2022年高考数学复习新题速递之不等式

1、2022年高考数学复习新题速递之不等式（2021年10月）一.选择题（共12小题）1 .（2021秋昌邑区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）14x-8<02 . （2022春通州区校级月考）若x>0,贝iJx"+2有（）xA.最小值6 B.最小值8C.最大值8 D.最大值33 .（2021秋修文县校级月考）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石）一书中首先 把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，而后 这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下 列不等式一定成立的是（）A, a2 - a&

2、gt;序-bB. 3"> （10/g3） bC.二D. lna>lnba-1b-1'x+2y+l）04 .（2021秋修文县校级月考）若x, y满足约束条件卜-y+l>0 ,则z=x+y的最大值为 2x-y-340A. 1B. 0C. 5D. 95 . （2021秋丹徒区校级月考）已知正数，b,满足+/?=2,则J而有（）A.最小值1 B,最小值y C.最大值我 D.最大值16 .（2021 东兴区校级开学）已知，b, c满足cVbV，且acVO,那么下列选项中不一定成立的是（）A. cb2<ab2 B. c （ft - a） >0 C. ab&

3、gt;acD. a>0, c<07.（2021秋重庆月考）若x, y满足工<x<y<JL,则x-y的取值范围是（）44A.（T，o） B,（号,A） c.（T，0） D.（T，A）8. (2021秋西城区校级月考)不等式2?-3x+l>0的解集为()A. (X 1)B.(，11) U (1, +8)22C. /?D. 09. (2020秋浦东新区校级期末)已知f(x) =ajr+bx+c (aO),若不等式f(x) <0的解集为(-8, - 1) U (£, +8),则不等式/ (1V) >0的解集为()A.(，-1) u (lg2,

4、+8)B. ( - 1,欣2)C. ( - lg2, +8)D. ( - 8,-磔)10. (2021 西城区校级开学)已知函数/(x) =log2X - x+1,不等式f(x) >0的解集是()A. (0, 1)B. (0, 1) U (1, +8)C. (1, 2)D. (0, 2) U (2, +8)11. (2021 秋南京月考)已知 a, b, cG (0, 1),且 a2 - 2lna+l =e,层-2lnb+2=3, c2-2lnc+3=e其中e是自然对数的底数，则()A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b&g

5、t;a12. （2021秋武汉月考）下列不等式的解集相同的一组是（）A. 7 - 2r<3 与3f52乙</_x-1x-1B.（x-3）（x+1） >o 与 x+l>0x+3C.（x+3） （x-1） >o 与ri>ox-3D. （x-3） （x+5） 2> （2x+l） （x+5） 2 x - 3>2x+l二.填空题（共5小题）13. （2021秋城关区校级月考）已知P=/+2a, Q=4a - 2,则尸 Q.（填“>”或"V”）14. （ 2021秋长白县校级月考）已知2Vx<3, 2<y<3 ,则工的取值范

6、围 x是.15. （2021秋海淀区校级月考）若关于x的不等式（。>0）的解集为以肉<X<X2,且 X2 - XI = 15,则 a 的值为 .16. （2021秋娜西县月考）下列不等式的推导过程错误的是 （填序号）.若x> 1,则x+A x若 x<0,则 X+A= - （ -x） + （ - A） - 2- 4；若“，旄R,则2+义22但.3=2.a b V a b17. (2021秋奉贤区校级月考)若关于x的不等式组无解，则实数。的取 x<a值范围是.三.解答题(共5小题)18. (2021秋长白县校级月考)(1)比较2?+5x+3与+4x+2的大小.(

7、2)比较 S+Z+z2 与 2xy+4x+2z - 2 的大小.19. (2021秋威宁县校级月考)(1)已知求函数y=4x-2+1-的最大值：44x-5(2)已知 x>0, y>0 H 9x+y=xy,求 x+y 的最小值.20. (2021秋丹徒区校级月考)已知关于x的不等式o?+5x-2>0的解集是M.(1)若a=3,求解集M；(2)若m=用工<<2解关于x的不等式>1.22x-l21. (2021秋重庆月考)若不等式/+5乂+14>0的解集为R-2<xV7.(1)求a的值；(2)求不等式2ax2+3x+a2+1 <0的解集.22.

8、(2021秋河北月考)已知函数/(x) =ln (x+f).(1)当r=l时，求不等式/ (2x) -/(x+1) <0的解集；(2)当f=e时，若关于x的不等式/ (x) >2一”+m在0, 2上有解，求?的取值范围.2022年高考数学复习新题速递之不等式（2021年10月）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2021秋昌邑区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4x-8<0CEA. 012B. 012（> 1 <!>»c. 012D. 012【考点】其他不等式的解法.【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用；数学运算

9、.【分析】先求出不等式组的解集，然后结合数轴表示即可.【解答】解：解不等式组可得，卜亍1,x<2所以不等式组的解集为x|lx<2.故选：D.【点评】本题主要考查了 一元一次不等式组的求解，还考查了不等式的数轴表示，体现 了数形结合思想的应用，属于基础题.2. （2022春通州区校级月考）若x>0,贝有（）xA.最小值6 B.最小值8C.最大值8 D.最大值3【考点】基本不等式及其应用.【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理.【分析】直接根据基本不等式即可得出所求的答案.【解答】解：因为x>0,所以乂的+226百+2=8,当且仅当x=9即x=3时等号成立，

10、故选：B.【点评】本题考查基本不等式，考查学生应用数学的能力，属简单题.3. （2021秋修文县校级月考）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石）一书中首先 把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和“>”符号，而后 这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下 列不等式一定成立的是( )A. a2 - a>Z>2 - bB. 3"> (10/g3) bC. _D. lna>lnha-1b-1【考点】不等关系与不等式.【专题】计算题；对应思想；试验法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】化简a

11、2 - a -(y-b) = (a+6) (a - b - 1).而a+b>0, a - b - 的正负号不定，故A错误，化简(10如)&=3苒从而判断出3°> (1()3)°成立；当。=2,匕=工时， 2-<1不成立，/叫不成立.a-1 b-l【解答】解： a- (. - b) = (a+b) (a - b - 1)»''a+b>0, a - b - 的正负号不定，.*.a2 - a>b2 - b 不一定成立;；(10婷)=3幺.*>(10姆)“ 成立；当 a=2,匕=_1时，<1 -不成立,不成

12、立，2a-1 b-l故A、C、。都不一定成立，8一定成立；故选：B.【点评】本题考查了不等式的性质应用，是基础题.'x+2y+l)04. (2021秋修文县校级月考)若x, y满足约束条件，x-y+l>0，贝I z=x+y的最大值为 ,2x-y-34 0( )A. 1B. 0C. 5D. 9【考点】简单线性规划.【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组解得A （4, 5）,由z=x+y,得y=-x+

13、z,由图可知，当直线y= - x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9.故选：D.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.5.（2021秋丹徒区校级月考）已知正数m b,满足+0=2,则J而有（）A.最小值1 B.最小值次 C.最大值料D.最大值1【考点】基本不等式及其应用.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：正数。，匕满足“+=2,.,.2=a+b2J-）,化为abWl,当且仅当a=b= 1时取等号.二J五的最大值是1.故选：D.【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.6.

14、（2021 东兴区校级开学）已知a, h, c满足c<ba,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是（）A. cb1<ab2B. c （b - a） >0 C. ab>acD. a>0, c<0【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质.【专题】探究型；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数据分析.【分析】由已知可得a>0, cVO,再由不等式的基本性质逐一判断即可.【解答】解：因为c<6Va,且ac<0,所以a>0, c<0,对于A,当=0时，仍2="2,故A错误；对于 8, c<0, % - a<

15、;0,故 c （6 - a） >0,故 8 正确；对于 C, a>0, b - c>0,所以出; - 4C=a (b - c) >0,所以 ab>ac,故 C 正确；对于。，因为eV力V，且cVO,所以。>0, cVO,故。正确.故选：A.【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.7. (2021秋重庆月考)若x, y满足工<xy<匹，则x-y的取值范围是()44A. (, 0) B. (_，-y) C. (，0) D,(勺，-y) 【考点】不等关系与不等式.【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】直接根据同向不等

16、式的可加性求解即可.【解答】解：Yx, y满足工<x<y<?L， 44.TV ,“ 兀. < - ,4'4. <x - y< , 22-2-<x - y<0, 2故选:A.【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.8. (2021秋西城区校级月考)不等式3-3工+1>0的解集为()A. (A, 1)B. (-8, _L) u (1, +OO)22C. RD. 0【考点】一元二次不等式及其应用.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】利用二次不等式的解法，求解不等式2?-3x+l>0的解集即

17、可. 【解答】解：不等式才-3*+1>0,即(x- 1) (2x- 1) >0, 解得：x>l或x<， 2不等式的解集为：(-8,工)u (1, +8).2故选：B.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.9. (2020秋浦东新区校级期末)已知/(x) =a+bx+c (aO),若不等式/'(x) <0的解集为(-8, - 1) U (工，+8),则不等式f(1OD >0的解集为()2A. (-8, - 1) u (似2, +8)B. ( - 1,欣2)C. ( - lg2, +8)D. ( - °°, -

18、lg2)【考点】指数函数综合题；一元二次不等式及其应用.【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】由题意可得二次函数丫=/+云+'与x轴的交点为(-1,0), (1, 0)且“<0, 2再利用二次函数丫 =/+法+<:在(-1, +8)上为减函数，即可求解.2【解答】解：.不等式f(X)<0的解集为(-8, - 1) U (1, +8),2.二次函数丫=/+以+。与x轴的交点为(-1, 0), (A, 0)且a<0,2.二次函数y=ad+bx+c在(工，+)上为减函数，2V lOO, / (10v) >0=/(-1),/. i

19、av<A, :.x<ig= - ig2, 22二不等式/(1(/)>0的解集为(-8, - lg2).故选：D.【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质 是解答的关键.10. (2021 西城区校级开学)已知函数f(x) =log2x-x+l,不等式f(x) >0的解集是( )A. (0, 1)B. (0, 1) U (1, +8)C. (1, 2)D. (0, 2) U (2, +8)【考点】对数函数的图象与性质；指、对数不等式的解法.【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】由题意可得可得10g2x>

20、;x - 1,画出函数y=log2X和y=x-1的图象，数形结合 求得工的范围.【解答】解：,函数/ (x) =log2X-X+l,则由不等式/(X)>0,可得log2X>X-l.画出函数y=log» (图中红色曲线)和y=x- 1的图象，由于两个函数的图象的交点为(2, I)、(1, 0),且都是增函数，如图：故当 lx<2 时，logK->x-1 成立，11. (2021 秋南京月考)己知 a, b, cG (0, 1),且 a2 - 2lna+ =e, b1 - 2lnb+2=e2, c2-2lnc+3=e其中e是自然对数的底数，则()A. a>b

21、>cB. a>c>bC. c>a>hD. c>b>a【考点】不等式比较大小.【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式的解法及应用：数学运算.【分析】先构造函数/(x) =jr - 2lnx, g (x) =ex - x,得到/(a) =g (1). f (/>) =g(2), f(c) =g (3),再利用两函数的单调性即可求解.【解答】解：设f (x) =W - 2lnx, g (x) ="-x,则 f (iz) =g (1). f (b) =g (2), f (c) =g (3),"：g' (x) =/- l>

22、;0 (x>0), ：.g (x)在(0, +8)单调递增，：.g (3) >g (2) >g (1),即/(c) >f (i) >f (a),:f (x) =2x-2= 2(x T) <o(o<x<l), ：.f (x)在(0, 1)单调递减， X X；.a>b>c,故选：A.【点评】本题考查了利用构造函数的单调性比较大小，考查了导数的计算公式，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题.12. (2021秋武汉月考)下列不等式的解集相同的一组是()X-1X-1A. -2%<3与3-2x</B. .Z3).(A±l

23、)_>0 与 x+1 >0x+3c.(之31.&二D->o 与 x -1 >o x-3D. (x-3) (x+5) 2> (2x+l) (x+5) 2与x-3>2x+l【考点】一元二次不等式及其应用；其他不等式的解法.【军题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】A,由不等式性质中的“可乘性”，可判断；B,将1X二3)6色) >。转化为(x-3) (x+1) (x+3) >0后，即可判断；X+3C,将反旦19卫_>0转化为(x+3) G - 1) Q-3) >0后，即可判断； x-3D,由不等式性质中的“可乘

24、性”，知第一个不等式可化为x-3>2x+l,从而得解.【解答】解：4只有当x-l>0时，两个不等式的解集才相同，即A错误；B, .8二3)等价于(X- 3) (x+1) (x+3) >0,其解为-3<xV - 1 或 x>3, x+3而x+l>0的解为x> - 1,即B错误；C,(x+3) (x-1) >o 等价于(x+3) (x-1) (x-3) >0,其解为-3<x<l 或 x>3, x-3而xl>0的解为x>l,即C错误；D,因为(x+5) 2>0,所以(x-3) (x+5) 2> (2x+l

25、) (x+5) 2 可化为 x - 3>2x+l,所以两个不等式的解集相同，即O正确.故选：D.【点评】本题考查一元二次不等式、高次不等式和分式不等式的解法，以及不等式的性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.二.填空题(共5小题)13. (2021秋城关区校级月考)已知P=J+2a, Q=4a - 2,则P > 。.(填“>"或''V")【考点】不等式比较大小.【专题】计算题；对应思想；作差法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】作差法化简P -。=/+加-4。+2= (a- 1) 2+1 >0,可得尸>Q.【解答】解

26、：p - Q=a1+2a - 4a+2= (a- 1) 2+1>0,故 P>Q,故答案为：>.【点评】本题考查了作差法比较大小的应用，是基础题.14. （2021秋长白县校级月考）己知2<无<3, 2<y<3,则X的取值范围是_2, 2）_. x32【考点】简单线性规划.【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】由X的范围求得工的范围，再由不等式的可乘积性求解工的取值范围.XX【解答】解：由2Vx<3,得0<工<上<_1, 3x2又 OV2<y<3, ：.2.<L<3., 3x2即工

27、的取值范围是（2, 1）,X32故答案为：（2, 1）.3 2【点评】本题考查简单的线性规划，考查不等式的性质，是基础题.15. （2021秋海淀区校级月考）若关于x的不等式f-2方-（a>0）的解集为m<X<X2,且 X2-xi = 15,则 4 的值为 5 .2【考点】一元二次不等式及其应用.【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程解的关系，利用根与系数的关系，结合题意即可求出a的值.【解答】解：关于x的不等式7 - 2ar - a2Vo （a>0）的解集为x|xi<xX2,所以xi，X2是一元二次方程

28、2ar-8a2=0 （a>0）的实数根，所以=4/+3 加 2>o,H x+x22a, xxi= - Sa.又因为X2 - xi = 15,所以 15?= （xi+m）2 - 4xix2=4a2+32a2,又a>0,解得a=.2故答案为：1.2【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系应用问题，是基础题.16. （2021秋耶西县月考）下列不等式的推导过程错误的是（填序号）.若X>1,则x+工、2dx4=2；若 x<0,则 x+= - ( - x) + ( - -) < - 2yJ(-x) (-A)= - 4；若a,旄R,则上

29、+22但=2. a b v a b【考点】基本不等式及其应用.【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算.【分析】根据基本不等式的应用，尤其注意基本不等式满足的条件如等号成立的条件， 正数等即可判断各项的正误.【解答】解：对于，若x>l,则x+上2261=2,此时当x=工即x=l时等号成立, 但x>l,故不等式取不到等号，所以错误；对于，若 x<0,则 X+士= - ( - X)+ ( - A) - 2j(_x).(-里)=-4，当且仅当 xx v xX=-2时等号成立，故正确；对于，若a, heR,则上+包2、但.2=2,此时要求帅>0,而题目并

30、未有这一条件, a b Nab故错误.故答案为：.【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题.17. (2021秋奉贤区校级月考)若关于x的不等式组丘+11<4,-1无解，则实数a的取 x<a值范围是 (-8, 2.3【考点】其他不等式的解法.【专题】对应思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】先将绝对值不等式化为l-4x<x+l<4x-l,解之，再由与x<a无交集，得解.【解答】解：对于卜+1|<4戈-1,有1-4xVx+l<4x-1,解得x>2,3又且关于x的不等式组无解，所以3所以实数a的取值范

31、围是(-8, 2. 3故答案为：(-8, 2.3【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.三.解答题(共5小题)18. (2021秋长白县校级月考)(1)比较2?+5x+3与f+4x+2的大小.(2)比较 5+/+22 与 2xy+4x+2z - 2 的大小.【考点】不等式比较大小.【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；逻辑推理：数学运算.【分析】(1) (2)直接利用作差法和关系式的恒等变换的应用求出结果.【解答】解：(1) (2x+5x+3) (f+4x+2) x+x+1 = (x+) "+；24因为(x+工)220, 2所以(x+工)2

32、+3旦>o,24 4所以(2?+5犬+3) - (x2+4x+2) >0,所以 2x2+5x+3 >x+4x+2 .(2) 5x2+y2+z2N2xy+4x+2z - 2,因为 Sf+f+z2 - (2xy+4x+2z - 2) =4, - 4x+l+7-Ixy+y1+z1 - 2z+l= (2x - 1) 2+ (x-y) 2+ (z- 1) 220,所以 Sa?+z22xv+4x+2z - 2,当且仅当=1且z=l时取到等号.【点评】本题考查的知识要点：作差法，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.19. (2021秋威宁县校级月考)(1)已

33、知x<5,求函数y=4x-2+-的最大值；44x-5(2)已知x>0, y>0且9x+y=盯，求x+y的最小值.【考点】基本不等式及其应用.【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑推理；数学运算.【分析】(1)将已知函数配凑成=-(5-4x) +_+3,利用基本不等式即可得出所 5-4x求函数的最大值；(2)将已知条件化为!的口，再将x+y化为(x+y)(工+9)并化简，利用基本不等式 x yx y即可得出所求函数的最小值.【解答】解：(1)因为xV§,所以4x-5V0,4所以函数 y=4x - 2+I= - (5 - 4x) +I+3< - 21工

34、_q.1 +3= 1,当且4x-55-4x5-4x仅当5 - 4x=-即x= 1时等号成立，5-4x故函数y=4x - 2+L_的最大值为1.4x-5(2)因为x>0, y>0 且 9x+y=;ry,所以工十9 = 1，X y所以 x+y= (x+y) (_1+9) = 10+-+ 10+2, lx. ,2L= 16,x y y x V x y即x+y的最小值为16,当且仅当曲=工即=4, y= 12时等号成立.y x【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题.20. (2021秋丹徒区校级月考)已知关于x的不等式修+5犬-2>0的解集是M.

35、(1)若a=3,求解集M；(2)若知=因VxV2解关于x的不等式一出一>1.22x-l【考点】其他不等式的解法.【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】(1)将。=3代入不等式中，利用十字相乘因式分解，即可得解：(2)由题意知，工和2是方程2+5x - 2=0的两根，利用韦达定理求出a的值，再代 2入不等式中，解分式不等式即可.【解答】解：(1)当a=3时，不等式为3，+5x-2>0,即(3x-l) (x+2) >0,所以x< -2或3故解集 M=xlx< - 2 或 x>A).3(2)因为2所以和2是方程+5X - 2=0的两根，2

36、1 n 5T+2=-T所以，解得4= -2,I97-X2=-2 a代入不等式ax >i得,-2x >b2x-l 2x-l移项整理得，Az1L>0,即(4x-l) (2x- 1) <0,2x-l所以X<或x>工，42故不等式的解集为xk<或x>.42【点评】本题考查一元二次不等式的解法，理解一元二次不等式与一元二次方程之间的 联系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.21. (2021秋重庆月考)若不等式修+5+14>0的解集为-2cx<7.(1)求a的值；(2)求不等式20?+3户/+1 V0的解集.【考点】一元二次不

37、等式及其应用.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】(1)由已知不等式的解集得到a/+5x+14=0的两个实数根为7和-2,利用韦 达定理即可求出a的值；(2)代入a的值，求出不等式的解集即可.【解答】解：(1)依题意可得：0?+5*+14=0的两个实数根为7和-2,由韦达定理得：7+ ( - 2)=-,解得：a- - 1 ；a(2)由(1)不等式 20?+3+/+1<0,BP - 2r+3x+2<0,得(2x+l) (x- 2) >0 解得：xV-工或x>2,2故不等式的解集是(-8, -1) u (2, +8).2【点评】此题考查了

38、一元二次不等式的解法，韦达定理，利用了转化的思想，是一道基 础题型.22. (2021秋河北月考)已知函数f(x) =ln (x+f).(1)当f=l时，求不等式f (2x) -f (x+1) <0的解集；(2)当f=e时，若关于x的不等式f (x) >2 在0, 2上有解，求阳的取值范围.【考点】指、对数不等式的解法.【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.【分析】(1)当，=1时，f(x) =ln (x+1),利用对数函数的定义域、单调性，求得m 的范围.(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得，”的范围.【解答】解：(1)当，=1时，f (x)

39、=ln (x+1),不等式/ (2x) - f (x+1) <0,即 (2x+l y - In (x+2) <0,所以,f2x+l>02x+lx+2'x解得K 2,即所求不等式的解集为(一L, 1).x<l2(2)当，=e 时，f (x) =In (x+e).因为加(x+e) >2)+m在0, 2上有解，所以mV历(x+e) -2、在0, 2上有解.令 g (x) =ln (x+e) - 2 xt因为y=/(x+e), '=-2、在0, 2上均为增函数，所以，g (x)在0, 2上是增函数.因为g(X)在0, 2上的值域为0, ln(e+2)-&g

40、t;所以ni的取值范围是(-8, ln(e+2)f>【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题.考点卡片1 .指数函数综合题【知识点的认识】1、指数函数y=" （a>0,且aKl）的图象和性质:在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>/时，底数越大，函数图象在第一象 限越靠近），轴；同样地，当时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴.底数对函数值的影响如图.当。>0,且时，函数y="与函数y=（工户的图象关于y轴对称.a3、利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数

41、相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值.2 .对数函数的图象与性质【知识点归纳】对数函数的性质图象logaX（a>l）logaX（0<a<l）/=1X = 1观察图像定义域：（0,田）定义域：（0,内）图像必经过点：（1,0）图像必经过点：（1,0）在（0,4OD讷是增函数（填“增”或“减”）在（0,内讷是减函数（填“增”或“减”）3 .不等关系与不等式【不等关系与不等式】不等关系就是不相等的关系，如2和3不相等，是相对于相等关系来说的，比如刍与反2 4就是相等关系.而不等式就包含两层意思，第一层包含了不相等的关系，第二层也就意味着 它

42、是个式子，比方说4>匕，。-匕>0就是不等式.【不等式定理】对任意的小b, W a>b<>a - b>0； a=b=a - b=0； a<b<>a - /?<0,这三条性质是做差 比较法的依据.如果a>b>那么b<a；如果a<b,那么b>a.如果且b>c,那么a>c；如果。>方，那么+c>b+c.推论：如果且c>d,那么a+c>b+d.如果>，且c>0,那么4c>0c；如果cVO,那么tzcV力c.【例题讲解】例1：解不等式：sinx上.2解：V si

43、nx,22E+2LWxW2妹+ 5 兀,(kez),66不等式 sinxN工的解集为x|2E+N-x<2E+且L, A6Z.266这个题很典型，考查了不等式和三角函数的相关知识，也体现了一般不等式喜欢与函数联 结的特点，这个题只要去找到满足要求的定义域即可，先找一个周期的，然后加上所以周期 就是最后的解.例 2：当出>>0 时，a b证明：由M>0,知->0.ab又"；a>b, .'.a 9-k->b »即ababb a若工<，则上“ab工,ab a b ab'.a>b.这个例题就是上面定理的一个简单应用

44、，像这种判断型的题，如果要判断它是错的，直接 举个反例即可，这种技巧在选择题上用的最广.4.不等式比较大小【知识点的知识】不等式大小比较的常用方法(1)作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；(2)作商(常用于分数指数哥的代数式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函数的单调性；(7)寻找中间量或放缩法；(8)图象法.其中比较法(作差、作商)是最基本的方法.【典型例题分析】方法一：作差法22典例1：若a<0, b<0,则=十?_与q=a+6的大小关系为（）A. pqB. pWq ib2 2a + bbD. pq,2 2 b -aa2

45、,2a -b+b(b2-a" (b-a) (b-a ) 11故(1_) 5<(1) 5<(1) 5,故选：B.5. 一元二次不等式及其应用 【概念】(a+b)ababZVO,b<0, a+b<Of ab>0.若 a=b,则P -4=0，此时p=q，若 a#b,则 p - q<0,此时 pq.综上pWq, 故选：B方法二：利用函数的单调性典例2：三个数（2尸，（卷尸（）5的大小顺序是（）解：由指数函数的单调性可知，（旦）-甘（旦）-甘， 由幕函数的单调性可知， 停尸 >由-亏,含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式.它的

46、一般形式 是cu+bx+cX)或ax1+bx+c<0 (a不等于0)其中aj+bx+c是实数域内的二次三项式.【特征】当=廿-4ac>0时，一元二次方程0)?+法+。=0有两个实根，那么a+fax+c可写成a (x - xi) (x-X2)当=/ - 4ac0 时，一元二次方程 M+bx+cu。仅有一个实根，那么tu+bx+c可写成“ (% - %) 2.当=扇 - 4ac<0 时.一元二次方程a/+bx+c=0没有实根，那么cu+bx+c与x轴没有交点.【实例解析】例1： 一元二次不等式，<x+6的解集为.解：原不等式可变形为(x-3) (x+2) <0所以，-

47、2<x<3故答案为：(-2, 3).这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成a?+bx+cV0的形式; 然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘 法；最后结合其图象便可求解.【一元二次不等式的常见应用类型】一元二次不等式恒成立问题：一元二次不等式a+bx+c>0的解集是R的等价条件是：a>0且<()； 一元二次不等式 aAbx+cVO的解集是R的等价条件是：a<0且<().分式不等式问题：1£*>0可(x)g (x) >0； g(x)可 G)g (x) <0；g(x)

48、f(x) >nJf(X)'g(x)>o g(x) lg(x)#o f(x) vn/fG) "g(X)<0g(x) lg(x)WO6.简单线性规划【概念】线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一 种重要的数学模型.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可 以用数形结合方法求出.我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行 域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值.【例题解析】+2y<8例：若目标函数z=x+)，中变量X, y满足约束条件 0<x<4.0<

49、y<3(1)试确定可行域的面积；(2)求出该线性规划问题中所有的最优解.解：(1)作出可行域如图：对应得区域为直角三角形A8C,其中 B (4, 3), A (2, 3), C (4, 2),(2)由z=x+y,得丫=-/2,则平移直线y=-x+z,则山图象可知当直线经过点A (2, 3)时，直线y=-x+z得截距最小,此时z最小为z=2+3=5,当直线经过点B (4, 3)时，直线y=-x+z得截距最大，此时z最大为z=4+3=7,故该线性规划问题中所有的最优解为（4, 3）, （2, 3）这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一 个坐标系中表示出

50、来，然后确定所表示的可行域，也即范围：最后通过目标函数的平移去找 到它的最值.【典型例题分析】 题型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域典例1：若不等式组所表示的平面区域被直线），=履+分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）A.工 8. S C. 。.旦3734分析：画出平面区域，显然点（0, 1）在已知的平面区域内，直线系过定点（o, A）,结 33合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可.解答：不等式组表示的平面区域如图所示.4K /3*+3y=4由于直线、="+专过定点（0,）.因此只有直线过AB中点时，直线y=Ax+W能平分平面 333区域.因为 4 （1, 1）, B （

51、0, 4）,所以 AB 中点。（A, 5）. 2 2当丫=丘+且过点（工，）时，=+A,所以=工. 32 22 2 33答案：A.点评：二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.题型二：求线性目标函数的最值4yW-3< 3x+5iW25典例2：设x, y满足约束条件：1x1,求2=乂+丫的最大值与最小值.分析：作可行域后，通过平移直线/o： x+y=O来寻找最优解，求出目标函数的最值.解答：先作可行域，如图所示中ABC的区域，

52、且求得A （5, 2）、B （1, 1）、C （1,）,作 出直线任x+y=O,再将直线/o平移，当/o的平行线人过点B时，可使z=x+y达到最小值; 当）的平行线b过点A时，可使Z=x+y达到最大值.故Zmin = 2, Zmax=1-点评：（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.（2）求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，明确和直线 的纵截距的关系.题型三：实际生活中的线性规划问题典例3：某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如F表：年产量/亩年种植成本/亩

53、每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）4. 50, 0B. 30, 20 C. 20, 30 D. 0, 50分析；根据线性规划解决实际问题，要先用字母表示变量，找出各量的关系列出约束条件， 设出目标函数，转化为线性规划问题.x+yC 50解析设种植黄瓜X亩，韭菜y亩，则由题意可知, 1.2x+0.9y454 x, y N+求目标函数z=x+O.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示.当目标函数线/向右平移，移至点A(30, 20)处时，目标函数取得最大值，

54、即当黄瓜种植 30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大.故答案为：B点评：线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列 成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如 下步骤完成：(1)作图-画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的 那一条/:(2)平移-将/平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；(3)求值-解方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值.题型四：求非线性目标函数的最值一y2W0,卜+2y420,典例4: (1)设实数X, y满足33W0,，则工的最大值为.X'x+

55、y22, xW L(2)已知。是坐标原点，点A (1, 0),若点M (x, y)为平面区域上的一个动点，则|水+赢的最小值是.分析：与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一 般要结合给定代数式的几何意义来完成.解答：（1）工表示点（x, y）与原点（0, 0）连线的斜率，在点（1, 3）处取到最大值. x2（2）依题意得，0A+0M=（A+1, y）, |示+前=8+1 ）2+y2可视为点（x, y）与点（-1. 0）间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在该 平面区域内的点中，由点（-1, 0）向直线x+y=2引垂线的垂足位

56、于该平面区域内，且与 点（-1, 0）的距离最小，因此|日+而|的最小值是上单2k=_§返.&2故答案为：（1）旦（2）a返. 22点评：常见代数式的几何意义有（1）d J+y2表示点（X, y）与原点（0, 0）的距离；（2） d（x-a）2+（y-b）裱示点（- >）与点（b）之间的距离；（3）工表示点（X, y）与原点（0, 0）连线的斜率； x（4）工”表示点（x, y）与点（a, b）连线的斜率. x-a【解题方法点拨】1 .画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化.2 .在通过求直线的截距三的最值间接求出z的最值时，要注意：当b>

57、0时，截距三取最大 bb值时，z也取最大值；截距三取最小值时，z也取最小值；当6<0时，截距三取最大值时， bbZ取最小值；截距三取最小值时，Z取最大值. b7 .其他不等式的解法【知识点的知识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例：一元一次不等式ax>b解的讨论：一元二次不等式+法+（7>0 （a#0）解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则>0o /(x)g(x) > 0: o v* /(x)nJ/(x)g(x)N0 g(x) |g(x)*o(3)无理不等式：转化为有理不等式求解.©质 >耐=隽：卜定义域 J(x)>g(x)o og>->-> x)x)x) /(烈o o>-<(x)x)/g(或2 77甫 < ©X)=./(x)>0 g(x)>0 ./(x) < g(x)*(4)指数不等式：转化为代数不等式0M >>1)<=> f(x)> g(x); tf w < a< 1) o /(x) < g(x)cf，M >b(a>0,b>0) o/(x) lga>lei>(5)对数不等式：转化为代数不等式/(