2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业78坐标系

1、选修 4-4 坐标系与参数方程课时作业 78 坐标系一、填空题1.在直角坐标系中，点P的坐标为(一1,Q3)，则点P的极坐标为解析：p=( 1)2 3 4+( .3) 2,44二0= 3n,即卩 P(2 , gn).“亠4答案:(2 , gn)2.在极坐标系中，圆_p= 2sin0的圆心的极坐标是(填序号).2222得 x + y = 2y,即 x + (y + 1) = 1，圆心为(0， 1),化为极坐标为|1，n.答案：3.极坐标方程(p 1)(0n) = 0(p0)表示的图形是 _ (填序号).两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线.解析：由(p 1)(0n) = 0(p

2、0)得，p= 1 或0=n.其中p= 1 表示以极点为圆 心，半径为 1 的圆，0=n表示以极点为起点与 Ox 反向的射线.答案：4 .在极坐标系(p,0)(0 02n)中，曲线p(cos0+ sin0) = 1 与p(sin0 cos0) = 1 的交点的极坐标为_ .解析：曲线p(cos0+ sin0) = 1 化为直角坐标方程为x + y= 1,p(sin0 cos0) = 1x + y = 1,x = 0,化为直角坐标方程为y x= 1.联立方程组得则交点为(0 , 1)，对应的极坐yx= 1,y=1,sin0=于1cos0 =-1,于；门，-专；(1，0)；(1，n)解析：圆的方程可

3、化为p2=2psin0,rX= pcos0 ,由 y= psin0 ,5 极坐标系下，直线pcos(0-)=年与圆P= 2 的公共点个数是 _ .解析：将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为x + y = 2, x2+ y2= 4，因为圆心到直线的距离 d = 2生冲击鲁轻1 已知点 P 的直角坐标是(x , y) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设点P 的极坐标是(p,0)，点 Q 的极坐标是(p,0+00)，其中0o是常数.设点 Q 的平面直角坐标是(m, n).(1) 用 x, y,00表示 m n；n(2) 若 m, n 满足 mn= 1,且0o

4、=，求点 P 的直角坐标(x , y)满足的方程.4解：由题意知：x= pcos0 ,m= pcos(0 + 00),c和 jy= psin0 ,n= psin(0 + 00).m=pcos0cos00 psin0sin00,即n= psin0cos00+ pcos0sin00,rm= xcos00ysin00,所以* n=xs in00+ycos00.m=*x 爭 y,(2)由题意知4 (2019 课标全国卷I)在直角坐标系 xOy 中，直线 C: x = 2,圆 C2: (x 1)2+ (y 2)2= 1,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求 O, C2的极坐标方

5、程；n(2) 若直线C的极坐标方程为0= (p R)，设 G 与 C3的交点为 M N 求ACMN 的面积.解：因为 x=pcos0, y=psin0，所以 G 的极坐标方程为pcos0= 2, G 的极 坐标方程为p 2pcos0 4psin0+ 4= 0.In 普+密，2 2整理得冷y= 1.(2)将B= -4代入p2 2pcos0 4psin0+ 4 = 0, 得p2 3 2p+ 4= 0，解得p1=22 ,p2= 2.故p1p2=詁 2,即卩 |MN| = 2.1因为 C2的半径为 1,所以2MN 的面积为2(1)求 a;nO 为极点，A, B 为 C 上的两点，且/ AOB= y，求|OA| + |OB|的最大值.解：（1）曲线 C 是以（a , 0）为圆心，以 a 为半径的圆; l 的直角坐标方程为 x+3y 3 = 0.|a 3|由直线 l 与圆 C 相切可得2= a，解得 a= 1.n不妨设 A 的极角为0, B 的极角为0+ ,3当0= 6 时，|OA| + |OB|取得最大值 2. 3.3.（