2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业77直线与圆的位置关系

1、课时作业 77 直线与圆的位置关系基础达标険练11.如图，AB 是OO的直径，MN 与OO切于点 C, AC= -BC,贝Usin / MCA=解析：由弦切角定理得，/MCAFZABC答案：52.如图，四边形 ABCD 是圆 0 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P,若器1, 岸 3,BC则AD的值为解析：/P=ZP,ZPCB=ZPADPCBAPADPBPD=PC BC . PB 1 PC 1 BC 6 PA=DAPA=2PD=3 AD=6.答案：,663.如图，D 是圆 0 的直径 AB 延长线上一点，PD 是圆 0 的切线，P 是切点，/ D= 30,AB= 4, BD= 2,

2、 PA=_ .住产,)解析：连接 PQ 因为 PD 是OO的切线，P 是切点，/ D= 30,所以/ P0= 60,并且A0= 2，/ POA= 120 , P0= 2,在厶 POA 中，由余弦定理知，PA= 2 3.答案：2.34.如图，在 ABC 中，AB= AC / C= 72,O0 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B,与 ACsin / ABC= AC=ABAC _ AC _AC+ BC5AC解析：由题易知，ZC=ZABC= 72 ，/ A=ZDBC= 36,所以 BCDAACB 又易知 BD= AD= BC,所以 BC = CD- ACT(AC- BC) - AC 解得 ACT

3、2.答案：25.（2019 湖北卷）如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且 BC= 3PB,则 AC解析：由切割线定理知，PA2= PB- PC= PB- (PB+ BC)= 4PB2,则 PA= 2PB,而厶 PABAPCAAB PB 1 所以 ACTPA=2.）如图，以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作圆 O,圆 O 与斜边 AC 交于BC 交于 E,若 BC= 6, AB= 8,贝 U OE=解析:OD BD,贝 U ODLED BD 丄 AD.vOB= OD OE= OE 二 Rt EBO RtEDO 二 EB=ED,A/EBD=ZEDB.又/ EBDFZC=

4、90 , /ED 聊/ EDC= 90 , /-ZC=ZEDCi/ ED= EC, / EB= EC.VO是 AB 的中点，/ OE=直角边 BC= 6, AB= 8,/ AC= 10,/OE= 5.交于点 D,连接 BD,若 BC= 5- 1,6. （2019 天津月考D,过 D 作圆 O 的切线与由题意，如图，连接ER答案：57. （2019 广东卷）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，AB= 4, EC 是圆 O 的切线，切点为 C,BC= 1，过圆心 0 作 BC 的平行线，分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P,则 OD=解析:CO=OD 又 OD/ BC, / CO=/ OCB

5、 而厶 OCB 为等腰三角形，且 OC= OB= 2, BC= 1 , cosBC 1OC 1/OCB=cos/OB= AB= 4，：cos/CO= OD= 4，：OD= 8.答案：88.如图，直线 PB 与圆 O 相切于点 B, D 是弦 AC 上的点，/ PBA=ZDBA 若 AD= m, AC= n,则 AB=解析：/ PB 切OO于点 B,/PBA=ZACB 又/ PBA=ZDBA/DBA=ZACB 又/A是公共角,AB AD ACB：AC=AD解析：连接OA, O B, O O,由OO与OO外切且半径相等得OA 丄 OA 所以/ AOO = 30,同理/ BOO = 30,故/ AO

6、= 60 ,OC= 2，在 Rt DOC 中, cos /，）- AB = AD AC= mn, AB= mn.答案： mn9 .如图，两个等圆OO与OO外切，过 O 作OO的两条切线 OAOB A, B 是切点，点C 在圆O上且不与点 A,B 重合，则/ ACB=OA= O O,又因由四边形的内角和为连接 OC 因为1360 得/ AO B= 120，故/ ACB= ?/ AO B= 60 .答案：60 10. (2019 江苏卷)如图，在 ABC 中，AB= AC, ABC 的外接圆OO的弦 AE 交 BC 于点求证： ABBAAEB.证明：因为 AB= AC,所以/ ABD=ZC.又因为

7、/ C=ZE,所以/ ABD=ZE,又/ BAE 为公共角，可知 ABBAAEB.CB= CE.(1)证明：/E;设 AD 不是OO的直径，AD 的中点为 M 且 MB= MC 证明： ADE 为等边三角形. 证明：(1)由题设知 A, B, C, D 四点共圆，所以/ D-ZCBE.由已知得/ CBE=ZE,故ZD=ZE.设 BC 的中点为 N,连接 MN)则由 MB= MC 知 MNLBC,故 O 在直线 MNk.又 AD 不是OO的直径，M 为 AD 的中点，故 OMLAD 即 MNLAD.所以 AD/ BC 故ZA=ZCBE.又ZCBE=ZE,故ZA=ZE.由(1)知，ZD=ZE,所以

8、 ADE 为等边三角形.12. (2019 全国卷I)如图，AB 是OO的直径，AC 是OO 的切线，BC 交OO于点 E.D.11.如图，四边形 ABCD 是OO的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且(1)若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是OO的切线;若 0A= 3CE,求/ ACB 的大小.解：如图，连接 AE 由已知得，AEBC, AC 丄 AB.在 Rt AEC 中，由已知得， DE= DC故/ DEC=ZDCE.连接 0E 则/ OBE=ZOEB.又/ACBFZABC= 90,所以/ DECK / OEB= 90,故/ OED= 90, DE 是OO的切线

9、.(2)设 CE= 1, AE= x,由已知得 AB= 2 3, BE= 12-x1 2 3.由射影定理可得，AE = CE- BE 所以 x2=12-x2,即 x4+ x2- 12= 0.可得 x=j3,AE 厂所以/ ACB= 60 .(tan / ACB=元=,3)生冲击齧祓1 .如图，已知 AD 是厶 ABC 的外角/ EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D,延长。人交厶 ABC 的1求证：FB= FC;2求证：FB = FA- FD若 AB 是厶 ABC 外接圆的直径，/ EAC= 120 , BC= 6 cm，求 AD 的长. 证明：证明：因为 AD 平分/ EAC 所以/

10、EAD=/ DAC.因为四边形 AFBC 内接于圆，所以/ DAC=/ FBC.因为/ EAD=/ FAB=/ FCB所以/ FBC=/ FCB 所以 FB= FC.证明：因为/ FAB=/ FCB=/ FBC外接圆于点 F,连接 FB, FC./ AFB=ZBFD 所以 FBMAFDB解：因为 AB 是圆的直径，所以/ AC= 90,又/ EAC= 120,所以/ ABC= 30,1/ DAC= 2/ EAC= 60,因为 BC= 6,所以 AC= BCtan / ABC= 2 3,2 . (2019 新课标全国卷n)如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，OO 与厶 ABC 的底边 BC

11、交于M N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G 且与 AB AC 分别相切于 E, F 两点.(1) 证明：EF/ BC;(2) 若 AG 等于OO的半径，且 AE= MN= 2 3，求四边形 EBCF 的面积.解：因为 ABC 是等腰三角形，AD 丄 BC,所以 AD 是/ CAB 的平分线.又因为OO分别与 AB, AC 相切于 E, F,所以 AE= AF,故 ADLEF.从而 EF/ BC.(2)由(1)知，AE= AF, ADLEF,故 AD 是 EF 的垂直平分线.又 EF 为OO的弦，所以 O 在 AD 上.连接 OE OM 贝UOEL AE.由 AG 等于OO的半径得 AO= 2OE所以/ OA=