2019届河北省高三下学期第一次模拟考试理数试卷【含答案及解析】

1、2019届河北省高三下学期第一次模拟考试理数试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.若复数 满足，则复平面内表示的点位于（ ）A. 第一象限_ B. 第二象限_ C. 第三象限_ D. 第四象限2.已知集合，总=JTj ，则（）A. lA. 4 B. 0 C.厂 D. 14.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）13A.丄：亠.B. 服-卜盘 C. .：； ； D.5.在_ 中，；也二打，忑，贝 V -（ ）A. 1 B.C. 4 D.-16.设等差数列；的削，项和为，若，则二( )A. 0 B.C. 4 D. 17. 已知双曲线的右顶点为，过右焦点汐的

2、直线与:、的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则心科=（）A.B.C.D.4R78.二项式 1 31A.-B.-C.D.$S1D1012.已知 v if .b ,-,有如下四个结论：b s，占白，1 二；.：；满足,第-严则正确结论的序 号是（）A. B. C. D.二、填空题F 1，贝 V -.:的最小值是A-4.V314.设数列；.的前项和为、，且：.一._士，若 - ： ，则门| ；二15.已知抛物线：.I . I 的焦点为， ，（, I，抛物线C上的点 R 满足加 I 亦，且|F| = 4 ，贝 V P = _ 16.在三棱锥 卩-,存中，金，茫 d 两两互相垂直，且uw则占 U 的

3、取值范围是_ 三、解答题17.已知_：的内角 的对边分别为 ，（1）若，& 一，求:：-i,；fl（2 ）若 ：，边上的高为丄，求：.18.某市春节期间 7 家超市的广告费支出-（万元）和销售额.（万元）数据如下:I-IJ超市ABCDEF1广告费支出心1246111319销售额 M19321044525354（1 ）若用线性回归模型拟合与 的关系，求 关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合|与的关系，可得回归方程计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为 0.75 和 0.97，请用 j 说明选择个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为 8 万元时的销售额.参考数据

4、：= V-bx.In2 0 7pi r命二 r片？AJVJn-XY2794= 7QE.6-19.如图，三棱柱一中,_心；二；工C3 2，1，且叫丄平面ABC，分别为，:的中点.(1)求证：；平面；，;(2) 若平面，: _平面，；，求直线与平面尽*誇所成角的正弦值20.已知椭圆 u ： 二二=1(门兀丸)的离心率为 也 ，点 0 貳一 在椭n7I由丿圆上， 为坐标原点(1 )求椭圆，：的方程；(2)已知点 为椭圆：上的三点，若四边形 -.V-.为平行四边形，证明:四边形的面积.为定值，并求该定值22.选修 4-4 :坐标系与参数方程已知直线的参数方程为：(为参数,v = 2+诚谕点为极点，轴的

5、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线/ = ,.与；交于不同的两点 =,.21.已知函数-.-1.1霆齐、(I)证明：函数 I在(H)若上住,f (d!X上单调递增；，求-的取值范围I.：1三二匚尸)，以坐标原:的极坐标方程为(1 )求的取值范围；23.选修 4-5 :不等式选讲已知.1（1） 求的最小值；xy（2） 是否存在匕，满足 r _ | 一 ？并说明理由参考答案及解析第 1 题【答案】D【解析】由題竜（3 +山上=25、故套平面内表示-的点位于第四象限、选口第 2 题【答案】【解析】丁集合 = f|x2-X)QJ=X|X)1U0 ,B=xj3fJ= x | x Onkl /(0=1应选答案

6、 6第 4 题【答案】讀魏息可知该几何体是朋为-个半圆与-个喈1磬腰三角浚警勰評靄醫番齬 蜒据与樹形可知等腰三甬形的斜折为2誇为 S 半Efe#(5r = l、则龜面积 1花+2尺七王4 討+尹心宁，所以该柱体的体积 a 心宁 e应选答索m第 5 题【答案】【解析】4BC X=(l=2) JC (3.x),:.JC= AC-AB=CA2 ,又ZB=9(T；-AB-JCABBC=0，即2 - 2Q+2 =0 ,解得丄二 T |故选IX第 6 题【答案】由题设可得S/(2) = 5-2-=l所以则51=-4x5【解析第10题【答案】l解析】因为C =2（tO）F（2.0）,漸近线方程为 辰匸0 ,

7、所以直线/的方程为】=侖（夏一2）、与7ir + .r = 0联立可得 隗-不）.文因为|打| =所次5=卜1冥民芈、应选答案D第 8 题【答案】&【解析】G-mj的展幵式的通项为（1,令7-厂二J得y 3 ,二膜幵式中 Z 项的系数（知WG1=-S5Z73=-2S0 , H户3* 1/.,故选凤点睛： 本题考查二项式定理的应用 解块指定项的系数问题.牢记定理是前提j准确计算是关键j在（Y的展幵式的通项中，令工的指数为 4 求岀值，再表示岀项的系数解关于“的方程即 可求出,利用定积分可得务论第 9 题【答案】A【解析】模扌財呈序的运行，可得片=6&二弓?h =2.5、不足条件0

8、彳5*执行循环体“2$ *占=2 45 ；由题意此时应该满足条件0-门卜协.退出循环，输出,5的值为2 45 ,可得：|2.5-3|,且|2.4S-25|w?解得：0 05 0 2242当A =0时，他的值最小值为扌J故迭乱第 11 题【答案】3麴手蔘加，褰前用抽签的方法;央定出场的顺序，基本事件总数和=工=120,乙、丙都不与甲相邻出场旬含的基本事件个数 同二十鲨g十；老十笛十二光，二乙、丙都不与甲相 6 0 j/二歹，不妨令a = 4； t = 2 j満足条件贝JCT= 4 e ,b = 2IE确，错彊又临空正确，错误；综上，正确的命题是.故选B-第 13 题【答案】在一次比寒中某队共有甲

9、；Z?丙5：8特考、用高甬了扌殊杳i考正、题皐茫埴大小的厘用问题4、第15题【答案】【聲析】不尊式组表示的平面区城如團所示当二= +，过虐1)时二有最小倩，为 Pe点睛；线蛍贱库册注意的事殛线性規划问题%1E画出不等式组表示的平面区域是解题的 呈础。目标国数的意义，有的可以用直钱往F轴上的载距来表示，还宥鏑以用两点连线的霍率、两点间的距离或点到直纸的距腫来表示。第 14 题【答案】1_2【解析】阳=码(*7),碍二彳入3i -S4-Ss= 一竺虫JJ3故答案为226【解折】叭列,j(o,vi)B(xQTj0),则M耳4AB - (xy -71) 所以翁二0 ,印号+3-国 =0与 2 J2卅=

10、羽联立可得y； T伍厂2 = 0 ,解之得v-=讣代人牛口打-駄 N可得0=3?又由抛物线走义可得可+今=4代入牛化简可得八切+12 = 0 ；解之得P = 5P = 6应填答案2或咅。点睛：解答本題的关键是充分借助题设条件刘屈丄/F ,且0鬥二4”，创造性地倡助向量的坐标 形式,巧妙地逢立关于点占伉,J的坐标的万程组，最后通过解万程组使得问题巧妙获解。第 16 题【答案】第17题【答案】（3,74?）【解析】如图设丹、抄、PC的长分另|曲占v d x C JBC = m - J PA PBs户f两两互相垂直，4沪=16 ,ff2+f2=25 ,K =mf = 41-22且72 ,耳41“斥=

11、41一2”刈= m3w? u 5亠4在期迟卞中4 3 w V4i51）沁*卫二 J2.43【解析】试题分祈：（1由已知 = 乂6，冷 2=皿由正弦定理可得S11L4 = 忑J结合0手可得sin.4的值：462）由题意边上的高为互,可S_,iSC=-absC=-c2,根据余弦定理，6 2 12即可求得C的值试题解析：（D由已知孙X +宀屆 b结合正弦定理得;4sin:J-2siiL-i 4-1 =0 ,于罡sinJ =也-伍.4因为0A所以sinJ即min；C+ J = 1皤弋哼用儿c=f 體址繭畿譎幾曙評识根据题意适时运用正弦走理或余弦定理的解題的关键，解题时还/7dsinC2+ +2 2(

12、( 7373一12731273一1212b2-2abcosC) 由已如I5+，=4ab，可得2adcosC ) 整理第19题【答案】第 18 题【答案】v=l抵+28对数回归型更合适.当r = S万元时，预测川趙市销售额为4门万元【解析】試題分析；求出回归系数,可得T关于工的线性回归方程（R 对数回归模型更合适当心只万元吋，预测彳超市销售额为你2万元试题解折；鼻刀:扣帀 M 逊士1空曲7 -曲70S-&炉tiy-r284所必 丫关于Y的线性回归方程是y = I+如2）V 0.75 0.97.对数回归模型更合适.3 r = 万元时预测超市47 2万元.（1）详见解析,（2）丢.6【解析】

13、试题分祈：（1）连接 ,BC、,设法证明MVIIBC,即可得到忆V|平面昭 CC（2）宙4上丄平面朋C ,得/C丄CC , BC 丄CC.叹C为原点，分别以,CC ,C 所在直线为X轴，J轴，二轴建立如图所示的空间直角 坐标系，求出相关点的坐标，得到直线加 的方向向重和平面牛WV的法向量，利用汕二|cos5亦|即 可求出直线AB与平面B 碎所成角的正弦值.试题解析；连接, BC、,则且N为 g的中轧又TM为川B的中為 MV|q ,又EC u平面耳CC , MV Z平面Bqc ,故胚利|平面BBCC .4分（2）由4加丄平面朋C ,得/C丄CC , EC丄CC.以C为原為分别叹CBfcct, C

14、A所在直线为X轴，.V轴，二轴建立如图所示的空间直角则M(b01), (0，21),吗(2,220),第 20 题【答案】2 21） + -=1 ; （2） 26 S 4【解析】试题分析；（1）由椭圆离心率坐，可得工二丄，将Qbf代入椭圆方程可得52= 4，则椭圆方程可求；2wr 2V0 J?6 .综上，平行四边形O几MV的面积S为定值2苗试题解析:（!）由9得冬、cr2（T2将。代入椭圆C的方程可得，=4 ,所以/=8 ,2 2故椭圆C的方程为= 1 S 4（2当直线的斜率上不存在时，PN 方程为:x =近或工=_迥，从而有pN卜2柘,所以S = g|/W| |0耐| =卜2屁2jl = 2

15、j 第 21 题【答案】（I）见解析；（【I） （-3C. 0.【解析】质证明即可；（II）利用导函数束解性，求解加的取值范围.试题解折； /*(x) = cosx -I-2cor劭xW -pyj fjfcos.ve (0,1：于是/(x)=cos.v + 22Acosh+230(等号当且仅当:r = 0时成立.co$-xco$n（II）由I）W/M在仏打上单调递增,又/（o）=o； m/（.v）o,(1 )当w o?7a2成立.ii)当MAOH寸，令P(x)二sinx工、则p(x)=cosx l，当xe0,y 时，_/(x)0 , p(x)单调递减，又J7(O)=O所以p(x)v0 ,故工点；时，siav 由(町 式可得=sinr+十31“_2工_”&】tain* r ?zv2,令g(x)= tanx xHX2,则孑(x)= tan、_2rr由(耶)式可得g*(x) -F 3 = 0 (*)由165i&3q1