2019届高三数学(理)二轮复习专题集训：专题8选修系列8.2

1、1. (2019兰州市诊断考试)已知函数f(x)=|x+1|+|x3|-m的定义域为R.求m的取值范围；若m的最大值为n,解关于x的不等式：|x32x0恒成立，设函数g(x)=|x+1|+|x3|,则m不大于函数g(x)的最小值，又|x+1|+x3|(x+1)(x3)|=4,即g(x)的最小值为4.所以mW4.故m的取值范围为(一g,4.(2)当m取最大值4时，原不等式等价于x3|2xW4,x3,x3,所以或，x32x43x2x3或x1.(1)当a=3时，求不等式f(x)4x4|的解集；(2)若函数h(x)=f(2x+a)2f(x)的图象与x轴，y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.

2、2x+7,xW3,解析： 当a=3时，f(x)+|x4|=1,3x4.当xW3时，由f(x)4|x4得，一2x+74,解得xW|;当3x4|x4|无解;11当x4时，由f(x)4|x4得，2x74,解得x _.311 f(x)4|x4|的解集为x|xW2或xy .因为h(x)=f(2x+a)2f(x),2a,xW0,所以h(x)=4x2a,0 xa,1a所以S=2X2ax2a+4,解得a4.故a的取值范围为(4,+s).3.设函数f(x)=|x+2|+|x2|,xR，不等式f(x)W6的解集为M.(1)求M;(2)当a,bM时，证明：.3|a+b|w|ab+3|.解析：(1)f(x)=|x+2

3、|+|x2|6等价于x 2,2x2,或或解得3Wx3,2x64W62x6, M=3,3.(2)证明：当a,bM，即一3WaW3, 3Wbg(x);(2)若存在xR，使f(x)wg(x)成立，求实数a的取值范围.解析： 当a=0时，由f(x)g(x)得|2x+1|x|,两边平方整理得3x2+4x+10,解1得xW1或x -,31故原不等式的解集为(8,1U -,+m.(2)由f(x)wg(x)得a|2x+1|凶,令h(x)=|2x+1|x|,1x1,xW 2,则h(x)=13x+1, 2x0.故h(x)min=h121所以实数a的取值范围为一2，+R.5.(2019全国卷川)已知函数f(x)=X

4、+1|x2|.求不等式f(x)1的解集；若不等式f(x)x2x+m的解集非空，求m的取值范围.3,xv 1,解析：(1)f(x)=2x1,1WxW2,3,x2.当xv1时，f(x)1无解；当一K xw2时，由f(x)1,得2x11, 解得1wx2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.由f(x)x2x+m,得mW|x+1|x2|x2+x.而|x+1|x2|x2+xw|x|+1+|x|2x2+|x|3255M-32+5W4,且当x=3时,|x+11 |x2|x2+x=5,5故m的取值范围为一g,5.6.已知函数f(x)=|xa|,其中a1.(1)当a=2时，求不等式f(x)4

5、x4|的解集；已知关于x的不等式|f(2x+a)2f(x)|w2的解集为x|1wxw2，求a的值.2x+6,xw2,解析：(1)当a=2时，f(x)+|x4|=2,2x4,当xW2时，由f(x)4|x4得一2x+64,解得xW1； 当2x4|x4|无解;当x4时，由f(x)4|x4得2x64,解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|xW1或x5.记h(x)=f(2x+a)2f(x)，贝U2a,xW0,h(x)=4x2a,0 xa,由|h(x)|w2,解得号xw号.又已知|h(x)|2的解集为x|10).(1)若a=3，解关于x的不等式f(x)0;a若对于任意的实数X,不等式f(x)f(x+

6、a)a2+2恒成立，求实数1解析：(1)当a=3时，f(x)=|x3|十，1即|x3|2x0,原不等式等价于xx32x,解得2x6，故不等式的解集为x|2x6.a(2)f(x)f(x+a)=|xa|x|+2,原不等式等价于xa|x|a2,由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|w|(xa)x|=|a|,原不等式等价于|a|0, a1.故a的取值范围为(1,+g).2.(2019成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)=4x|x3|.3(1)求不等式f x+2o的解集；111若p,q,r为正实数，且+2q+r=4,求3P+2q+r的最小值.33333解析： 由f x+2=4x+2x20，得x+2+x2333当x 2,3333当一？wxw2时，x+2x+；w4恒成立,所以a的取值范围.w4.q=8,=3时，取等号93p+2q+r的最小值为9.333当x2时，X+2+X-3W4,3解得XW2,.20的解集为2,2.(2)令ai=,3p,a2=, 2q,a3=, r.由柯西