2019届高考数学(理)一轮复习课时作业：第7章立体几何第2节(含解析)

1、、选择题1. (2019 山西诊断如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AAi丄平面 AiBiCi，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为()A. 4B . 2 3C.2 2D. 3B 依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为的面积为 2 .3,选 B.2. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB = 3, BC = 2,则 棱锥 O ABCD 的体积为()A. ,51B . 3,51C. 2 51D. 6.51A 依题意得，球心 O 在底面 ABCD 上的射影是矩形 ABCD 的中心，因此棱锥 O ABCD 的高等于寸 42 肘

2、 32+ 2# =字，151所以棱锥 O ABCD 的体积等于 3X(3X2)X牙 =.51.3. (2019 洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为课时作业2 和 3 的矩形，因此其侧视图C止视图俯视图4 Nrq4正视圏侧视图kJC依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体， 其中正四棱柱的底面边长是 8,侧棱长是 4,圆柱的底面半径是 4、高是 4,因此所求几何体的体积等于nX42X4+ 82X4= 256+ 64n，选 C.4.如图，正方体 ABCD ABCD 的棱长为 4,动点 E,AB 上，且 EF= 2,动点 Q 在棱 D C 上，则三棱锥 A 的体积E, F,

3、 Q 位置均无关，是定值A.64+32nC.256+64n俯视图B.64+64nD.256+128nA .与点B .与点E, F 位置有关Q 位置有关C.与点E, F, Q 位置都有关D .与点VAFQ=VQA EF=fx2X2X4X4=曹,故三棱锥 A EFQ 的体积与点 E, F, Q 的位置均无关，是定值.二、填空题5. （2019 浙江高考）若某几何体的三视图 仲位：cm）如图所示，贝吐匕几何体的体积等于_cm3.D因为解析由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个1三棱锥.VAiECi-ABC = VA1B1C1 ABC VE A1B1C1=3X4X51X1X3X4X3=306

4、=24(cm3)答案 246.(2019 郑州模拟)在三棱锥 A BCD 中，AB= CD = 6, AC= BD = AD = BC = 5,则该三棱锥的外接球的表面积为_.解析 依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,且其外接球的半径为 R, 甘+ b2= 62，贝 U b2+ c2= 5，2 2 _2c + a = 5 ，得 a2+ b2+ c2= 43，即(2R)2= a2+ b2+ c2= 43，易知 R 即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4n24侧视图侧视图R2=43n答案 43n三、

5、解答题7.个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形,侧视图为直角三角形.请画出该几何体的直观图，并求出它的体积;(2)证明：AiC 丄平面 ABiCi.解析几何体的直观图如图所示，四边形 BBiCiC 是矩 形，BBi= CCi= 3, BC= BiCi= i,四边形 AAiCiC 是 边长为.3 的正方形，且平面 AAiCiC 垂直于底面BBiCiC,i3故该几何体是直三棱柱，其体积 V=*BCBBI=X1X3X.3= 2.(2)证明：由知平面 AAiCiC 丄平面 BBiCiC 且 BiCiJCCi，所以 BiCi丄平面 ACCiAi.所以 BiCilAiC.因为四

6、边形 ACCiAi为正方形，所以 AiClACi.而 BiCiQACi= Ci,所以 AiC 丄平面 ABiCi.8. (2019 深圳模拟)如图，平行四边形 ABCD 中，AB 丄 BD，AB =2，BD = .2,沿BD 将厶 BCD 折起，使二面角 A-BD C 是大小为锐角a的二面角，设 C 在平面 ABD 上的射影为 O.Ai (Ci)A(C)8俯视图俯视图AC当a为何值时，三棱锥 C OAD 的体积最大？最大值为多少? 当 AD 丄 BC 时，求a的大小.解析 由题知 CO 丄平面 ABD, /COJBD,又 BDXD , COPCD= C,BD 丄平面 COD. BD JOD.QDC= aVCAOD=扫ODOC =卜 2 OD BD OC2 2二-yOD OC=CDcosaCDsina= sin 2aw*,当且仅当 sin 2 尸 1,即 a 45时取等号.当a=45时，三棱锥 C OAD 的体积最大，最大值为 彳.连接 OB,CO 丄平面 ABD, /CO1AD , 又 ADdBC,AD 丄平面 BOC.AD JOB. QBD+ZA