2019届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)：专题6.2基本不等式的应用(A卷)

1、班级姓名学号分数勺应和狼等号）得最小值为4拾-考点：重要不等式. .是一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构 定、不等作图（单调性）平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这 方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型ab2 2已知正实数a,b满足1，则a 2b的最小值是ab【答案】3 2 2【解析】考点：重要不等式是一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，很多考生经常忽视其中若干条件而“触雷”如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性） 函数的图像，特别是还需加强构非定构定和不等作图技巧的训练，才能以不变应万变

2、 3 3设x納=2，则函数z =3x- 27y的最小值是【答案】9【解析】 试题分析：z=3x27y-3x39，故最小值为9. .一、填空题（共 1414 小题，每小题 5 5 分,1 1.已知x4 0,那么3x +的最小值为x【答案】4 3【解析】共 7070 分）【易错点晴】本题主要考查的重要不等式，属于中档题但是本题比较容易犯错，使用该公式（测试时间：120120分钟满分：160160 分）试题分析【易错点晴】本题主要考查的重要不等式，属于容易题但是本题比较容易犯错，使用该公式试题分析：由题意得11111 11 1，则 a a 2b2b = = (a(a 2b)2b) a a b ba

3、a2b2b a a. .平时应熟练掌握双钩考点：基本不等式 4 4在等式4十 9 9 = =m 中,XAO,yO,若x + y 的最小值为5,则 m的值为x y6【答案】3030【解析】Pjr25(13上x1m考点：基本不等式的应用2 25 5 定义运算辿”:x迪y =X y(x，yR, xy式0). .当x0, y0时，xyx y幷2 y) x勺最小值是_【答案】2【解析】y (2 x的最小值是2. .考点：1.1.新定义运算；2.2.基本不等式 6 6若实数 x,yx,y 满足 xy=1,xy=1,则x2+ +2y2的最小值为【答案】2.2【解析】x22-2x22y2=2、2 xy =22

4、，当且仅当x2=2y2时等号成立. .【考点】基本不等式. .a7 7.若 f f (x)(x) = x x + -I由新定乂运算知,(2y)：x =(2y)2-x2(2y)x4y2-x2xy因为,x 0, y 0,2 2/2 2所以，x迪y+(2y)3x= y+y xxy 2xy时，x22y22 2xy-2xy2xyx -12,当且仅当5=m 中,x . 0, y . 0,若 xy 的最小值为，则 m的值为6【答案】30149x y (x y)()x y【答案】9,:【解析】试题分析：(a + b)l + 4 =5十上+坐35 + 2b 4旦=9,当且仅当la b丿a ba =2,b =8时

5、，取等号，所以c的取值范围是9,： 考点：基本不等式的应用.【答案】因为債-即JC = l+考点：1 1基本不等式；2 2 函数的单调性. .所以,由25m5，心 0考点:基本不等式的应用9 9设a, b, c都是正数，且满足=1则使a b c恒成立的c的取值范围是4& &在等式x【解析】由于b0,yA A0 0 , ,且一1 +3=2, ,则6x +5y的最小值为2x y x y-1【答案】13 4 32【解T1y :4JC+ 4V- -1 1I I-1 1考点：1 1.均值不等式；2 2. 1 1 的妙用、做乘法;1212某公司一年购买某种货物400400 吨，每次都购买x吨，运费为用为4

6、x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小,【答案】2020【解析】 试题分析：每次都购买x吨，则需要购买400次,xT T运费为4万/ /次，一年的总存储费用为4x万元,【答案】11113 3 2 24 42 21010设实数a a, x x, y y，满足试题分析:由题意得(x +y)2(x2+y2) xy =2 2考点：直线与圆位置关系，二次函数最值12a 1|- 2 -2a -3 0,a 2a -322=：3(a_1)T，所以xyxy2 2 2 2解得 2 2 2 2a2a2 2 2111132113211的取值范围是-勺一,一+4 42 24 4，又1 12十-x+ y 2 t+y

7、 4x+45x+5v =：2x+y)+(4x+4),则13k.j) + (4兀+4讽+ -2JC+y y 4 4田t12(2x+?)- T -y12(2x-Fy)2x+y4JC+4J4 4 万元/ /次，一年的总存储费吨.54 x400+ +4x万x400 I4 x 400+ +4x160,当且仅当 4 44x=匸时,xx-x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.一年的总运费与总存储费用之和为/ 4 x考点：函数的应用问题，基本不等式的应用1313.已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于 A(A(aO O 为坐标原点，则ABO面积的最小值为【答案】4 4【解析】取等号,0 0), B

8、(B(0 0,b)两点，且满足2a=1b试题分析：a0,b0考点：均值不等式的应用.1414 .定义运算“：x _ y (2 y x的最小值是【答案】2【解析】由新定义运算知(2j),yOf2xy兰也冬亜=0,当且仅当“逅卩时,2网2冷二、解答题( (本大题共 6 6 小题，共 9090 分解答时应写出必要的文字说明、511515. ( 1 1)已知 xx0 x0, y0y0 且+9= 1 1，求 x x + y y 的最小值.x y”小冋中国数化简须与分式分母相对应，在运用万能大值在第二小问中，将条件乘入到所求结果中去, 兀等式即可求出最小值.-3-=1匕即x+y的最小值为16兀y考点：函数

9、万能关系不等式1616.设a 0,b0, a b =1【答案】可以运用多种方法。【解析】试题分析：证明：a =0,b 0,a +b =1111a +b 1十一+=- +a b abab ab1 1 222【答案】(1 1) 1 1; (2 2) 1616【解析】仁试题分析公式时，再将式子试题解析二尸4牯1 1 1求证：+ 8a b ab十ab ab ab畠2=a+bi12=82I 2丿12丿1当且仅当a=b=2，取“=”号。1 1 1故1+1+18a b ab证明：；aO,bt0,a+b=11 1丄a +b1丄1a +b1丄111；.+-h-=一 + +- 一 + + +a b aba b a

10、babba2_ 2 2ab=82 2b b证明10,2=8（柯西不等式）故一+ +；a a b b abab故一+ + a a b b abab证阴法四h0,a b =1a 0, b则111=12. +22a b ab sin cos sin cos设a=sin2二b二cos1,-1 1a b1当且仅当a=b=，取“= =”号。21 1 1故丄+丄+丄兰8a b abfi nb b小1 i 1=+tUb)b)a a b b2 22 2sin日+cos日+12 2+2 2sinJcos v sin v cos二1 = 22 2 2 2sin cos sin cosysin2J+COS2二故111

11、_8a b ab当且仅当“论乎时，取“= =”号。sin2卄cos2二sin2cos2v证明i法六isin=24+(2x2当且仅当怡证明0,a b = 1考点：不等式的证明a 0,b点评：中档题，本题给出了七种证明方法，反映数学知识应用的灵活性，证明方法的多样性2( (2+sl2当且仅当a=b=2 时取1 ab=41 1 1 号,故 -8a b ab1 1 1：一；：8二b a 1 _8ab a b ab4能开拓学生的视野，启迪学生的思路。(2(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8 8 倍；(2 2)第 5 5 年的增长高度最大.【解折】1717.某

12、种树苗栽种时高度为A(AA(A 为常数) )米，栽种n n 年后的高度记为 f(n)f(n) 经研究发现 f(n)f(n)近似地满足 f(n)f(n)9Aa - btn2，其中t =2飞,a a, b b为常数，n n N,N, f(0)f(0) = A A.已知栽种 3 3 年后该树木的高度为栽种时高度的3 3 倍.(1(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8 8 倍;试题分和)=运用待定系数法不难求出a=,尸进而确定出函数壬Q 运用解方程的方法即可求出尸9,问题得解:9/花9.亓出第n年的増长高度为11一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数%,观察此式特征能用基本不

13、等式的方法进行求它的T)最值,艮u*+g(,成立的条件为当且仅当64t“二召吋取等号,:t+D土试题解析:(1)由题意知f 0=A f3=3A.所以9Aa b9Aa-1=A解得=3Aba=1,b=8.所以9Af(n)+18 tn，其2t 二39A令f n=8A，得18 tn=8A，解得tn164【答案】(1 1)所以n=9.r_9Xl-时取等_叢大.【解析】y y 在（0,1）上递减，（1, ：）上递增i i）a空1，即0：a空1ymin = 2，在x=1a取到最小ii)1，即a 1所以栽种9年后，8 8 倍.考点:1.1.待定系数法求解;2.;2.函数的最值 3 3基本不等式的运用1818.

14、求函数x2a 1 y二2x a的最小值，其中【答案】i）0 :a 1时,ymin -2；H)a 1时,min a+ 土试题分析:y二x2ax2ay=t1t(t _ a)试题分析：(1 1)x 1 + a由不等式f(x1)v0得f(x1) = 0，按照1 -a与 0 0 的大小 关系分三种情况讨论,可解不等式;(2)若a=1,不等式可化为x 1-1x b (x b)2,由x = -b可知ymin=、a -，当x = 0时取到最小考点：本题考查了函数性质的运用 点评：某些代数式需要经过一定的变形处理后方可利用基本不等式加以求解，所以要掌握均 值不等式的变形形式 1919. (1 1)求y =x(4

15、 -x)(0：x：4)的最大值，并求y取最大值时相应的x的值. .-4x亠55的最小值. .x -2最大【答案】(1 1)当1 -a0,即a 1时，不等式的解集为：(0,1 -a)当1-a=0, 即卩a =1时，不等式的解集为：x当1 -a：0，即a 1时，不等式的解集为:(2)b 1. .【解析】(a、b为常数). .(2(2)若 a a =1,=1,当x-1,2时,f(x)丄右恒成立，求b的取值范围. .(x b)2(2(2)若 x x2，求* * * x【解对=(:涵数?质可知,(2)最小值为2(1a,0)；显然-b，易知当x - -1时，不等式（探）显然成立;由1,2】时不等式恒成立，可知b更2,1；1 1当 一1：x空2时，b 一x=1(-:x 1),x+1x+1I/ x 10,1 1 +(x十1 )2十-fx + 1 )=2,x 1 x 1故b -1.b世-2,1,分离参数b后化为函数的最值即可，