2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业55直线与圆、圆与圆的位置关系

1、解析：依题2)，半径r沖，圆心到直线的距离d=g严=1,所以结合图形可知弦长的一半为r2 d2= 2,故弦长为 4.答案：C3 .已知直线 I 经过点 M(2, 3)，当圆(x 2)2+ (y + 3)2= 9 截 I 所得弦长最长时，直线I的方程为()A. x 2y + 4= 0B. 3x +4yD. x 2= 0C. y + 3 = 0解析：圆(x 2)2+ (y + 3)2= 9 截 I 所得弦长最长，.直线 I经过圆(x 2)2+ (y + 3)2=9 的圆心(2 , 3).又直线 I 经过点 M(2, 3) ,直线 I 的方程为x 2= 0.答案：D4 .若圆 x2+ y2+ 2x

2、4y + m= 0(m 0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1 的半圆，如图所示.11故SAAO=2|OA| |OB| sin / A0=劳 in / AOB.所以当 sin / AOB= 1，即 OAL OB 时，SMOB取得的面积取最大值时，直线I 的斜率等于()B.最大值，此时点 O 到直线 I 的距离 d= |OA| sin45 =扌.设此时直线 I 的斜率为 k，则 I 的方程为 y= k(x寸 2)，即 kx y- J2k = 0，则有乂2=卫_匕k|，解得 k= 申，由2寸 k + 13图可知直线 I 的倾斜角为钝角，故取 k = 一三3.答案：B6 .两圆相交于(1 , 3)和

3、(m, 1)两点，两圆圆心都在直线 x y + c= 0 上，且 m, c 均为 实数，则m+ c =()A. 0C. 2Y 1 + c= 0,x y + c= 0 垂直，故有/ 、解得3 ( 1).x1 = 1,L 1 mm+ c = 3.答案：D二、填空题7 .已知圆 C 过点(1 , 0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线I : y = x 1 被圆 C 所截得的弦长为 2 寸 2，则过圆心且与直线 I 垂直的直线的方程为 _ .解析：由题意，设所求的直线方程为x + y + m= 0,设圆心坐标为(a, 0)，则由题意知B. 1D. 3解析：根据两圆相交的性质可知，点=0 上，且过两点

4、的直线与m= 5,c= 2,(1 , 3)和(m, 1)的中点x y + c+ 2= (a 1)2,解得 a = 3 或 a =- 1,又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以a= 3,故圆心坐标为(3 , 0).因为圆心(3 , 0)在所求的直线上，所以有3 + 0+ m= 0,即 m= 3，故所求的直线方程为 x + y 3= 0.答案：x + y 3 = 08 .若圆 x2+ y2= 4 与圆 x2+ y2+ 2ay 6= 0(a0)的公共弦长为 2 寸 3,贝 U a=_ .1解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y=-，如图，由已知|AC| = 3, |OA| = 2,aY有 |OC|

5、=：= 1 , a = 1.a答案：139.圆心在曲线 y = -(x0)上，且与直线 3x 4y+ 3 = 0 相切的面积最小的圆的方程是x3解析：因为圆心在曲线 y = -(x0)上，所以设圆心的坐标为x心为 2, |，半径为 3，所以圆的方程为(x 2)2+ y +1= 9.答案：(x 2)2+ y+ 2 = 9三、解答题10.已知点 P( .2 + 1, 2 2)，点 M(3, 1)，圆 C: (x 1)2+ (y 2)2= 4.(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程；求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长.解：由题意得圆心 C(1, 2)，半径 r = 2.(1) ( ,2

6、+ 1 1)2+ (2 2 2)2= 4,点 P 在圆 C 上.123a + 3a,32+( 4)123a + 3aI5圆的面积最小即为半径r 最小因为 a0,所以由基本不等12式得3a+-12,当且仅当a=2 时等号成立，此时r 取得最小值 3，故圆的面积最小时，圆-(a0)，则半径 a3.过点 P 的圆 C 的切线方程是y - (2 - 2) = x - ( 2+ 1), 即 x y + 1 2 2 = 0.2 2(2)T(31)+(12)=54,点 M 在圆 C 外部.当过点 M 的直线斜率不存有时，直线方程为x = 3,即 x 3= 0.又点 C(1, 2)到直线 x 3= 0 的距离

7、 d = 3 1 = 2= r，即此时满足题意, 所以直线 x = 3 是圆的切线.当切线的斜率存有时，设切线方程为y 1 = k(x 3),即 kx y+ 1 3k = 0,则圆心 C 到切线的距离|k2+13k|d= k2+1 一3解得k= 33切线方程为 y 1 = 4(x 3),即 3x 4y 5 = 0.综上可得，过点 M 的圆 C 的切线方程为 x 3= 0 或 3x 4y 5 = 0./ |MC| = ( 3 1)2+( 1 2)2= ,5 ,过点 M 的圆 C 的切线长为|MC|2 r2= 5 4 = 1. . 2 2 . .11.已知圆 C: x + y 6x 4y + 4

8、= 0，直线 l1被圆所截得的弦的中点为 P(5 , 3).(1) 求直线 11的方程；(2) 若直线 12： x+ y + b = 0 与圆 C 相交，求 b 的取值范围；(3) 是否存有常数 b，使得直线 12被圆 C 所截得的弦的中点落在直线11上？若存有，求出b 的值；若不存有，说明理由.解：(1)圆 C 的方程化标准方程为：(x 3)2+ (y 2)2= 9,于是圆心 C(3, 2)，半径 r =若设直线 I1的斜率为 k 则:r = 2,ik一 kPC：所以直线 II的方程为：y 3 = 2(x 5),即 2x + y- 13= 0.因为圆的半径 r = 3,所以要使直线丨2与圆

9、C 相交,则须有：|3 + 2 + b| 323,所以|b + 5|32,于是 b 的取值范围是：3，j2 5b3j2 5.设直线 I2被圆 C 截得的弦的中点为 M(xo, yo),则直线 I2与 CM 垂直，于是有：yo 2xo 3=1,整理可得：xo yo 1 = 0.又因为点 M(xo, yo)在直线 I2上,所以 Xo+ yo+ b= o.I + b代入直线 I1的方程得：1 b 1尹13= o,是 b=牛(3.2 5, 3 2 5),故存有满足条件的常数b.优牛沖击名核1 . (2019 河北唐山一模)已知圆 C: x2+ y2= 1,点MA-= AB-，贝 U t 的取值范围是(

10、)如图，设 A(x , y),TMA-= AB , A 为 MB 的中点,2 22).IA, B 均在圆 C: x + y = 1 上，F22“x + y = 1, 2 2(2x t )+(2y 2)= 1,2 2 “X + y = 1,即 t 21 2 由题意得，方程组有解，即等价于以 2, 1 为圆心，1为半x-2 +( y-1)= 2 .22径的圆与圆 C 有交点 1+ 12 1 +!? 5Wt , 5，即实数 t 的取值范围是.5,5 答案：C2 (2019 甘肃兰州双基)已知 AC, BD 为圆 O x2+ y2= 4 的两条互相垂直的弦，且垂足为 M(1,2)，则四边形 ABCD 面积的最大值为()A. 5B. 10C. 15D. 20解析：如图，作 OPLAC 于点 P, OQL BD 于点 Q,贝 UOP+oQUoM= 3，于是AC+BD=4(4 Op)+ 4(4 OQ) = 20.又 AC + BD2AC- BD,则 AC- BD 10,所以 S四边形 ABCD= ?ACBD0），由题意知13解得 a= 1 或 a=8又TS=nR0,解得 k1 +乙6332k + 6=k(x1+ X2)+6= 1+k2,O = OA + OB =