通信原理 第四章 模拟信号的数字化传输

1、CCEE第四章第四章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化通信原理电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理主要内容主要内容 4.1 4.1 引引 言言4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制4.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制4.6 增量调制增量调制电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理 4.1 引引 言言数字通信系统传输模拟信号需三个步骤：数字通信系统传输模拟信号需三个步骤： 模拟信号数字化，即模数转换（模拟信号数字化，即模数转换（A/DA/D） 进行数字方式传输进行数字方式传输 数字信号还原为模拟信号，即数模转换（

2、数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/AD/A） 模拟话音信号数字化传输的主要方式模拟话音信号数字化传输的主要方式 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM） 增量调制（增量调制（MM） 模拟信号数字化的基本原理模拟信号数字化的基本原理电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理模拟信号数字化的基本原理模拟信号数字化的基本原理抽样抽样量化量化编码编码模拟信号模拟信号数字信号数字信号将时间连续的模拟将时间连续的模拟信号变成时间离散信号变成时间离散的的PAMPAM信号。信号。将抽样得到的时间离散信号将抽样得到的时间离散信号的幅度离散化，使之变成不的幅度离散化，使之变成不仅时间离散，而且幅度也是仅

3、时间离散，而且幅度也是离散的数字信号。离散的数字信号。将量化后得到的将量化后得到的多电平信号变成多电平信号变成二电平信号。二电平信号。 模拟信号数字化过程示意框图模拟信号数字化过程示意框图电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理主要内容主要内容4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制4.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制4.6 增量调制增量调制 4.1 4.1 引引 言言电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理4.2 模拟信号抽样模拟信号抽样123电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理模拟信号数字化模拟信号数字化抽

4、抽样样量量化化编编码码模拟信号模拟信号数字信号数字信号抽样信号能否重抽样信号能否重建原始信号？建原始信号？电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理低通抽样定理低通抽样定理 抽样是把时间连续的模拟信号转换成一系列抽样是把时间连续的模拟信号转换成一系列时间离散幅度连续的抽样值的过程。时间离散幅度连续的抽样值的过程。 能否由此样值序列重建原信号呢？这是抽样能否由此样值序列重建原信号呢？这是抽样定理要回答的问题定理要回答的问题。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理低通抽样定理低通抽样定理抽样定理抽样定理设一个连续模拟信号设一个连续模拟信号s(t)中的最高频率中的最高频率 fH，则以间隔时间

5、为则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲的周期性冲激脉冲对它抽样时，对它抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确将被这些抽样值所完全确定。定。 也称均匀抽样定理也称均匀抽样定理电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明( )Tts(t)LPFLPFsk(t)H(w)s(t) ( )( )( )kTs ts ttT已抽样信号已抽样信号s sk k(t)(t)为为 TnttnT抽样后的样值函数，是间隔时间抽样后的样值函数，是间隔时间T，强度为强度为s(t)的冲击序列的冲击序列模拟信号的抽样，可以看作模拟信号模拟信号的抽样，可以看作模拟信号s(t)s(t)与周期为与

6、周期为T T的单位冲激函数的单位冲激函数T T（t t）的乘积。）的乘积。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明 用波形图示出如下：用波形图示出如下：(a)s(t)(e)sk(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明令令s s( (f f) )、 ( (f f) )和和s sk k( (f f) )分别表示分别表示s s( (t t) )、 T T( (t t) )和和s sk k( (t t) )的频谱。按照频率卷积定理，的频谱。按照频率卷积定理，s s( (t t).). T T

7、( (t t) )的傅里叶变的傅里叶变换等于换等于S S( (f f) )和和 ( (f f) )的卷积。的卷积。( )( )*( )kSfS ff是是s sk k( (t t) )的频谱的频谱nsnffTf)(1)(是周期性单位冲激脉冲的频谱是周期性单位冲激脉冲的频谱式中，Tfs/1将上式代入将上式代入 Sk(f)的卷积式，得到的卷积式，得到1( )( )()ksnSfS ffnfT ntjnnTFtfe)(22de)(1TTtjnTnttfTFnnTntjnnTnFjFFtf)(2)(e)(TdtetfTFTTtjnn1)(122电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽

8、样定理的证明 1( )( )()ksnSfS ffnfT上式中的卷积，可以利用卷积公式：上式中的卷积，可以利用卷积公式：)()()()()(tfdtfttf进行计算，得到进行计算，得到11( )( )()()kssnSfS ffnfS fnfTT上式表明，由于上式表明，由于S(f - nfs)是信号频谱是信号频谱S(f)在频率轴上在频率轴上平移了平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数是无数间隔频率为间隔频率为fs的原信号频谱的原信号频谱S(f)相叠加而成。相叠加而成。用频谱图示出如下：用频谱图示出如下：电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定

9、理的证明抽样定理的证明 fs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-fHfH0fs|Sk(f)|-fHfHf|S(f)|电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明 因为已经假设信号因为已经假设信号s s( (t t) )的最高频率小于的最高频率小于f fH H ，所以若，所以若频率间隔频率间隔f fs s 2 2f fH H ，则，则S Sk k( (f f) )中包含的每个原信号频中包含的每个原信号频谱谱S(f)S(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从S Sk k( (f f) )中用一个低通滤波器分离出信号的频谱中

10、用一个低通滤波器分离出信号的频谱S S( (f f) ) ，也就是能从抽样信号中恢复原信号。也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率即抽样频率f fs s应不小于应不小于f fH H的两倍。这一最低抽样速率的两倍。这一最低抽样速率2 2f fH H称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。隔称为奈奎斯特间隔。Hsff2电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明 恢复原信号的方法：从上图可以看出，当恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用

11、一个截止频率为时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。这些冲激响应之和就构成了原信号。t电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理抽样定理的证明抽样定理的证明 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率

12、缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比必须比2fH 大一些。大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用，而抽样频率通常采用8000 Hz。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理非理想条件下的信号抽样非理想条件下的信号抽样抽样定理讨论的是理想抽样，抽样定理讨论的是理想抽样，T T（t t）是周）是周期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低通滤波器。通滤波器。实际的抽样并不是理想抽样，实际的抽样并不是理想抽样，f(t)f(t)总是时总是时间有限的函数，它的频谱成分不可能完

13、全间有限的函数，它的频谱成分不可能完全的限制在的限制在fH内，所以抽样信号的恢复难免有内，所以抽样信号的恢复难免有失真。失真。使失真控制在允许范围之内的方法使失真控制在允许范围之内的方法电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理解决方法解决方法在抽样之前加截止频率为在抽样之前加截止频率为fH的低通滤波器，的低通滤波器，滤出滤出fH赫以上的频谱成分，从而消除折叠现赫以上的频谱成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。象和避免由此引起的失真。收端的低通滤波器不可能做成理想，为了减收端的低通滤波器不可能做成理想，为了减弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选择

14、的抽样频率略大于择的抽样频率略大于2 2 fH 。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理4.2 模拟信号抽样模拟信号抽样123电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理带通抽样定理带通抽样定理提出原因提出原因带通均匀抽样定理带通均匀抽样定理电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理提出原因提出原因实际中的许多信号都是带通型信号实际中的许多信号都是带通型信号对带通信号抽样，如采用低通抽样定理获对带通信号抽样，如采用低通抽样定理获得的抽样速率，虽然可以保证不发生混叠，得的抽样速率，虽然可以保证不发生混叠，但是会降低信道利用率但是会降低信道利用率带通信号频率带通信号频率,LHff低通抽样定

15、理获得低通抽样定理获得的抽样速率的抽样速率2sHffHLBffLfHf电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理使得使得 一大段频谱空隙得不到利用一大段频谱空隙得不到利用0 ,Lf频谱示意图频谱示意图电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理带通抽样定理带通抽样定理提出原因提出原因带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理 一个频带限制在（一个频带限制在（ f fL L，f fH H）赫以内的带通信）赫以内的带通信号号f(t),f(t),带宽为带宽为B Bf fH H f fL L。如果最小抽样速率如果最

16、小抽样速率f fs s2f2fH H /n /n，n n是一个不超过是一个不超过f fH H / /B B的最大整数，的最大整数，那么那么f(t)f(t)可完全由其抽样值确定可完全由其抽样值确定。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理,LHff频率范围频率范围带通信号带通信号( )f t带宽带宽HLBff如果最小抽样速率如果最小抽样速率2/sHffn讨论讨论n为不超过为不超过fH/B的的最大整数最大整数电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理讨论讨论1222sHffB频谱示意图频谱示意图2siffB混叠失真混叠失真能重建原信号的最小抽样频率能重建原

17、信号的最小抽样频率2sfB最高频率不是带宽的整数倍最高频率不是带宽的整数倍,01HfnBkBkn为不超过为不超过fH/B的最大整数的最大整数/HfBnknkBnkBnBnffHs1222min能重建原信号的最小抽样频率能重建原信号的最小抽样频率HLfBf关系曲线及说明关系曲线及说明最高频率是带宽的整数倍最高频率是带宽的整数倍电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理 fHnB，则抽样速率，则抽样速率fs2BfH5Bfs2B最高频率为频带宽度整数倍最高频率为频带宽度整数倍电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理最高频率不为频带宽度整数倍最高频率不为频带宽度整数倍2移移n次后次后)(2)2(

18、nBfnBffHHH如如2再向右多再向右多移移2(fH-nB),就就不重叠不重叠nBfH2电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理最高频率不为频带宽度整数倍最高频率不为频带宽度整数倍由于原信号频谱的最低频率由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率和最高频率fH之差永远等于信号之差永远等于信号带宽带宽B，所以当，所以当0 fL B时，有时，有B fH 2B。这时。这时n = 1，而上，而上式变成了式变成了fs = 2B(1 + k)。故当故当k从从0变到变到1时，时，fs从从2B变到变到4B，即，即图中左边第一段曲线。图中左边第一段曲线。当当fLB时，时，fH2B，这时，这时n = 2。故当故

19、当k0时，上式变成了时，上式变成了fs = 2B，即，即fs从从4B跳回跳回2B。当当B fL 2B时，有时，有2B fH 0.183 0.183时，应按时，应按A A律对数曲线段的公式计算律对数曲线段的公式计算x x值。此值。此时，由下式可以推出时，由下式可以推出x x的表示式：的表示式：按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标y y的的横坐标值。当用横坐标值。当用A A = 87.6 = 87.6代入上式时，计算结果见下表代入上式时，计算结果见下表 yyyAAx1616 .876 .87ln1ln1xAAAxylnln111ln.1ln1

20、)ln(lnln1ln1eAxAxy)ln(1lneAyxyeAx11电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理74非均匀量化从表中看出，从表中看出，1313折线法和折线法和A A = 87.6 = 87.6时的时的A A律压缩法十分接律压缩法十分接近。近。I I 8 87 76 65 54 43 32 21 10 0y y =1-i/8 =1-i/80 01/81/82/82/83/83/84/84/85/85/86/86/87/87/81 1A A律的律的x x值值0 01/1/1281281/1/60.660.61/1/30.630.61/1/15.415.41/1/7.797.791

21、/1/3.933.931/1/1.981.981 11313折线法的折线法的x x=1/2=1/2i i0 01/1/1281281/641/641/321/321/161/161/81/81/41/41/21/21 1折线段号折线段号1 12 23 34 45 56 67 78 8折线斜率折线斜率161616168 84 42 21 11/21/21/41/4电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理 A A压缩律压缩律 压缩律压缩律电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理76压缩律压缩律 压缩律和压缩律和1515折线压缩特性折线压缩特性在在A A律中，选用律中，选用A A等于等于87

22、.687.6有两个目的：有两个目的：1 1）使曲线在原点附近的斜率等于）使曲线在原点附近的斜率等于1616，使，使1616段折线简化成仅有段折线简化成仅有1313段；段；2 2）使在）使在1313折线的转折点上折线的转折点上A A律曲线的横坐标律曲线的横坐标x x值接近值接近1/21/2i i ( (i i = 0, = 0, 1, 2, , 7)1, 2, , 7)，如上表所示。，如上表所示。若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的A A值值由上表可见，当仅要求满足由上表可见，当仅要求满足x x = 1/2 = 1/2i i时，时，y y = 1 =

23、1 i i/8/8，则将此条，则将此条件代入式件代入式得到：yeAx118/8/111121iiieAeAiieA8/12 , 28/1eA25628eA电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理77压缩律压缩律因此，求出将此A值代入下式，得到：若按上式计算，当x = 0时，y ；当y = 0时，x = 1/28。而我们的要求是当x = 0时，y = 0，以及当x = 1时，y = 1。为此，需要对上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：由上式可以看出，它满足当x = 0时，y = 0；当x = 1时，y = 1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电压(x Iw , ci =

24、1Is Iw , ci = 0c1, c2, c3Is Iw输入信号抽样脉冲电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM的基本原理逐次比较法编码原理逐次比较法编码原理图中示出一个图中示出一个3位编码器。其输入信号抽样脉冲位编码器。其输入信号抽样脉冲值在值在0和和7.5之间。它将输入模拟抽样脉冲编成之间。它将输入模拟抽样脉冲编成3位二进制编码位二进制编码c1 c2 c3。图中输入信号抽样脉冲电流图中输入信号抽样脉冲电流I Is s由保持电路短时间由保持电路短时间保持，并和几个称为权值电流的标准电流保持，并和几个称为权值电流的标准电流I Iw w逐次比逐次比较。每比较一次，得出较。每比较一次

25、，得出1 1位二进制码。权值电流位二进制码。权值电流I Iw w是在电路中预先产生的。是在电路中预先产生的。I Iw w的个数决定于编码的位的个数决定于编码的位数，现在共有数，现在共有3 3个不同的个不同的I Iw w值。因为表示量化值的值。因为表示量化值的二进制码有二进制码有3 3位，即位，即c1 c2 c3 。它们能够表示。它们能够表示8 8个十个十进制数，从进制数，从0 0至至7 7，如下表所示。，如下表所示。 电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理90PCM的基本原理的基本原理量化值量化值c c1 1c c2 2c c3 30 00 00 00 01 10 00 01 12 20

26、 01 10 03 30 01 11 14 41 10 00 05 51 10 01 16 61 11 10 07 71 11 11 1电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM的基本原理的基本原理因此，若按照因此，若按照“四舍五入四舍五入”原则编码，则此编码器能够对原则编码，则此编码器能够对 -0.5-0.5至至+7.5+7.5之间的输入抽样值正确编码。之间的输入抽样值正确编码。由此表可推知，用于判定由此表可推知，用于判定c1值的权值电流值的权值电流Iw=3.5，即若抽样，即若抽样值值Is 3.5，则比较器输出，则比较器输出c1 = 1。c1除输出外，还送入记忆电路暂存。除输出外，还

27、送入记忆电路暂存。第二次比较时，需要根据此暂存的第二次比较时，需要根据此暂存的c1值，决定第二个权值，决定第二个权值电流值。若值电流值。若c1 = 0，则第二个权值电流值，则第二个权值电流值Iw = 1.5；若；若c1 = 1，则，则Iw = 5.5。第二次比较按照此规则进行：若。第二次比较按照此规则进行：若Is Iw，则，则c2 = 1。此。此c2值除输出外，也值除输出外，也送入记忆电路。送入记忆电路。在第三次比较时，所用的权值电流值须根据在第三次比较时，所用的权值电流值须根据c c1 1 和和c c2 2的值决定。的值决定。例如，若例如，若c c1 1 c c2 2 = 0 0 = 0 0

28、，则，则I Iw w = 0.5 = 0.5；若；若c c1 1 c c2 2 = 1 0 = 1 0，则，则I Iw w = = 4.54.5；依此类推。；依此类推。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制1234电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码定义定义把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。程称为编码，其逆过程称为解码或译码。一般，把一般，把M M个量化电平用个量化电平用n n 位二进制码来表示位二进制码来表示即即M

29、 M2 2n n 。PCMPCM常用的二进制码型有三种常用的二进制码型有三种自然二进码自然二进码格雷二进码格雷二进码折叠二进码折叠二进码电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理自然二进码自然二进码自然二进码的编码简单、易记，而且译码可自然二进码的编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行以逐比特独立进行每个码元只有两种状态，取每个码元只有两种状态，取“1”1”或或“0”0”，一组自然二进码代表的量化电平为：一组自然二进码代表的量化电平为：4 14 24 34 41*21*20*21*213Q 【例例】设自然二进码设自然二进码11011101，码位数，码位数n=4n=4，则：，则：12011

30、222nnnnQaaa电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理格雷二进码格雷二进码特点：特点： 相邻两组代码间的不同位（即码距）为相邻两组代码间的不同位（即码距）为1 1，因，因此如果传输中出了一位错产生的误码较小。此如果传输中出了一位错产生的误码较小。这种码除极性码外，当正、负极性信号的这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。射二进码。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理格雷二进码格雷二进码格雷码的量化电平：格雷码的量化电平：“”号的取法：除去所有号的取法：除去所有c c0 0的项，从的项，从最高位开始

31、，依次取，最高位开始，依次取，。44-14-31* 2 -1 -1* 21 +1* 2 -1 =9Q 【例例】设格雷码设格雷码11011101，码位数，码位数n=4n=4，则：，则：1111212121nnnnQccc电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理自然码与格雷码的转换自然码与格雷码的转换自然码转换成格雷码自然码转换成格雷码变换规则变换规则格雷码变换成自然码格雷码变换成自然码变换规则变换规则iiinnaacac1 【例例】设自然二进码设自然二进码110110，码位数，码位数n=4n=4，则变换得格，则变换得格雷码为雷码为101101332321211,0,1cacaacaainni

32、nncccaca1 【例例】设格雷码设格雷码11011101，则变换得自然码为，则变换得自然码为10011001443432432143211,00,1acaccacccacccc电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理折叠二进码折叠二进码折叠二进码是一种符号幅度码折叠二进码是一种符号幅度码左边第一位表示信号的极性，信号为正用左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1” 1” 表示，表示，信号为负用信号为负用“0”0”表示；第二位至最后一位表示信号的表示；第二位至最后一位表示信号的幅度幅度由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电

33、平对称折叠，故名折叠码，部分相对零电平对称折叠，故名折叠码， 且其幅度码且其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。从小到大按自然二进码规则编码。折叠二进码的优点折叠二进码的优点对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。对小信号非常有利。对小信号非常有利。在传输过程中出现误码事，对小在传输过程中出现误码事，对小信号影响小。信号影响小。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理自然码与折叠码的变换自然码与折叠码的变换从自然码变换成折叠码从自然码变换成折叠码变换规

34、则变换规则从折叠码变换成自然码从折叠码变换成自然码变换规则变换规则ininnaabab 【例例】设自然码设自然码010010，则变换得折叠码为，则变换得折叠码为001001332321310,0,1babaabaaininnbbaba443432421411,10,1ababbabbabb 【例例】设折叠码设折叠码11011101，则变换得自然码为，则变换得自然码为11011101电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理100折叠二进制码码位排列方法码位排列方法在在1313折线法中采用的折叠码有折线法中采用的折叠码有8 8位。其中第一位位。其中第一位c c1 1表示量表示量化值的极性正负。

35、后面的化值的极性正负。后面的7 7位分为段落码和段内码两部分，位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第用于表示量化值的绝对值。其中第2 2至至4 4位位( (c c2 2 c c3 3 c c4 4) )是段是段落码，共计落码，共计3 3位，可以表示位，可以表示8 8种斜率的段落；其他种斜率的段落；其他4 4位位( (c c5 5 c c8 8) )为段内码，可以表示每一段落内的为段内码，可以表示每一段落内的1616种量化电平。种量化电平。段内码代表的段内码代表的1616个量化电平是均匀划分的。所以，这个量化电平是均匀划分的。所以，这7 7位位码总共能表示码总共能表示2 27

36、 7 128128种量化值。在下面的表中给出了种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。段落码和段内码的编码规则。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理101折叠二进制码段落码编码规则段落码编码规则段落序号段落码c2 c3 c4段落范围（量化单位）81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理102折叠二进制码段内码编码规则：段内码编码规则：量化间隔段内码c5 c6 c7 c8151 1 1 114

37、1 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理103折叠二进制码在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第隔是不同的。其中第1 1和和2 2段最短，斜率最大，其横坐

38、标段最短，斜率最大，其横坐标x x的归一的归一化动态范围只有化动态范围只有1/1281/128。再将其等分为。再将其等分为1616小段后，每一小段的动小段后，每一小段的动态范围只有态范围只有(1/128) (1/128) (1/16) = 1/2048 (1/16) = 1/2048。这就是最小量化间隔。这就是最小量化间隔, ,后面将此最小量化间隔后面将此最小量化间隔(1/2048)(1/2048)称为称为1 1个量化单位。第个量化单位。第8 8段最长，段最长，其横坐标其横坐标x x的动态范围为的动态范围为1/21/2。将其。将其1616等分后，每段长度为等分后，每段长度为1/321/32。假

39、若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/20481/2048，则需要用，则需要用1111位的码组才行。现在采用非均匀量化，只位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要需要7 7位就够了。位就够了。 典型电话信号的抽样频率是典型电话信号的抽样频率是8000 Hz8000 Hz。故在采用这类非均匀量化。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s64 kb/s。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制1234电子工业出版社电子工业出

40、版社通信原理通信原理电话信号的编译码器电话信号的编译码器 编码器编码器 译码器译码器电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理编码器编码器编码器原理方框图编码器原理方框图上图给出了用于电话信号编码的上图给出了用于电话信号编码的1313折线折叠码的量化折线折叠码的量化编码器原理方框图。此编码器给出编码器原理方框图。此编码器给出8 8位编码位编码c c1 1至至c c8 8。c c1 1为极性码，其他位表示抽样的绝对值。为极性码，其他位表示抽样的绝对值。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理107编码器段落码编码规则段落码编码规则段落序号段落码c2 c3 c4段落范围（量化单位）81 1

41、11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理编码器编码器比较此电话信号编码器的方框图和前面的原理比较此电话信号编码器的方框图和前面的原理方框图可见，其主要区别有两处：方框图可见，其主要区别有两处： 输入信号抽样值经过一个整流器，它将双极输入信号抽样值经过一个整流器，它将双极性值变成单极性值，并给出极性码性值变成单极性值，并给出极性码c c1 1。在记忆电路后接一个在记忆电路后接一个7/117/11变换电路。其功能是变换电路。

42、其功能是将将7 7位的非均匀量化码变换成位的非均匀量化码变换成1111位的均匀量化位的均匀量化码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。电流。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理编码器编码器下面将用一个实例作具体说明下面将用一个实例作具体说明【例例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至至+1之间，将此动态范围划分为之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，个量化单位，即将即将1/2048作为作为1个量化单位。当输入抽样值为个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按

43、个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照照13折线折线A律特性编码。律特性编码。【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则：1) 确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以c1 = 1。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理编码器编码器2) 确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw128。现在输入抽样值等于1270，故c21。在确定c21后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw512。因此判定c31 同理，在同理，在c2 c3c2 c31111

44、的条件下，决定的条件下，决定c4c4的权值电流的权值电流IwIw10241024。将其和抽样值。将其和抽样值12701270比较后，得到比较后，得到c4c41 1。这样，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽样值位于第8段落内。电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理编码器编码器3) 3) 确定段内码确定段内码c c5 5 c c6 6 c c7 7 c c8 8：段内码是按量化间隔均：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为匀编码的，每一段落均被均匀地划分为1616个量化间个量化间隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不同

45、段落的量化间隔是不同的。对于第同段落的量化间隔是不同的。对于第8 8段落，其量化段落，其量化间隔示于下图中。间隔示于下图中。由编码规则表可见，决定由编码规则表可见，决定c c5 5等于等于“1”1”还是等于还是等于“0”0”的权值电流值在量化间隔的权值电流值在量化间隔7 7和和8 8之间，即有之间，即有I Iw w = 1536 = 1536。 现在信号抽样值现在信号抽样值I Is s = 1270 = 1270，所以，所以c c5 5=0=0。 抽样值127010241536204811521280012345678910 11121314151216电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信

46、原理编码器编码器同理，决定同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔值的权值电流值在量化间隔3和和4之间，故之间，故Iw = 1280，因此仍有，因此仍有Is Iw，所以，所以c7=1。最后，。最后，决定决定c8值的权值电流值的权值电流Iw = 1216，仍有，仍有Is Iw，所以，所以c8=1。这样编码得到的这样编码得到的8 8位码组为位码组为c c1 1 c c2 2 c c3 3 c c4 4 c c5 5 c c6 6 c c7 7 c c8 8 1111001111110011，它表示的量化值应该在第，它表示的量化值应该在第8 8段落的第段落的第3 3间隔中间，即间隔中间，即等于等于(1

47、280-1216)/2 = 1248(1280-1216)/2 = 1248（量化单位）。将此量化值和信（量化单位）。将此量化值和信号抽样值相比，得知量化误差等于号抽样值相比，得知量化误差等于1270 1248 = 221270 1248 = 22（量化（量化单位）。单位）。顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（码所代表的量化值（12481248），则需要），则需要1111位二进制数位二进制数（1001110000010011100000）。）。 电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理电话信号的编译码

48、器电话信号的编译码器 编码器编码器 译码器译码器电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理译码器译码器逐次比较法译码原理逐次比较法译码原理 在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c c7 7值后，使值后，使恒流源产生为下次比较所需要的权值电流恒流源产生为下次比较所需要的权值电流I Iw w。在编码器。在编码器输出输出c c8 8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。权值电流。电子工业出版社电子工业出版社通信原

49、理通信原理译码器译码器逐次比较法译码原理逐次比较法译码原理 在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位到码组的最后一位c c8 8后，使恒流源再产生一个权值后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值。在上例中，电流，它等于最后一个间隔的中间值。在上例中，此中间值等于此中间值等于12481248。由于编码器中的比较器只是。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值电流，所

50、以在接收端的译码器中，最后一步权值电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组的第一位要根据接收码组的第一位c c1 1值控制输出电流的正负值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方框图。框图。c2 c8记忆电路7/11变换恒流源极性控制c1译码输出电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制1234电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响PCMPCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声。系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声。下面将先分别对其讨论，

51、再给出考虑两者后的总下面将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。信噪比。加性噪声的影响加性噪声的影响错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非况，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为常小，可以忽略。例如，当误码率为P Pe e = 10= 10-4-4时，时，在一个在一个8 8位码组中出现一位错码的概率为位码组中出现一位错码的概率为P P1 1 = 8 = 8P Pe e 8 8 10 10-4-4，而出现，而出现2 2位错码的概率为位错码的概率为72422821

52、08 . 2)10(278ePCP电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响加性噪声的影响加性噪声的影响所以所以P P2 2 P P1 1。现在仅讨论白色高斯加性噪声对均匀。现在仅讨论白色高斯加性噪声对均匀量化的自然码的影响。这时，可以认为码组中出现量化的自然码的影响。这时，可以认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。的错码是彼此独立的和均匀分布的。设码组的构成如下图所示，即码组长度为设码组的构成如下图所示，即码组长度为N N 位，每位位，每位的权值分别为的权值分别为2 20 0，2 21 1，2 2N-1N-1。电子工业出版社电子工业出版社通信原

53、理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响加性噪声的影响加性噪声的影响一位错码的影响：设量化间隔为一位错码的影响：设量化间隔为 v v，则第，则第i i 位码元位码元代表的信号权值为代表的信号权值为2 2i i-1 -1 v v。若该位码元发生错误，。若该位码元发生错误，由由“0”0”变成变成“1”1”或由或由“1”1”变成变成“0”0”，则产生的，则产生的权值误差将为权值误差将为+2+2i i -1-1 v v 或或 -2-2i i -1-1 v v。由于已假设错。由于已假设错码是均匀分布的，若一个码组中有一个错误码元引码是均匀分布的，若一个码组中有一个错误码元引起的误差电压为起的误差

54、电压为Q Q ，则一个错误码元引起的该码组，则一个错误码元引起的该码组误差功率的（统计）平均值将等于误差功率的（统计）平均值将等于NiNiNNiivNvNNvvNQE11222221221232312)2(21电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响加性噪声的影响加性噪声的影响由于错码产生的平均间隔为由于错码产生的平均间隔为1/1/P Pe e个码元，每个码组包个码元，每个码组包含含N N个码元，所以有错码码组产生的平均间隔为个码元，所以有错码码组产生的平均间隔为1/1/NPNPe e个码组。这相当于平均间隔时间为个码组。这相当于平均间隔时间为T Ts

55、 s/ /NPNPe e。考。考虑到此错码码组的平均间隔后，将上式中的误差功虑到此错码码组的平均间隔后，将上式中的误差功率按时间平均，得到误差功率的时间平均值为率按时间平均，得到误差功率的时间平均值为EtQ2 = (NPe)EQ2它的等效误差电压为上式的平方根：它的等效误差电压为上式的平方根：22223232vPvNNPeNNevPQeNe2/1232电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响加性噪声的影响加性噪声的影响加性噪声功率：假设发送端送出的是抽样冲激加性噪声功率：假设发送端送出的是抽样冲激脉冲，则接收端也是对抽样冲激脉冲译码。所脉冲，则接收端也

56、是对抽样冲激脉冲译码。所以误差电压（冲激脉冲）的频谱等以误差电压（冲激脉冲）的频谱等这时，误差的功率谱密度为：这时，误差的功率谱密度为：式中式中 fs 1/Ts 抽样频率抽样频率skTjetjseeQdtekTtQfG)()(2)()(fGffPSe电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响加性噪声的影响加性噪声的影响将将G(f)值代入上式，得出误差的功率谱密度值代入上式，得出误差的功率谱密度经过接收端截止频率为经过接收端截止频率为fH的输出低通滤波器后，的输出低通滤波器后，输出加性噪声功率等于输出加性噪声功率等于式中式中 fs = 2fH =1/Ts2

57、)(eseQffP 2222232232)(seNHeNsffeaTvPfvPfdffPNHH电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响量化误差的影响量化误差的影响虽然上面得出的误差电压虽然上面得出的误差电压Q e是因噪声引起的，但是此式对是因噪声引起的，但是此式对于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以从于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以从量化误差功率量化误差功率Nq的公式，仿照上面的分析直接写出。的公式，仿照上面的分析直接写出。量化误差电压：量化误差电压：量化误差的频谱：量化误差的频谱：量化误差的功率谱密度：量化误差的功率谱密度

58、：经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率：经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率：122/1vNQqqskTjqtjsqqeQdtekTtQfG)()(22)()(qsqSqQffGffP121212)()(222vTfvfdffPNsHsffqqHH电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响输出信号功率输出信号功率在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，上节已经求出在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，上节已经求出为为按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的信号功率是低通滤

59、波前的(1/Ts2)倍，即有输出信号功率等倍，即有输出信号功率等于于最后得到最后得到PCM系统的总输出信噪功率比系统的总输出信噪功率比式中式中 M2N22201()212akkaMSsdsva22212vTMSseNNeNsseNsqaPPMTvTvPvTMNNSNS)1(22)1(222222222221212123212电子工业出版社电子工业出版社通信原理通信原理PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响在大信噪比条件下，即当在大信噪比条件下，即当22(N+1)Pe 1时，上式变成时，上式变成S / N 1/(4Pe) 还可以得出输出信号量噪比等于还可以得出输出信号量噪比等于上式表示，上式表示

60、，PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有有关，且随关，且随N按指数规律增大。另一方面，对于一个频带限按指数规律增大。另一方面，对于一个频带限制在制在fH的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒每秒2fH次。对于次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率至少系统，这相当于要求传输速率至少为为2NfH b/s。故要求系统带宽。故要求系统带宽B至少等于至少等于NfH Hz。用。用B表示表示N代入上式，得到代入上式，得到上式表明，当低通信号最高频率上式表明，当低通信号最高频率fH给定时，给定时，PCM系统的输系统的输