2019届高三高考理科数学模拟题(11)

1、2019 届高三高考 理科数学模拟题(11)目要求的.2.若(1 2ai )i =1 -bi，其中 a、b R, i 是虚数单位，则| a bi |=()1 .A . - - i2B. .5C.-D.-243 .设随机变量1服从正态分布2)，且函数f(xx24x 没有零点的概率为一，则为2( )A. 1B. 4C. 2D.不能确定4.已知向量a =(1,2), b =(2,3),若( a b) _ (a b)，则=()55A.B.C. 0D. 7338 85.设(1+x) =a+a/+川+a$x ,则a,a1,川,a$中偶数的个数为()A . 2B . 7C . 6D . 56.已知函数f (

2、x) =x2-a2)x a b是偶函数，则此函数的图象与 y 轴交点的纵坐标的最大值为()A.2B.2C.4D. 27.已知等差数列 laj 共有 10 项，并且其偶数项之和为30,奇数项之和为 25,由此得到的结论正确的、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.(一)必做题(9 12 题)9. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加辩论比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数，则的1.设A=x|y =X N,B二X|X2-2X=0，则AB二(B.2C.0, 2D.0,1,2是()A、d =11B、d二一2& 把一根长度为5 的铁丝截

3、成任意长的1厂3A.-B. 一24C、a6=5D、a6-53 段，则能构成三角形的概率为(C.D.-数学期望为.10.对于一x R，用F(x)表示log2x的整数部分，则F(1) F(2)计 1 丨F(1023)= _ .12 在AABC中，a,b,c分别为内角A, B,C所对的边，且A.现给出三个条件：a =2；6B = 45；. 3b.试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积.（只需 写出一个选定方案即可）你选择的条件是;（用序号填写）由此得到的：ABC的面积为（二）选做题（13 15 题，考生只能从中选做两题）13（不等式选讲选做题）已知实数a, b, c满足a 2

4、b -c =1,则a2b2c2的最小值是.14.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC 和 AB 分别是圆 0 的切线，且 0C = 3 , AB = 4，延长 A0 至 U D 点，则 ABD 的面积是_一一V = sin。-215.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是y（d是I x = cos9参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 _ .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分 12 分）、，21已知函数f（x） =cos x, g （x） =1 sin 2x.2

5、（1）若点A（，y）（x三0）为函数f （x）与g（x）的图象的公共点，试求实数的值；4(2)求函数h(x)二f (x)g(x), x 0,的值域.411 以椭-=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为17.(本小题满分 12 分)“世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日，2019 年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠” ，以提高公众 对健康睡眠的自我管理能力和科学认识 为此某网站于 2019 年 3 月 13 日到 3 月 20 日持续一周网上调查 公众日平均睡眠的时间(单位：小时),共有 2000 人参加调查，现将数据整理分组后如题中表格所示 (1)求出表中空白处的数据，并将表格补充完整

6、；(2)画出频率分布直方图；(3)为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图，求输出的 S 值.18.(本小题满分 14 分)如图，四面体 ABCD 中，0、E 分别是 BD、BC 的中点，CA =CB =CD = BD = 2, AB = AD = $2.(I) 求证：AO_平面 BCD ；(II )求点 E 到平面 ACD 的距离；(III )求二面角 A CD B 的余弦值。序号(i)分组 睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(舌)14,5)4.580()25,6)5.55200.2636,7)6.56000.3047,8)7.5()()58,9)8.5200

7、0.1069,109.5400.0219.(本小题满分 14 分)已知以点 P 为圆心的圆过点 A (- 1,0 )和 B ( 3,4 ),线段 AB 的垂直平分线交圆P 于点 C D,且|CD|=4.10,(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程；(3)设点 Q 在圆 P 上，试探究使 QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个？证明你的结论20.(本小题满分 14 分)某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场如图，运动场是 由一个矩形ABCD和分别以AD BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条 宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为

8、 150 元，草皮每平方米造价为 30 元(1)设半圆的半径 OA=r(米)，试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系r 30,40，问当r取何值时，运动场造价最低?(精确到元)21.(本小题满分 14 分)已知函数f x = ln 1 x -x，数列：anf满足:1补尹2山宀n1an f an1an-(1 )求证：对-x ( -1:-)有ln 1 xix；(2)求数列的通项公式;(2)由于条件限制S(r)打(3)求证不等式：a-i a J H an nJ n 2 -1 n n 2由正态曲线的对称性知 -4，故选 B.6由函数f(x)是偶函数得b-：2 -22a0= ab2设a b=m，如图易得

9、(a - b)max=2，故选 B.或由(a b)22(a2b2) =4得ab 2，当且仅当a= b时等号成立&设截成的第一段为a，第二段为b，则第三段为5-a-b，a、b满足b 0，若截成的三段能构成三角形，则a、b需满足:a b： ：c 50 c a v 25Wb65解析：10.令F(1) F (2) I F (1023)= S,S=12 2 223 23I n 9 2925=仆22+2疋23+3疋24+川8疋29+9汉210,s =9T10_210+ 2 = 8194.12.方案一： 选择，由正弦定理 一=,得b = sinB=2J2,D*sin A sin Bsin A：A B

10、 C二二，si nC = si n(A B) =sin AcosB cos As in B =4 S=2absinC二丄2 2 26 3 1.224参考答案及评分说明1巧!5解析：2由(1 2ai)i =1 bi得二a ,b - -1 = | a bi | a b，故 C.22.选择题：1C2C 3B 4A 5B6B 7A 8D3.函数f(x) =x24没有零点，即二次方程1x 4x = 0无实根得匚 4,P -，4 -= 2(b _0)b5a=2.5OE B万案一： 选择，由余弦定理b2 c2- 2bccosA二a2,有b23b3b4,则b = 2,c = 2.3.S =bcsin A12

11、2. 312 2 2；6说明：若选择，由c =、3b得，sin C = . 3 sin B 1不成立，这样的三角形不存在23 814.过点 D 作 DE 丄 AE,由 OB / DE 得BDEAODEAD24148-SABD= ABDE5-15.在直角坐标系xoy中，曲线C是以点(0, -2)为圆心,以1为半径的圆，如图3雹在RtOPA中，易得=OAcos( ) = -4sin),2- -4si n)。三解答题:16.解：(1)点A(，y)(0_-：)为函数f(x)与g(x)的图象的公共点1111cos2：=1 sin2cos2：=1 si n 2：22 22=cos2：-sin2：=122=

12、cos 2 sin 2：- -2sin 2：cos2：=1=sin4：= 0kn 4a =kn, k jr ： =0 ,4h(x)=f(x) g(x)21- h(x) = cos x 1 sin 2x21 11cos2x 1 sin 2x2221c1 cos2x sin 2x -22辽cos2x辺sin2x) ?22 2 2 22in(2x T41031- x 0,4n2x444即曲线C的极坐标方程为-2-AAO平面BCD.5 分 2岂辽sin(2x 3芒2.24223 + f2即函数h(x)的值域为2,.-12分217.解:/每天睡眠在4,5)小时的有 80 人80每天睡眠在4,5)小时的频

13、率为0.04.-2分2000每天睡眠时间在7,8)小时的频率为：1 -(0.02 0.040.26 0.30 0.100.28.睡眠时间在7,8)小时的频数为:0.28X2000=560.(2) 频率分布直方图如右图示：-8 分(3) 由算法流程图知输出的S=4.5 0.04 5.5 0.26 6.5 0.30 7.5 0.288.5 0.10 9.5 0.02=6.70-12 分18.解：(I)证明：连结 OCT BO = DO, AB = AD门AO丄BD.1T BO = DO, BC =CD, CO _ BD.2 分在AOC中，由已知可得AO =1,CO而AC =2,2 2 2AO2CO

14、= AC2,. .3 分AOC =90,即AO OC.辽乞sin(2x )岂124-4分 频率组距AO平面BCD.5 分TBDROC-O,(II)解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD 的法向量为n =(x, y,z),则(III )：AO_ 面BCDAO = (0,0，为面BC的一个法向量；AO n (0, 0, 1)(3：1, ,3)217?J21则二面角 A-CD-B 的余弦值为 一。7佃.解：(1 ) kAB=1 ,AB 的中点坐标为(1,2 )直线 CD 的方程为：y -2 - -(x -1)即x目-3 = 0-3分(2)设圆心P(a,b)，则由 P 在 CD 上得a b _3 =

15、 0-4 分又直径 |CD|=4 10|PA|=2. 102 2- (a 1) b =40-7 分代入消去a得b2-4b-12=0,解得b = 6或b =-2当b=6时a - -3，当b-2时a=5圆心P(-3,6)或P(5, - 2)2 2 2 2n.AD =(x,y, z).(-1,0, -1) =0,；AC=(x, y, z).(0,一3,1)=0,x z = 0,卜3 y- z = 0.7 分令y =1,得n=(_、3,1,、.3)是平面 ACD的一个法向量。又EC珂冷，fa.点 E到平面ACD 的距离.10COSA,On.14 分分.8(II)解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD

16、 的法向量为n =(x, y,z),则圆 P 的方程为：(x 3) (y-6) =40或(x-5) (y 2) = 40-10 分(3)T|AB|=、4242=4、2- 11当厶 QAB 面积为 8 时，点 Q 到直线 AB 的距离为2.2又圆心到直线 AB 的距离为4,2，圆 P 的半径r =2、10，且422辽圆上共有两个点 Q 使厶 QAB 的面积为8.1420.解：(1)塑胶跑道面积2S -：r2-(r -8) 8210000-二r2rx280000r亠8r -64：- 62二r2：10000 0 : r- 7(2)设运动场的造价为y元8000080000y=150 (8二r-64二)

17、30 (100008-r 64：)rr80000-300000 120 (8二r)-7680二-r80000 80000令f (r)8 r / f (r) =8rr当r -30,40时f (r) :：: 0” 80000函数y =300000 120 (8二r) -7680二在30,40上为减函数r.当r =40时，ymin：636510.即运动场的造价最低为 636510 元.- 14分21.(1)证明：f x =1 n 1 x ?-x分2 10分分分-11 分-13分- 1令f (x) =0得x=0当-1：x：0时，f x0,即y二f (x)在(-1,0)上单调递增;当x 0时，f x 0，即、二f(x)在(0：)单调递减；x= 0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点 -f x = In 1 x x咗f 0二0=1 n 1 x i=；x,即对-XW（_1,=）有In 1 x x,当且仅当x=0时取到等号.(2)解：由In 2 In a. 1二a. ian- f an dan得1 11an + 1 an1_7分又当x 0时，有x In 1 x11i 1 n + 2令x二0，贝V In 11 In-n+1n+1