2022年高考物理大一轮复习讲义：第10次课--功和能 老师

1、1.10功和能，机械能动能动量守恒做功的条件:力和物体在力的方向上发生的位移机械能及其守恒定曹求功的三种方法 II <, « - I I;功W= F/cosu（恒力功）当Y90°做正功当a=90°不做功当90°做负功W=PKP 一定时）用功能关系（如动能定理）功j平均功率： 率.瞬时功率：P= Fsoso（机车的两种启动方式）动能:尺2 nru机械能及其守恒定律功能关系重力势能：%=中砂（方为物体的重心到参考平面的高度）弹性势能：由于发生弹性形变而具有的、势能f 的on 表达式：W=-o- 1,ni 2 一_T 77rLi ?功能定理，?实验:探究

2、动能定理'条件:只有重力（或弹力）做功 ，&+%=心+% 机械能守恒定律J表达式：AF； = -AF；' 后颊=AErw、实验：验证机械能守恒定律，重力做功和重力势能变化关系：Wg = -4Ep :合外力做功和动能变化关系：0合=4式'除重力之外的力做功与机械能变化关系:亚外=4七1.连绳模型轻绳连接的两个物体，如果和外界不存在摩擦力做功等问题，则只有 机械能在两个物体之间的相互转化，两物体系统机械能守恒。解决此 类问题要认清在物体的运动过程中沿绳方向上两物体速度大小相等。O A典例1 一半径为R的半圆形竖直圆柱面，孑N-用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬

3、挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质1量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图5 1所示，已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦。求：(DA球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；图51(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。I解析I(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为。，则根据机械能守恒定律可得:2tngR gmgR = ；X 2mv2+mvB2 由图 5 2 可知，A球运动至最低点时的速度。与6球 速度大小关系为08=0i = 0cos45。解得：v = 2图5-3(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱面 运动的位移最大，设为s,如图5-3所 示，由几何关系

4、可知A球下降的高度为:h =s2/1根据机械能守恒定律可得:2mguh - mgs= 0联合两式解得：5 =小心答案(1)2 yj匕普gR事R2 .连杆模型解决连杆类问题时应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速 度的关系等。典例2 一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A( 2L 6m和B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴0在竖直平面内无摩擦地转动，如图54所示，开始时0A边处于水平位置，由静止释放，则下列判断错误的是()图5A. A球的最大速度为2,证B. A球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小C. A球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为

5、45°D. A、B两球的最大速度之比为Va ： vn=2 ： 1I解析支架绕固定轴。转动，4、B两球运动的角速度相同，速度之比始终为2： 1,又A、B两球组成的系统机械能守恒，所以B、D正确；设A球速度最大时，OB与竖直方向的夹角为凡 根据机械能守恒定律，有mg-2Lsin3 2mgL( 1 cos 0)=rnvAi+'2in(yA)1所以加2=：gLh5sin(0+45。)lw8Q1-由此可知，当0=45。时，4球速度最大，C项正确，A项错误.答案A3 .滑链模型解决滑链类问题时应注意重力势能为零的位置选择及重力势能的变化。典例3如图5 5所示，有一条长为L的均匀金属链条，

6、一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为0,另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。图方法2：重力势能替代，有一部分重合懵案 I 瓷sin")4 .弹簧模型还要注意不同过程、不同阶段的弹性势能的变彳解决弹簧类问题时应注意物体与弹簧组甲万公竹±口+需第*后典例4如图56所示，轮轴的大轮n 向径是小轮半径的2倍，固定在倾角为9 f 光滑斜面顶端。a、b、c三根不可伸长的 轻质细绳各有一端固定在轮轴上，如图乙所示，a绳平行于斜面，下端与质量为图5 6m的物块P相连，轻质弹簧下端固定在挡板 上，上端与物块P相连，此时物块P静止于

7、斜面上A点，绳b、c下端 都连有轻质小钩。现将质量也为m的物块Q挂在绳b下小钩上，并由 静止释放，使物块P恰能运动到B点，AB=1。若将物块Q挂在绳c下 小钩上，并由静止释放，则这次物块P运动到B点时速度多大？ 解析挂上物块Q时系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒。第一次挂上物块Q时，物块Q下降的高度也为1,设此过程中弹簧的弹 性势能改变量为AE,有mgl ( E+mglsin 9 ) =0由于R = 2r,第二次挂上物块Q时，物块Q下降的高度h，=21,设物 块P运动到B点时P、Q速度分别为vP、vQ,则懵案3 =半=聚，即vq=2vp由机械能守恒定律得ing2l-（E+mglsinO）=

8、2mvP2mvQ2联立式解得。产，餐.达标验收一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有 一个选项符合题意）1 .如图1所示，质量为."的物体放在光滑水平地面 上，受到与水平方向成a角的恒定拉力/作用，从静止 寸 开始沿水平地面运动，在时间方内，拉力分对物体所做的功为我若仅 改变上述某一个量，物体还是从静止开始沿水平地面运动，下列可使 拉力做的功为2的是（）图1A.物体质量减小为JB.拉力增大为2£C.做功时间增长为D. a角从60°变为0°F1 2r/口 户产COS2 a解析：由Feos a Ma及W=Fc.os a 请r可得W=-,要

9、LLV使拉力做的功变为2队可使U =y2F, t'=53 M =-,或者cos 乙a ' =yicos a ,由此可知选项A正确。2 .物体做自由落体运动，A表示其动能，瓦表示其势能，力表示 其下落的距离，入。分别表示其下落的时间和速度，以水平面为零势 能面，能正确反映各物理量之间关系的是图2中的（）解析：设物体最初离地面的高度为，物体做自由落体运动，经过时间t后,v=gt,则6=5勿/=等，选项A、B均错；由机械能守恒 乙乙可知，区=£总一区，选项C错误；由A可知，选项D正确。答案：D3. （2011 上海高考）如图3, 一长为人的轻杆一端固定3% 在光滑钱链上，另

10、一端固定一质量为R的小球。一水平向右 汉 的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度3匀速转动，当杆与水平方向 成60°时，拉力的功率为（）必A. mgLaB. mgL w乙图31 小C. mgL 3D. 3解析：根据功能关系，因杆是匀速转动，所以拉力厂做功的功率 等于小球克服重力加g做功的功率。当杆与水平方向成60°角时，重力 与小球的速度方向之间的夹角为120° ,则无=|侬fcos120° |=； mgLa,方法2：力矩原理求出F再找速度选项C正确。答案：C4 .汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为只牵引 力为F0o力时刻，司机减小了油门，使汽车的

11、功率立即减小一半，并 保持该功率继续行驶，到七时刻，汽车又恢复了匀速直线运动（设整个 过程中汽车所受的阻力不变）。下面几个关于汽车牵引力人汽车速度 在这个过程中随时间变化的图像中正确的是（）解析：汽车以匀速行驶时，p=FoVo=fVoa右时刻，司机减小了 油门，使汽车的功率立即减为勿2（以后保持恒定），由于速度不能瞬时, Ff变化，故牵引力突然变为6/2,加速度a=<0,汽车减速运动，由 mP功率5=心得，随着速度”的减小，牵引力分增大，故加速度a逐渐变 小。速度y减小得越来越慢，因此牵引力增大得越来越慢。右时刻后， 速度与牵引力厂均不再变化。选项A、D正确。答案：AD5 . 一个光滑的

12、水平轨道与一光滑的圆形轨道相接，其中 圆轨道在竖直平面内，为最高点，8为最低点，半径为凡一质量为 勿的小球以初速度沿力”运动，恰能通过最高点，贝4（）A.勿越大，值越大B."越大，值越大C. %值与勿、及无关D.勿与彳同时增大，有可能使不变解析：小球恰能到最高点，此时重力提供向心力，mg=nr,即v从力运动到，利用动能定理得：gm卡一；mv/= 2mgR,解得： 乙乙5g，所以B正确。答案：B6. （2012 湘潭模拟）如图5所示，物体力和夕的质量勾均为勿，它们通过一劲度系数为4的轻弹簧相连，开始时6 金放在地面上，/、8都处于静止状态。现用手通过细绳缓慢777777TT777777

13、77777.地将力向上提升距离4时，5刚要离开地面，此过程手做功为心 若 将力加速向上提起，4上升的距离为4时，6刚要离开地面，此时力的 速度为修此过程手做功为心弹簧一直处于弹性限度内。则（） 图5mgA. L = L=谭B.照=价k,12C. WiymgLx.D. W2=mgL2-m乙解析：缓慢地将力向上提升距离乙时，刚要离开地面，弹簧由压缩量为等到拉伸量为等，弹性势能不变，乙=等，由功能关系可知， KKK此过程手所做的功等于力增加的机械能，即明=四乙；将力加速向上提 起，力上升的距离为乙时，3刚要离开地面，弹簧也是由压缩量为半到 拉伸量为等，弹性势能不变，4=笔，由功能关系可知，此过程手所

14、 KK做的功等于/增加的机械能，即W产mgLz+Jm/.答案：D7 .如图6所示，倾角为30°、高为2的固定斜面底端与水平面平 滑相连，质量分别为3勿、勿的两个小球/、8用一根长为人的轻绳连接, 4球置于斜面顶端，现由静止释放力、8两球，球8与弧形挡板碰撞过 程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面 上。重力加速度为g,不计一切摩擦。则下列说法错误的是.（ ）A.小球力下滑过程中，小球从夕系统的重力对系统做正功，系 统的重力势能减小8 .力球刚滑至水平面时，速度大小为“手C.小球5升高£/2时，重力对小球力做功的功率大于重力对小球 6做功的功率D.小球方

15、从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球 片做功为警解析：小球力下滑过程中，3球的重力对8球做负功，/球的重力 对A球做正功，但由系统的动能增大可知，系统的重力势能减小，故 小球力、8系统的重力对系统做正功，A项正确；对力、夕系统利用机械 能守恒可知，力球从开始滑动到刚滑至水平面过程中，有3mgL-m 1xW,故逐，B项正确；小球6升高£/2时，因两球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力为1.5侬，故此时重力对小球A 做功的功率大于重力对小球6做功的功率，C项正确，小球8从刚开始 上升到开始进入斜面过程中，有3加JRg£=1X40M 2,故/ =卑,9 mgL对月

16、球利用动能定理又有：-mv' ' = WmgL,故V=一, D项错误。 /O答案：D三、计算题（本题共3小题，共50分，要有必要的文字说明和解 题步骤，有数值计算的要注明单位）10. （18分）一辆汽车的质量是5X103 kg,发动机的额定功率为 60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N,如果汽车从静止开始以0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一 段距离，最终汽车达到了最大速度。在刚达到最大速度时，汽车运动 了 125 m,问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？解析：在刚达到最大速度的整个过程中，汽车的运动可分为两个 阶段，第一

17、阶段是功率越来越大的匀加速直线运动，第二阶段是以额 定功率行驶的变加速直线运动。当汽车做匀加速直线运动时，首先由牛顿第二定律尸一万=侬，求 得牵引力方=侬+月=7 500 Np 6八* -I仆3汽车匀加速直线运动结束时的速度r,- 3 m/s=8 m/s； b 7. 5 X 10匕282此时前进的位移a=丁=。丫，m=64 mLa z X 0. b第一阶段汽车的牵引力恒定，牵引力做功悌=与1 = 4. 8X10、J第二阶段汽车保持额定功率不变，最终匀速运动时牵引力尸和阻 力为平衡力，P=f v.=F,vm,所以P ,vul=12 m/s； Ft由动能定理得网一x） =|勿/一:加匕:所以修=5

18、. O5X1（）5 j在整个过程中，汽车发动机的牵引力做功/=例+%=9 . 85X 105 Jo 答案:9. 85X 105 J11. （17分）（2012 黄石模拟）如图11所示，质量为 不 用的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为狼的物体B乌相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态。一条 J 不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体力，另一端连一轻挂钩。开始 时各段绳都处于伸直状态，/上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂 一质量为必的物体。并从静止状态释放，已知它恰好能使8离开地面 图11但不继续上升。若将C换成另一个质量为（用+加的物体，仍从上述 初始位置由静止状态释放,则这次4

19、刚离地时的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g。解析：开始时，4 6静止，设弹簧压缩量为X,有kx尸叭贯）挂。并释放后，。向下运动，力向上运动，设a刚要离开地面时弹 簧伸长量为*2,则kx2=0您方不再上升，表示此时力和C的速度为零，C已降到最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为AE=nkg（xA 及）一以白（用+%）。换成后，当8刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能 量关系得:（利+勿,）+:勿1/=（周+面）&（占+生）-面g（x + xz）-卜 E®由式得5（2处+加/=砥（乂 +是） 乙由©®式得,=寸普上回处+/口呆

20、.12面+版k12. （18分）如图12所示，水平轨道15与位于飞竖直面内半径为 Q0.90 m的半圆形光滑轨道BCD:/相连，半圆形轨道的劭连线与四垂直。质量为勿, b= 1.0 kg可看做质点的小滑块在恒定外力方作用下从水平轨道上的A 点由静止开始向右运动，滑块与水平轨道48图12 间的动摩擦因数=0.5。到达水平轨道的末端夕点时撤去外力，滑块 继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点，滑块脱离半圆形 轨道后又刚好落到力点。g取10 m/s2,求：（1）滑块经过8点进入圆形轨道时对轨道的压力大小。（2）滑块在/方段运动过程中恒定外力方的大小。2解析：滑块恰好通过最高点，则有：侬=4设滑

21、块到达夕点时的速度为滑块由"到过程由动能定理有:1212mgR=-mvi)mvn 乙乙对 8点：Fsmg=m-代入数据得：K=60 N由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为60 No(2)滑块从点离开轨道后做平抛运动，则 乙Sab= VDt滑块从A运动到B有(/一 加g) sAB=-mvB 乙代入数据得:£=17.5 No答案:(1)60 N (2)17.5 N12+. (10分)水平轨道A8,在8点处与半径A=300m的光滑弧形轨道8C相切，一个质量为0.99kg的木块静止于B处。现有一颗质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示。已知木块与该水平轨道A3的动摩擦因数 |i=0.5(cos5°=0.996； g 取 lOm/s?