2019届福建省高三12月考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届福建省高三12月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合A A = = xxx 0，片二壮 ，贝 V JU5= （_ ）A；：|轨： _B _C _ D2.已知命题；函数 I 的最小正周期为：；命题，函数亘（工）二换 K-X 十）的图象关于原点对称.则下列命题中为真命题的是（ _ ）A.卫丹Q _ B.戸彳彳 _C .-.p_D. I小；：3.已知、是两个不同的平面，、-是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（_）A.若m m- -：-s-s二丁，则打PutPutB.若inin则.C.若inin，则D.若m m-，则rjrrjr P

2、aPa4.当a a.且- 时,函数和:f :-:的图象只可能是()1o0 0BcDB)CABD)7 AD A. 28.U.-LU是半径为 1 的圆：的两条直径，玄匸玄匸- -: :门二门二, ,则_ ）如图，T 、心炸的值是（_J I II ,., 为坐标+ 的最小值是(_ )Hh hC C. 6D. 86.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（-HiT视图 05 .设，：，L1WI原点，若 、，丿、（三点共线，则4闵视国1 1 卄爲卄爲函数沁广严一工为；上增函数的一个充分不必要条件是（. _ - B 、 -C . . _1函数 J的零点个数是(1B . 2C . 3、填空题c.D.

3、9.A.10.等差数列中，是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为(3 c)工亠 x 7.若数列 碍 满足a ae,x 歼是递增数列，则实数 .的取值范围是(L-二，且D.B .冷(4丿12.不等式(函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、， I恒成立，则不等式飞-订=：的解集为)A. V：D.B j：:叱()B -A.(1-3)X 013.变量 虬丫满足约束条件 JfdpW?，当目标函数二=21_v v取得最大值时,10其最优解为14.过点的直线交圆 二于两点 、，若点.：-是弦jp 的中点，则弦“耳 所在直线的方程是 _ 15.已知函数 I ： - | I r -i 1I ，

4、则 C 厂 1 的最大值为16.已知函数.的图象是开口向下的抛物线，且对任意，都有I.:.；n /.,若向量-J豊墾-1；, f _.，则满足不等式r(:厶)v(T)的实数用 的取值范围_ 三、解答题17.已知等差数列-的公差 | ,其前 项和为、，若、.- ，且 A .齐._ i 十二二成等比数列.(1)求数列：的通项公式；(2 )记-,且数列；的前 项和为；，证明：18已知函数 匚门：第？：，其中：#:- -.,.:I - |. . ： . : j1若函数 I相邻两对称轴的距离等于一(1 )求 的值；并求函数. 在区间丨匚I 的值域；(2 )在川眈 中，盤、由、u 分别是角、左、匸 的对边

5、，若 |-1-，求边、：的长.19.如图，平面 mm：|平面用丁用丁，四边形佶佶 ：是边长为 2 的正方形，7 为.上的点，且平面 ：(1) 求证 I 平面-.;(2)设一.，是否存在，使二面角的余弦值为二 ？若存在, 求.的值；若不存在，说明理由.J 320.已知.：和是椭圆的左、右焦点，：为坐标原点， 点严| Q 在该椭圆上，且砒丄工轴.U .2 J1(1) 求椭圆的标准方程；(2)若过点 I 作直线 交椭圆于不同的两点 ，证明：不存在直线， 使得八二厂巴21.已知对任意的实数八：，直线-:都不与曲线.：相切.(1 )求实数；的取值范围；(2)当 . | 1.|时，函数 I 的图象上是否存

6、在一点.，使得点，.到轴的距离不小于试证明你的结论.422.(1)选修 44:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是、二- 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C C的参数方程是参数），直线和曲线：相交于 -两点，求线段的长.（2）选修 45:不等式选讲已知正实数， 满足：；二 1 ，求证n h r.?参考答案及解析第 1 题【答案】DI【解析】试题分析：川=树工丸_, =r|x2,故AB=RAB=R , ,选 D.第 2 题【答案】【解析】12 开试题分析；命题仪函數,最小正周期为二亍工 JT ,故翕题门正确 ；命题 :磁 1 能）=迥卄 2）处曲P

7、图象关于$轴对轧故命题。为假命题，所臥尹 3 为 R 命题.第 3 题【答案】C【解析】试题分析：A,若 wPirPir、mUdmUd 、则材P P 、缺少旳 E 空）不正确；F.若助Pa,alPa,al flfl = =则 也畀平行、相交或异面，不正确$ c.若胡丄。肿丄 0f则a a PpPpf f正确，D+若 ,则nPanPa缺少条件啦 fZtz , TKS-第 4 题【答案】【解析】试题分析；因対八 0 ,故=為増圈数，排除扎下面分 0 V1 和 Q1 两种情况来研究.如果 Qsvl ,直线与 F 轴交点在（0 小下方= 为减函数选项诵足?厂没有正确选项故选D.第 5 题【答案】【解析

8、】 怦题分析；AB=(a-Ll)AB=(a-Ll), JC = (-6-l)，若川、B B匕三点共线，ABAB /BC/BC?由向量共线 走理得(n-l)x1=1x(-)【鮎乙二 1 ,故12 2/1h h4zil一+ = | 十一；(2a2a+ ) 4 h 豈 4 + 2=B ,a ab bz?b b) )a ab b第 6 题【答案】【解析】 试题分析；由几何体的三视圄可砌该几何怵下部是半径为 1,高为 1 的圆柱 J 上部是底面询等膘直角三 角形（其斜边长为 2,两直角边均为血），高为掳的三複锥，故该几何休的休积为尸=% +岭JT K F十丄电丄沌汽jy二汇亠卫二2 丁1第 7 题【答案

9、】选丘【解析】:式题分析：迥数子子( (门工门工 V V - -曲曲为农上増函数的一个充分不必要剥二 3 对-臼0 在 11 上 恒成立，所以林列折)，因为卅)，所以”0 ,故选乩、 HLE、伽 1 耳第 8 题【答案】【解析】第 9 题【答案】【解析】试题分析：團数/(刃=3 氏仗-2)-丽 2.的零点个数，即尸层金-2)与 yrmh 的團象交 旦的个数在同一坐标系中井另|画出.v = log3(-2)与 y = sm2r 的睡睡利用数形结合可知阳f(v)=f(v)=loE3(r-2)-sin2r 有三个重点-第 10 题【答案】【解析】 试题分析；因为絢为等差数列，所以勺 W*(幵 T,码

10、厂旳+(2 料-l)c/ ,a.a.+ (n- If/a,a, dd十tidtidg gI二 :,因为是一个与甘无关的常数所以 7=0 或汙“当陌-H = 0 时 一=- j 当 d = 0 时 J =g rTjaZnaaZna 2 2g g第 11 题【答案】【解析】试题分析：因为讣 0 心 5) ； g 是递増数列所 CWV宝讣 ； 7为増函3 亠曰 0数需浦足三个条件1,解不等式组得实数才的取值范围是(2.3)选 C4)5)第 12 题【答案】【解析】试题分析：由不等式(-r：)|/()-/(x2)0 恒成立亀 團数是罡义在/?上的颯國数 又因为函数 f A + 1)罡定义在 R 上的奇

11、函数，所以函数 JG+1)的團象过点(OF) i 故画数/CO 的 團象过点 Q0)*相结合得：2 1 时，/Wlv= 0) =(6inx+cosr)-(&m0+cis0)*二旋 sin 卜卜 I , J?iJ/Cr)的最大值为迈一 1 .第 16 题【答案】0JM logj 2-1 |-1-1| p 即 log Ml4*1 2 湘岬绝对2 2值的定义去掉绝对值符号，得咙严 7或 logkw-l-2 解得5o，祯，祯石电石电，又人，又人为单调递増，所以当川=1 时，取最小值 2,得证.3134Q 0-川二 3.陌二】”二数列仙 I 的迪项公式码,=1 片 3 帥 1)二知一 2 ,1 _ 1

12、_1 _ 1_“)f66t(3/1* 2)(3+1) 3 3 甘-*2 和汁】Q Q心心-亦r 昨肓対为单灘増所凹心时取最小值故依题意，得严何小驾码+码十旳=12( +2 + 1)=8(!+/= 41)=第 19 题【答案】(1) -1,2；(2)b=2.c=b=2.c= . .【解析】试题分析：(1)先把心)化対J“畑叭抑)的形式，由函数八)申挪两对称轴的距离等干守 jj.SB -得= = 1/(v) = 2sin(2x-i-y)f进一步求国数八 J 在区间 0* 的值域！ (2)2d)2d)6L ?r(-i 求出人人=2=2再根 IE 余眩定理求出边右、百百的长.试题解析: (1)f f(

13、x) = (os:- sin(fx)(fx)十上曲 sinafxafxcosx= 2sin(2fi?r 1-l./(.r) - 2 sin(2x +、Q 工 0 + C6 2 6m/w 的信域是12.(2) Q/(T4)= 2sin(2J + ) =1P6Q 0 J c3.bc/. 5 = 2+c = l .2w/ *k J *厶 XA、丄CZ3 M丿丄A证明见解折, 存在1 时，二面角B-AC-EB-AC-E的余弦值为血3【解析】试题分析；根据 BF 丄平面ACEACE得BFBF丄平面ACEACE , ,根据平面ABCDABCD丄平面ABEABE得CE 丄平面肋 ,由线面垂直的性质得 CB

14、丄-仏，由线面垂直的刘走定理得线面垂直； 以丿 为原点，垂直于平面妬 CD 的直线T!G为龙轴；ABAB所在直线为轴,ADAD为=轴，建立空间直 甬坐标系假设存在& ,使二面角B-AC-EB-AC-E的余弦值为返得a=ba=b，, ,又血丄平面 BCF ,所 3CA4I1 OUU以肚丄 BE ,所以.匹.匪二 0、得/十&-2) = 0 ,解关于的方程组得 b = l, , AEAE = = BEBE；可知存在 2 = 1 试题解析；(1证明；QBFBF平面*? BFBF 丄肛丄肛: :Q 平面ABCDABCD丄平面ABEABE,四边形ABCDABCD是边长为 2 的正方形，A CB 丄平面乂

15、 SE 二CBCB 丄丄 AEAE二 HE 丄平面 BCE .(2)臥/为原点，垂直于平面 MCD 的直线.4G 为工轴，ABAB所在直线为轴HDHD为二轴，如图所示建立空间直角坐标系/-和忙；h hUMUM假设存在几,使二面角B-AC-EB-AC-E的余弦值为也.设E(a.b.O)E(a.b.O), ,则血二(存厶 0),3也(02 2)设平面血 C 的一个法向量;7 =(X,”二)，则rUJU I IAEAEn = 0 tun r r ,即ACAC n n = =0b bX=axax + + bvbv0,心心aw 解第 20 题【答案】 0)得一比 v 咅设 EC 中点为虑(勺.儿)，则占

16、子厂寻儿 7 矶 7)一匸务但星 2P=2/-1 不可能成立，所以不存在直线/ ,使得|B| = |CF2| .试题解析:设3(3(片片 j jC*(也.、),则 ij +=8F1+2F2k2k211,假设0 兀卜(1 QPFPF LxLx轴，且8ft2-2第 21 题【答案】（2）存在，证明见解析.【解析】试题分析： 通过对函数尸/（劝求导，得导函数的值域，对任意/R/R,直线 v + y+n3= O 都 不与尸/（丫）相切，故-W-3cHo）,从而求得实数 a 的取値范围.（2）问题等价于当 x e-l.l 时，|/&）1 如巴构造函数 g（x）=W|，g&）在讥71上是偶函瓶 故只吳证明当 re0.1 时 k（v）L -即可然后分心和两种情况分别给予证明.试题解析：（1八丫）=3 卫-3*-3 以+巧Q 对任意mRmR 卩卩直线 r + y+w= O 都不与;v = /（刃相切,- T 乞-3a.P） , -1-3AT,实数 c 的取值范围是aa J ,1当 oSO 时，Z（x）0 , /M 在0.1上单调递増，/（0）=0 , g（x） = /W ,曲）晦 r（i）=i-si 冷；2当 0：4 ,列表：x*/）-y/a-y/a/a/a）x/n（石、+8）f O） +00+/（x） Z极大极小-2-2 a a 幕幕2 /（在（0需）上递赢 在（需上递増,第 22 题【答案