七年级数学下册平方差公式练习题及答案二

1、A卷:基础题一、选择题1 .平方差公式A.只能就是数(a+b)(aB.2 .下列多项式的乘法中-b)=a 2 b2中字母a,b表示()只能就是单项式C.只能就是多项式，可以用平方差公式计算的就是()D.以上都可以A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(1 a+b)(b J a)33D.(a2 b)(b 2+a)3 .下列计算中 (3a+4)(3a，错误的有()4)=9a 2 4;(2a 2-b)(2a 2+b尸4a 2-b2;A.1 个 B.2 个 C.3(3 x)(x+3)=x29;(-x+y) , (x+y)=-(x-y)(x+y)=-xD.4 个2-y24.若 x2 y2=3

2、0,且 x y= 5,则 x+y 的值就是()A.5B.6 C.二、填空题6 D. -55.( 2x+y)( 2x y)=6 .( 3x2+2y2)()=9x47 .(a+b 1)(a b+1)=(8 .两个正方形的边长之与为面积，差就是三、计算题4y42-() 25,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的9 .利用平方差公式计算:20 2 X191 .3310 .计算:(a+2)(a2+4)(a 4+16)(a -2).B卷:提高题一、七彩题1.(多题思路题)计算:(2+1)(22+1)(2 4+1)(2 2n+1)+1(n就是正整数);(2)(3+1)(32+1)(3 4

3、+i)(3 2008 +1)-340162.( 一题多变题)利用平方差公式计算：20092007 -2008 2.20071 1) 一变：利用平方差公式计算:202008 2006_220072 2) 二变:利用平方差公式计算：c.2008 2006 1二、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程：x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x 2+3).三、实际应用题4 .广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积就是多少？四、经典中考题5 .(2007,泰安,3分)下列运算正确的就是()A.a 3+a3=3a6B.(

4、a) 3 ( a) 5= a8C.(2a2b) 4a=-24a6b3D.(- 1a-4b)( 1 a-4b)=16b 2-a23396.(2008,海南,3 分)计算:(a+1)(a 1)=.C卷:课标新型题1 .(规律探究题)已知xwl,计算 (1+x)(1 x)=1 x2,(1 x)(1+x+x 2)=1 x3,(1 x)(1+x+x 2+x3)=1 x4.(1) 观察以上各式并猜想：(1 x)(1+x+x 2+x)=.(n为正整数)(2) 根据您的猜想计算：(1 - 2)(1+2+2 2+2 3+24+25)=.2+22+23+2=(n 为正整数).(x - 1)(x 99+x98+x9

5、7+x+x+1)=.(3) 通过以上规律请您进行下面的探索：(a - b)(a+b)=.(a b)(a 2+ab+b2)=.(a b)(a 3+a2b+ab2+b3)=.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m,n与数字4.3、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图17 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示, 分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下参考答案A卷、1.D2 .C点拨:一个算式能否用平方差公式计算，？关键要瞧这个算式就是不就是两个数的与与这两个数

6、的差相乘的形式，选项A,B,D都不符合平方差公式的结构特征，？只有选项C可以用平方差公式计算,故选C.3 .D点拨：(3a+4)(3a 4)=(3a)2-42=9a2-16，化a 2 b)(2a 2+b)=(2a 2) 2- b2=4a4- b2,(3 x)(x+3)=32-x2=9 -x2, ( x+y)(x+y尸一(x y)(x+y尸-(x 2-y2)= x2+y2,故选 D.4 .C 点拨：因为(x+y)(x y)=x 2 y2,又 x2y2=30,x y=5,所以5(x+y)=30,x+y=6,?故选 C.二、5.4x2-y2 点拨：(2x+y)( - 2x-y)=( 2x) 2y2=

7、4x2y2.6.3x22y2 点拨：因为(3x2+2y2)( 3x2 2y2)=( 3x2) 2 (2y 2) 2=9x4 4y4,所以本 题应填写3x2-2y2.7ab 1点拨:把a+b 1转化为a+(b 1)，把ab+1转化为a(b 1)，可得(a+b 1)(a b+1)=a+(b 1)a - (b 1)=a 2 (b 1)25 .10点拨：设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,则a+b=5,?a b=2,所求的面积差为a2 - b2,而(a+b)(a b)=a 2 b2,故 a2b2=10.三、9.解:20 x19- =(20+33-)X(20 - )=20332-( -)

8、2=400 - 9 =399点拨：先把两个因数分别转化成两数的与与这两个数的差，再利用平方差公式计算10 .解:(a+2)(a2+4)(a 4+16)(a 2)=(a 2)(a+2)(a2+4) (a 4+16)=(a 2-4)(a 2+4)(a 4+16)=(a 4T6)(a 4+16)=a 8-162=a8-256.点拨:根据题中因式白结构特征,?依次运用平方差公式进行计算.B卷一、1.解:(2+1)(22 + 1)(2 4+1)(2 2n+1)+1=(2 1)(2+1)(22+1)(2 4+1)(2 2n+1)+1=(2 2- 1)(2 2+1)(2 4+1) (2 2n+1)+1=(2

9、 4- 1)(2 4+1) (2 2n+1) +1= =(2 2n) 2i+i=2 4n_ 1 + 1=24n;(2)(3+1)(32+1)(3 4+1) (332008 +1)-4016=2 (3 1)(3+1)(32 + 1)(3 4+1)(3 2008 +1)-340161O“= 2(3 2- 1)(3 2+1) (3 4+1) (332008 +i)- -40161， = 2(3 4- 1)(34+1) (3 2008 +1) _3401621=-=2(3-4016-401640161)3=340161 _ 3222.解:2009 2007 2008 2=(2008+1)(2008 1

10、) 2008 2=2008 2 12008 2= 1.2007200720072=2=22=200720072 2008 2006 20072 (2007 1) (2007 1) 20072 (20072 1)_2_2_2_2(2)2007200720072007=2=2 =12008 2006 1 (2007 1) (2007 1) 1 20072 1 1 20072点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简.二、3.解：x(x+2)+(2x+1)(2x 1)=5(x 2+3),x 2+2x+4x2 1=5x2+15,x2+4x2 5x2+2x

11、=15+1,2x=16,x=8.三、4.解:(2a+3)(2a 3)=(2a)2 32=4a 2 9(平方米).答:改造后的长方形草坪的面积就是(4a 2-9)平方米.四、5.D 点拨：A 选项 a3+a3=2a3；B 选项(一a) 3 ( -a) 5=a8;C选项(2a2b) 4a=8a3b;D选项正确，故选D.6.a2 1C卷1.(1)1 -xn+1 (2)_ 63;2n+12；x100 1(3) a2-2 a3-3 a4-4点拨:(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可；(2)题中利用观察到的规律可知，原式=1 26=164= 63;中原式=2(1+2+2 2+2 1)= 2(1 2)(1+2+2 2+.一 +2 1)= 2(1 -2n)= -2+2 2n=2n+1-2;中原式=-(1 x)(1+x+x 2+. +x7+x98+x99)=