2019届高三理科美术班三月数学小综合测试题(二)

1、2019届高三理科美术班测试题一轮小综合（二）一、 选择题（本大题共 10 小题， 每小题 合题目要求的）5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符BC二 CE,其中等于()11A 2BC 3D -2310.已知点 A (J3 , 1), B (0, 0) C (J3 , 0).设/ BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有x 1已知M =x | x-3 |： ：4, N =x x +2 :0,xZ,则 M n N=2.3.4.5.A B 0C 22函数f(x) =loga(x -2ax 3)在区间(2,+)上是增函数,7A (1 ,4则 a 的取值范围是（题号12

2、345678910答案B (1 , 2C. (0,1)U(1,2D (0,1)U(1,已知f(x)二cos(.3x J -、3sin( .3x )为偶函数，则兀A 6C 6P 是厶 ABC 所在平面上一点，若PA PB 二 PB PC 二 PCA 外心B 内心C 重心已知向量a =(1,2),b =(-2,-4),|c|= 5,若(a b)A 30B 60 C 120在厶 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且43线sinB, ABC 的面积为一，则521.3A 27.在厶 ABC 中，设 D 是 BC 边上的一点，21A -B -33an 26.8.定义：在数列an中，若满

3、足an出知在比等差数列an中，aa2=1,a39.各项都是正数的等比数列an 的公比B 2.5可以取的一个值为（兀PA，贝 U P 是厶 ABC 的D 垂心- 5-,则 a 与 C 的夹角为(D 150cba，若向量m = (a - b,1)和n = (b -c,1)共b 的值为（）C. 4D 2.3且满足CD =2DB,CD = AB AC,则-的值为()C. 1、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11.已知向量= (k,12),OB=(4,5),OC二（-k,10），且 A、B、C 三点共线，则k=12.已知向量a与b的夹角为 120。，且|a

4、|=2, |b|=5,则（2a-b） a=_13.直角坐标平面xoy中，若定点A（1,2）与动点P（x, y）满足OPOA = 4，则点 P 的轨迹方程是,x,14 若不等式组y _ - X,表示的平面区域M ,x2 y2乞1所表示的平面的区域为N,现随机向区2x - y - 4 _ 0域 M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为 _ 。=d（n N *, d 为常数） 我们称anan为“比等差数列”，已15.在厶 ABC 中有如下结论：“若点 M ABC 的重心，贝U MA+MB+MC = 0”，设 a, b, c 分别为3 - - ABC 的内角 A, B, C 的对边，点 M AB

5、C 的重心.如果aMA - bMB CMC二0，则内角 A 的3大小为_;若 a= 3，则 ABC 的面积为_。=2,则鱼009的末位数字是（a2006C 2且 as、a5、a6成等差数列，则8a3a5三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）=()a4 a675-1D 218、已知函数 f (x) = 2sin3xcos(w X+舟舟( ( 0 的最小正周期为 4n(1) 求正实数w的值；(2) 在锐角ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足2sin 2B sin 2B sin B cos2B =1，求 f (B)的值.16.

6、如图，在 Rt ABC 中，已知 与BC的夹角B取何值时，PQBC=a 若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问PQBC的值最大？并求出这个最大值 .1319、已知函数f(x) x2 x数列an的前 n 项和为Sn(N*)，点(n, Sn)均在函数y=f(x)的22图象上，(1) 求数列an的通项公式 an；aa1(2)令Cn-匸，证明2n：GQJI Cn：2n -anan217、已知函数f (x) = 4x ， a -1，a为常数，x +1(1 )若 a=1，证明f (x) _0；(2)对任意(1 ：) f(x) 1恒成立，求实数 a 的取值范围。20.(本小题 12 分)已知 AB

7、C 的面积 S 满足3 S3 3，且 ABBC=6, AB 与 BC的夹角 为二，(1) 求二的取值范围；(2)若函数f(r)= sin二-2sin cos - 3cos71，求f()的最小值，并指出取得最小值时的二值。21.已知两点 M(-1,0), N(1,0),且点 P 使MPMN, PM PN, NM NP成公差小于零的等差数列(I)点 P 的轨迹是什么曲线？(H)若点 P 的坐标为(X0,y),记B为PM,PN的夹角,求 tanB.2019届高三理科美术班测试题轮小综合(二)题号12345678910答案BADDCBDADC15.93412.1313.x+2y-4=014.3n/64

8、1即 4x1 得 a . (1 一 4x)(1 x),令 g(x)二(1 一 4x)(1 x),x 1g(x) 4x23x 1 在(1,：)上递增，所以 g(x) g(1)= -6,a_-6,即 a 的取值范围是-6, ：.211.316.解法一：TAB丄AC, AB -AC=0. AP= -AQ,BP=AP-AB,CQ=AQ-AC,、n. n1八18. (1) /f(x) = 2sin xcos xco sinwxsi) +三(2 分)21沁、311n=3sinwxcoswxsinwx+三=_2sin2wx?(1cos2wx 米？=sin(23乂+石).(5 分)2n1又 f(x)的最小正周

9、期 T=4n,贝U w=-.(6 分)2 w4 二BPCQ=(AP-AB) (AQ-AC)=AP-AQ-AP-AC-AB-AQ+AB=-a2-AP-AC+AB-AP=-a2-AP- (AB-AC)21 -=-a +PQ-BC22 2=-a + a cos0.故当 cos0=1,即0=0 (PQ与BC方向相同)时,BP解法坐标系CQ最大最大值为 0.:以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角设 |AB|=c,|AC|=b,则 A(0,0),B(0,0),C(0,0).且 |PQ|=2a,|BC|=a.设点 P 的坐标为(x,y),则 Q(-x, - y),BP=(x-

10、c, y),CQ=( - x, - y- b).BC=(-c, b),PQ=(-2 x, -2 y).2 2BPCQ=( x- c)(-x)+ y( - y- b)= - (x +y )+ c x- b y . cos0=匹匹PQ BC2c x- b y= a cos0.- BPCQ= -a?+ a2cos0.故当 COS0=1,即0=0 (PQ与BC方向相同)时，BPCQ最大最大值为 0.117. (1)a =1 时,f (x) = 4x，因 x T,所以 x 10,x 11所以f(x) =4(x 1)4 4-4=0,所以 f(x)0ox +1(2)对任意x (1,：)有f(x) 1,(2)

11、由sin22B sin 2BSin BCOS2B二1得到sin22B sin 2Bsin B 2sin2B = 0所以(sin 2B 2sin B)(sin 2Bsin B) = 01二sin2B 2sin B =0 或 sin2B- sin B = 0ABC 为锐角三角形 cosB=2TtB=3xn由(1)f(x) = Sinq +石)，从而 f(B) = sin.(12 分)19 (1)v点(n, Sn)均在函数y= f(x)的图象上,123Snn当 n = 1 时，ai= S = 2,22当 n 一 2 时，an二 Sn -二 n T也适合，所以(2)Cn亚旦二an出anan二 n 1(

12、n N*)n 1 n 2c1C2III cn=2n- J (|l123341 1 1 =2n2n 2 n + 2212n & C2川6：2n 一2120. (1)AB BC鬥AB| |BC |cos)- 6,S| AB| | BC |sin-叮21两式相除得-=1tanr,即 S = 3tan v6 2V 3 乞 S 3、一 3.3 乞 3tanv m3.3:二(0,二)432 2 2(2) f=sin r 2sin vcosv 3cos)-1 sin2)2 cosfC) =2 sin cos2)-2.2sin(2 -)“3 二 112 卄才护，即日气时，f（叽呼由 M(-1,0), N(1,0)得PM= -MP=(-1-x, -y)PN= -NP=(1-x, -y),PM -PN=x2+y2-1,NM -NP=2(1-x).PN, NM NP成公差小于零的等差数列等价于2 212 2x +y -1=2(1+x)+ 2(1-x),且 2(1-x)- 2(1+x)0).2所以点 P 的轨迹是以原点为圆心，半径为3的右半圆.22(n)点 P 的坐标为(X0,y),PM -PN=X0+y0-1=2,|PM| IPN| = (1 一 x。)2y.(1 匚冷)2y；=(4