2019届江苏泰州中学高三摸底考试数学试卷【含答案及解析】_第1页
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文档简介

1、2019 届江苏泰州中学高三摸底考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二总分得分、填空题1.已知集合.,一 _,贝上等于2.已知复数 满足(1 + 7) -j, 贝 V 二 的模为_ .1 1 =3.已知- +- =2 ,贝 V 口 =_.log,1。気口4.下 图茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的概率为 _ .厂乙9 883 372109 95.若双曲线-的焦点到渐近线的距离为 J ,则实数 的值是6.在胪;:中,”专=卞,育,乙沪,若使冷:绕直线百 c 旋转一周,则所形成的几何体的体积是 _ .7.下面求,、;打.

2、:| 一 :,二的值得伪代码中,正整数.的最大值为;While Km;S-S+I:Z-/+3IEnd While;Print S:Endi8.向量 i-1,-, ,7-9.对于函数r:.,若存在区间 !, 当-时的值域为(),则称 I 为倍值函数.若是倍值函数则实数臣的取值范围是_ .10.函数(.)的最大值与最小值之和为2 亠丁+1ITST11.已知圆_ ::(:人 J )及圆上的点 总氏丁, 过点人 的直线.交圆于另一点.,交 轴于点:,若.,则直线 的斜率为12.已知 W 二;:| , 是线段 f 上异于,.:的一点,ECE均为等边三角形,则厶CUE的外接圆的半径的最小值是y满足Y+ J

3、.1- S 0n若不等式a(x+ I) (.V + r)恒成立,yAQr则实数百的最小值是_ .14.设等比数列 二 I 满足公比.,且 J;中的任意两项之积也是该数列中的一项,若匚二加,贝【J 的所有可能取值的集合为二、解答题15.已知 , ,且.:; 一 ,任 i 一 -?B22(1) 求 m;的值;(2) 证明:(1)16.如图,正方形;上 所在的平面与所在的平面交于,宴n平面,.,且:-(1) 求证:,】 平面(2) 求证:平面:一 平面 古17.某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共60 个月,市场调研表明,该企业在经个月的利润函数 /(x)=1(单位:万x,21x0l1,0,

4、12= L2第 2 题【答案】【解析】试题分析:第 3 题【答案】【解析】分析:-1-= 2 = lo2 +loa3 = 2与log,=輛IO.ZJlog. (7第 4 题【答案】T寺=1亠1_ I W _=!=90 , i殳被污损一个数字为-V,则乙的平均咸绩为90 ,解得x 8=x = 9 ;所I茨所求概率2第 5 题【答案】8【解析】析:由题育得&三2血=臼;第 6 题【答案】3/rT【睥析】试题分祈:过A作AD垂宜9C于D点则4 = j3.5Z = LCJP = 2 5因此所形成的几何体的体积是32第 7 题【答案】2015【解析】试题井析:第一次循环:5 = 2J=5;第二次

5、擔环;S = 2 + 5J = 8:第三欠循环:5=2 + 5+87=11;直至$ =2 + 348 + L +2Q12J = 2015Sw结束循环因此正整数櫛的最大 值为2015.1io解析】试题分析;甲的平均成绩为出十昭十87+99 + 90+兀5第 8 题【答案】【解析】rFFr试题分析;tr b -cos 70:JcoslOa4SIEI70:sml0 cos 60 =|=| i | -1 ,所以匸$|=历 +4b* 47b=4 2二第 9 题【答案】(小1)【解析】试题分析!由题意得lnH二白有两个不同的解Jt = + 1 ,贝优二上芈=0 xX*此当。叱査时圧屯(一wi+b,当琴菸时

6、,*岂0+丄)F从而要使加耳+斗=&e的眸,需te(04+-)第 10 题【答案】2【解析】试题分朴因如匸V为奇函数其最大值与最小值之和为因此函数1xm(X E总)的最大值与最小值之和为2第 11 题【答案】工之,H有两个不同sin rx*+x3+1【解析】试题分析:设直线f的斜率为上,则直线=、与+护二2联立解得凤斗*第 12 题【答案】T【解折】试题分折;设AC = m,CB = n则拠+片芈3 在CDE中#由余?绽理知DE1- CD + CE -2CD-CEco& ZUCE = w? +n2-mn= (w + w:一孑加 -,因此的外接圆的半径rite工,而吩叭由妇如呻誥

7、-非+供P+1f = t=A/T第 15 题【答案】第 13 题【答案】R =匹一兰叫匹2sinZDC VS 295【解析】试题分折:可行域为一个三角形AB服其內部其中出2。虫L4).U(?因此rVV TVY5 17*甩22F,因为二屮一在2*4上单调递増,所以S_E亍?不等式xA; vx12 4(工+屮29砥+诈(十)二恒成立事介于呵可和呎叫匕丄占祚二捡二F*= IX V第 14 题【答案】Asi乍丁严严1*甲盃*j * jfci J * I【辉析】试题分折:由题意,码设该数列中任意两项为心,它们的积为竹丿则2“2社十、2勺知,即厂2总T;故”和必须是肌的正约瓶即-2T 的可能取值 为W所以

8、9的所有可能朝S的集合为23 2二2工2第 15 题【答案】(1) coa=- (2)详见解析5【解析】% a2 tsn -试题分析:CD先由二倍甬公式求出mr =- L口:,再根据同甬三甬葩关系及锐角范围1-lan2丁2求cosff = | 以算畑即先算出血#的值,利用炉佃+ ”)-优,将所求角转化为已知角结合两甬差的正弦公式及同角三角国数关系求得一r1 1,1JC1!iin/?=Jiinr(tH-/?)-Gf = x-()x-=,最后再与三比较大小即可-1135135651.ra.ztiinj试题解析:解:1将沁?=:代入怡们-r得仙W = T,21-t.n1-3tiiitz 4-=一,応

9、COSM 3y (0,y)、sur & +cos2- 1 易得 * +/? -j又sin(G + Z?) =,丄_aJ. -J*由可得sina解得=sin/? = sin (or +/3)-ar与D1356513第 16 题【答案】第 17 题【答案】详见解析详见解析【解析】试题分析;(1)证明线面平行一骰禾Iffl线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明而线线平 行的寻找与论证,往往需婪结合平几知识,如本题利用正方形性质得AB. JCD(2)证明面面垂直 ,往往利用面面垂直判定定理,艮卩从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的论证,往往需慕利用线面垂 直性质苑判定走理,经务次转化论证本

10、题由线面垂直九丄平面QDE得线线垂直XT丄CD、再 加上CD丄川D。可证得线面垂直CD丄平面ADE试题解折:证明:1)正方形栩GP中ABLCD;又AB疋平面OE , CZc平面QDE、/. ABH平面COE .(2)AE丄平面QDE且CDu平面7)E ,廊丄CD良正方券屈CD中CD丄、旦血IAD = A、4u平面TDE,如u平面肋占、/. CD丄平面ADE ,又CD u平面ABCD ,-平面朋CD丄平面JZJE - ,ly20,80+r-,21x60X2-X+1600而心也符合上式,故当】*20时,_fM_81 +/(1) + /(2) +. + /(20) + /(21)+. +/(x-l)

11、1-xnx_ ip_ _2=814-20 + /(21)+. 4/(x-1)1014(V2112Q)宀1600厶0 z-.lx / /(9) /(10)并代入得g(10) (2由于/(幻为分段函数,所以需分段讨论;当113vx = l时,f(1) = i当lx20时,gM = -j当21WM60时,gM = -8180-rxX-X+16003)分段求最值,再比较大小,确定最大值当lx=当1则g(x)=_ 金)$1仃(i)+/(80+r当21SS6第 18 题【答案】详赠析,g(2)r=f x-l【解析】 试题分析:(1)以算代证,即求出EF与$轴交点:很据直线与椭圆交点得(卑_.巴二$ ,+1

12、 W + 1”(丄竺学1),再很抿两点式求直线盯的方程,最后令x = 0,得v = 2 ,先将面积比轻w + 9 nr + 9化为对应边的比晋=鬻,再根据弦长公式将对应边的比转化为对应坐标的比IML| IMF I5?w_)n页 =,解得w=l (2)关键将面积表示出来先设一直线斜率斤,另一直线- w - - wwr+19十加1f- 2丿3 + 4上斜率为.利用圆中垂径走理可求弦长,即直角三甬形边长,再根抿直k线与椭圆交点得Q点坐标,进而可得|0尸|= 姿?,因此SE0=+|W|/|二生害最后 根据基本不等式或导数求最值 试题解析:解:因为A0.1);风0.T) , M(如弓,且心 , .葩叔的

13、斜率为 A 加直纟如的斜率机氓, 直线儿“的方程为尸-=-.1 ,直线EA/的方程为,2m2m得(卩 +l)x2一4wx= 01x-丄.*4 3v=2加=1x-L得(刀,+9)x- T 2)2X= 0 x二-沪+9二F(12m9-川、;-;-);nr十9nr+9第 19 题【答案】 232【解析】试题分析;由S”与血关系求通项,注意分类讨论;当】时,得q =1当沦2时,由(l-f)S” =-fa”+ rJ(1 -S”T =-M”T+相减得码=热 T ,因此&是等比数列,且公 比是,所以”(2)先代入化简得4=八_巧_2八,由数列4为等比数列得1-r狞詁為,解得层,最后验证(3)先求5=

14、呻+1前“项和为 十 * ,代入化 简不等式f5 T 得32冷二,所以只需束厶二斗工最大値,利用相邻两项关系求 峠十巾/力Z2数列也二岂工 电调性,确定最大值试题解析;解:当”=1时,SF(S-G+D ,得斫当?;2时由S” =一佝 +1),即(1-/)5,=-tan+/ , -,得(1-,)如=-4+4 、即 6 = %; :. = f(n2 ),.M是等比数列,且公比是f, .6=r (2)由(1)矢,0 =(小2+17)/1-r若数列 4为等比数列,则有b = bb而, = r5(2r+l) , b严尹?+f+l),故(2卄1)了=尸+f+l),解得,再将心*代入d ,得人之,由=2 知

15、J为等比数列, = 2 第 20 题【答案】(1)里调递减区间是(1何),单调递増区间为(一工.1)不存在(3)详见解析 【解析】试题分析: 先求导数/(工)=尘卫,再求导函数符号确定单调区间:单调递减区间是(L4)eY十1,单调递增区间为(-*).(2) tgitaSF(r) = /(l+-.Y)-/Cl-v)=+(x-lr, xe(O,l)e,确定其是否有零点即可,先求导厂确走F(刃为(0.1)上的增函数因此QF(x)F(0)=0 ,无零点3)为研究方便不妨设(0.1),“ w(l +oc),则需证明宁1,楼函数HCv)=/OJ/(2召)= /(*)/(2斗),可证在(0.1)上单调増,即H(x)2-试题解析:解:(1)函数/(刃的单调递减区间是(1七),单调递増区间为(Y.1).不存在正实数工使得m)=/(n)成立,事实上 由(1)知函数在(Y)上递増,而当“(0.1) , ye (0.1),在(L+oo)上逸减,有Ovy v】,因此,若存在正实数丫使得/(l-x) = A14-x),必有(0.1).x+1F(x) = /(I + x)-/(I-X)= (x- 1X,令F(x)=M

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