2019届高三数学(理)二轮复习课时作业：第1部分专题6第5讲离散型随机变量及其分布

1、限时规范训练单独成册一、选择题1 先后掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点） 两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x，y，设事件 A 为“x+ y 为偶数”， 事件B 为“ x，y 中有偶数且XMy”，贝財既率 P（B|A）等于（）A1C 1A.3B.211C.6D.43X3+3X313X21 冲P AB解析：由题意可得P（A）=6X6 = 2，P（AB）=6X6 = 6，贝uP（BA）= pA=16 11 = 3，故选 A.2答案：A2小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每 个环节各有 2 次考试机会.在理论考试环节

2、，若第 1 次考试通过，则直接进入操 作考试；若第 1 次未通过，则进行第 2 次考试，第 2 次通过后进入操作考试环节， 第 2 次未通过则直接被淘汰.在操作考试环节，若第 1 次考试通过，则直接获得 证书；若第 1 次未通过，则进行第 2 次考试，第 2 次通过后获得证书，第 2 次未3通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为 3，每次操作考试通过的概率2为 3 并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3 次考试的概率壮,3C.3D.4解析：由题意得参加 3 次考试包括第一次理论考试通过且第一次操作考试不通过 和第一次理论考试不通过且第二次理论考试通过且第一次操作考试通过两种

3、情211323限时规范训练单独成册况，所以所求概率为 4X+：X：X8 故选 B.答案：B3.口袋内放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回地每次摸取一个球，定1,第 n 次摸到红球，义数列an为 an=如果 Si 为数列an的前 n 项和，那1,第 n 次摸到白球.么 S7= 3 的概率为()2 1A C72215A.C73331324B.C3333441423C.C733D C71225D . C733解析：由题意 S7= 3 知共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果之 间没有影响，摸到红球的概率是|，摸到白球的概率是 3 故只有两次摸到红球的 概率是 C722-35，故

4、选 A.答案：A3 .若随机变量 XN(仏(d0)，则有如下结论：P(卩-(XW卩+j= 0.682 6， P(卩_2(XW卩+ 2 c) = 0.954 4， P( p： 3( 10) = 1 P(|x120| 110)的一半，所以人数约为十0.317 4X488,故选 D.答案：D5.随机变量 X 的分布列如下：X101Pabc1其中 a, b, c 成等差数列若 E(X) = 则 D(X)的值是()故 a = c=D(X)= 1 12x6+ o 12x1+ 1 32x2=9 故选 B.答案：B6.(2019 厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒，对于没 有

5、发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为()A. 100B. 200C. 300D. 400解析：将“没有发芽的种子数”记为g则=1,2,3,，1 000,由题意可知匕B(1 000,0.1),所以 E(g= 1 000X0.1= 100,又因为 X = 2g所以 E(X) = 2E(g=200,故选 B.答案：B7个人将编号为 1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，每 个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了 设放对的个数记为g则g的期望值为()A 1C 2B.3C. 1D. 2解析：将四个

6、不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A4种不1C41113111=1，P(g=2)=Al=4,P(g=4)=AT24,E(g=0Xd+1込+2X1+4X刃=1,故选 C.答案：C解析:1a+ b+ c= 1,又I2b= a+ c,故 b=3,211a+ c= 3.由 E(X) =3 得空=a+ c,2993C4X2同放法，放对的个数g可取的值有 0,1,2,4.其中 P(g=0) = A4= 8, P(g=1)= A48.已知抛物线 y= ax2+ bx+ c(a 0)的对称轴在 y 轴的左侧其中 a, b, c 3, 2, 1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量X=|a

7、 b|,贝UX 的数学期望 E(X)=()A8厂 3A 9B 5Q, 1C.5D.3解析：对称轴在 y 轴的左侧(a 与 b 同号)的抛物线有2C3CC7=126 条，X 的可能卄，+亠6X7 18X7 44X7 2取值有=0) 126 3， P(X=1)=126 9， P(X=2)= 126 9，E(X)=9，故选 A.答案：A二、填空题9._(2019 高考全国卷U)批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取 一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX_ .解析：由题意得 XB(100,0.02), DX100X0.02X(10.02)1.96.答案：1.

8、9610.(2019 哈师大附中模拟)某少年体校田径队招收短跑运动员，前来参加100米项目测试的有 120 人，他们的测试成绩 X(秒)近似服从正态分布 N(15,d),已 知P(X17) 0.1, P(X 17) 0.1,则 P(13X 14) P(X 14) P(Xv13) 0.15,则 120 人中成绩位于13,14的人数大约为 0.15X120 18.答案：1811._在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正 态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 _ .711旺确辦市1附：若 XN 仏 3,则 P(u 0X叶 8)= 0.682

9、6,P(厂2oX计 2$ =0.954 4.解析：由 P( 1X 1) = 0.682 6,得 P(0X 1)= 0.341 3,贝U阴影部分的面积0 341 3为 0.341 3,故估计落入阴影部分的点的个数为10 000Xixi= 3 413.答案：3 41312. (2019高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 当至少有一枚硬币正面向 上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是_ .3解析：此试验满足二项分布，其中 p = 4,所以在 2 次试验中成功次数 X 的均值f3 3为 E(X)=np=2X4=刁3答案：3三、解答题13 .为迎接 2022 年北京冬奥会

10、，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该 滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收 费标准为40 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙两人相互独立地来 该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为22；1 小时以上且不462 2 1两人都付 40 元的概率为 P2=?X3=3，两人都付 80 元的概率为1 1P3=14 2X1 2超过 2 小时离开的概率分别为 2、3 两人滑雪时间都不会超过 3 小时.(1) 求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2) 设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量g求E的分布列与数学期望E(B.解

11、析：(1)若两人所付费用相同，相同的费用可能是0,40,80 元.111两人都付 0 兀的概率为 P1=4X0=24，-J2=1X1=丄16 34X6 24.1115则两人所付费用相同的概率为 P= P1+ P2+ P3= 24 + + 24= 12.设甲、乙所付费用之和为匕贝 U E 的所有可能取值为 0,40,80,120,160.1 1 1P(E0)=4X6= 24,12111p(E=40)=1X2+1X6=4,1112115P(E 80) =4X6+ 2X3+4X61112 1P(E=120)=2X6+4X3=4,1 1 1P(E=160)=4X6=24.所以E的分布列为0408012

12、0160P124145121412411511E(B=0X24+40X4+80X12+120X4+160X24=80.14. (2019 高考山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗 示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组， 一组接受甲 种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后 的结果来评价两种心理暗示的作用.现有 6 名男志愿者 A1, A，A3, A4，A5, A6和 4 名女志愿者 B1,4 612 314 6= 12,B2, B3, B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲

13、种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率;(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望 EX.解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M , 则P(M)=C0=希(2)由题意知 X 可取的值为 0,1,2,3,4，贝 UC61P(X=0)=C10=42，因此 X 的分布列为X01234P1510514221212142X 的数学期望EX=0XP(X=0)+1XP(X=1)+2XP(X=2)+3XP(X=3)+4XP(X=4)=0+4c 1 c 5,1 c1X2i+2X21+3X21+4X42=2.15 甲、乙两名运动员进

14、行 2019 里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲1 1获胜的概率为 2,乙获胜的概率为 2 各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在 3 局以内(含 3 局)赢得比赛的概率；(2) 记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列.解析：(1)用 A 表示“甲在 3 局以内(含 3 局)赢得比赛”，AK表示第 K 局甲获胜，1 1BK表示第 K 局乙获胜，则P(AK)二 2,P(BK)二 2, K 二 123,4,5,111113贝 UP(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)=X2+X?X丁(2)X 的可能取值为 2,3,4,5，11111P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B