(完整word版)统计与概率高考真题试题

1、统计与概率高考真题练习1.（2014全国1）（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数X和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（口）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（卩,82），其中卩近似为样本平均数x，82近似为样本方差s2.（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求ex.2.

2、（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y关于t的线性回归方程；（口）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：2，壬-1=匸13.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位千元）对年销售量y（单位：t

3、）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi年销售量y（i二1,2,.,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。i.-.LiT.620-&0Q-5&0-56D-rXBTytrw工(X-X)2ii-1工(W-W)2ii1丈(xx)(yy)iii1工(ww)(yy)iii146.65636.8289.81.61469108.8表中w=Jx,w=wi%iii=1(I) 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d仁哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(II) 根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(III) 已

4、知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(II)的结果回答下列问题：(i) 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii) 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u,v),(u,v),.,(u,v)，其回归直线v=a+Pu的斜率和截距的最小二乘1122nn估计分别为：n厶(u-u)(v-v)P=甘,d=v-Ru(u-u)2ii=14.(2015全国2)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5.(2015全国2

5、)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意、卄满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等

6、级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率6.(2016全国1)某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是1123(A)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.(B)1(C)2(D)332347(.2016全国1)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零

7、件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求X的分布列；(II) 若要求P(X0.5，确定n的最小值；(III) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？8.(2016全国2)如图，小明从街

8、道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()(A)24(B)18(C)12(D)99.(2016全国2)(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0123425保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0123425概率0.300.150.200.200.100.0510.（2017全国1）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上

9、随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（卩Q2）.（1）假设生产状态正常，记x表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（卩-36卩+3d）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（卩-36卩+3d）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x二丈x二9.97,s二艺（xX）2二（艺X216X2）2u0.212，其中x为抽取16iV16iV16iii=11i=1i=1的第i个零件的尺寸，i=12,16.用样本平均数X作为卩的估计值“，用样本标准差s作为d的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（卩-3d，卩+3d）之外的数据，用剩下的数据估计卩和0（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布N（p,d2），则P