2019学年高一数学同步精品课堂(提升版)：专题2.2.2对数函数及其性质(讲)(人教A版必修一)(解析版)

1、第二十_草荃卒初等函数笔节护浪怕数第二课时对数函数性质【教学目标】1 理解并记忆对数函数的定义，会画对数函数的图像.2 .理解并掌握对数函数的性质.3 .熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题.【教法指导】本节重点是掌握对数函数的图象和性质；难点是对数函数的图象和性质及应用。本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。增强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的水平，从而获得学习数学的方法。【教学过程】情境引入1、(自学、思考)教材 P81引例利用计算器填写下表：碳 14 的含量 P.5.3.1.1.1生物死亡年数 t观察上表，“对每一个碳 14 的含量 P

2、的取值，通过对应关系t =log1P,生物死亡年573占数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数”.探索新知1、探索对数函数的定义及其相关概念.探究活动(1)什么对数函数？(2)对数函数对底数的限制是什么？2、探索对数函数的性质.(3)画出对数函数的图像。(4)根据图像观察对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性是什么？【教师释疑】（一）对数函数的概念1.定义：函数y = logax（a 0，且a = 1）叫做对数函数其中x是自变量，函数的定义域是（0,+8）.对数函数对底数的限制：（a . 0，且a = 1）.（二）对数函数的图象和性质。在同一坐标系中画出下

3、列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1 V = log：X（2 v=log X（3 y = log3x（4） y-logLJ;【思考与交流】x1、函数y =2log2X,log5是对数函数吗？5解：1、对数函数的罡义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：尸21叽厂V=10g5y者环 罡对数函数，而只龍称其为对数型函数.探究活动底数a是如何影响函数y =logax的？教师释疑让学生画出不同底数的对数函数，发现规律教师对学生回答加以点评 总结：（1）当a0时，对数函数是增函数；（2）当a 0f 2 i【解析】由题可知,仏心_2)0，解得x主,122.3(变式训练)函

4、数尸|og2(2+X)的定义域是()A . RB. (- 2,+ )C.( 32)D.(2,-1)U(-1,+)【答案】D|2 +x0,【解析】由题可知，要使函数有意义，x的取值需满足解得x 2，且X工log2(2 + x)丰0,1.故选 D.题型二：根据对数函数的性质解决实际问题例二：根据函数 f(X)= lOg2x 的图像和性质解决以下问题.(1)若 f(a) f(2)，求 a 的取值范围.(2)y= log2(2x 1)在 x 2 , 14上的最值.解栃囲数)=10少 的图像妇图.1因沖1= 1。眇 是墙画数.若貞白) 皿)r疔f1jFS3 log!口 log! 2 ,A 2*ri1If

5、则ci 2.所以a的取值范围为(2 ,+勿*(2/2SK14F/32x - 127/-：og:3log2(2x - l) 0,求 x 的取值范围.解；【1)函鼓jV) =：o算工在i+巧上夯壇國数口4 34.3又 g A J r - -log： log：J.(2)iog2(2 - x) 0 gn Ir x) 10g21 2 x 1,即卩 XV1. X 的取值范围为(8,1).巧思解题设 a = lg e, b= (Ig e)2, c= Ige,则().A. abcB. acbC. cabD . cba【答案】B【解析】由题可知，因为 e 10，所以 a = lg elg 10=；，所以(lg e)2(lge)2,所以 bc0，且az1).(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若函数f(x)的最小值为一 2,求实数a的值.1【答案】(1) ( 1,3) ； (2)a=2；|1 +x 0【解析】由题可知，(1)由题意得，解得一 1VXV3,.函数f(x)的定义域为(一13 x 01,3).一2 2/f(x) = loga(1 +x)(3 x) = loga( X+ 2x+ 3) = loga (X 1) + 4,若 0vav1,则当x= 1 时，f