圆周运动20班

1、曲线运动曲线运动万 有 引 力 定 律万 有 引 力 定 律3匀速圆周运动匀速圆周运动离心现象离心现象第四章基础知识梳理基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v _ .2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 _.转动快慢转动快慢线速度方向线速度方向向心加速度向心加速度n?思考：思考：a与与r的关系是正比还是反比？的关系是正比还是反比？二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动运动.其

2、运动的周期、频率、角速度保持不变其运动的周期、频率、角速度保持不变.2.性质：变加速曲线运动性质：变加速曲线运动.3.条件：合外力的大小保持不变且方向始终指向条件：合外力的大小保持不变且方向始终指向圆心并与速度方向垂直，满足圆心并与速度方向垂直，满足.22m vFm rr合4.非匀速圆周运动非匀速圆周运动三、离心运动三、离心运动1.现象：原来做圆周运动的质点远离圆心的运动现象：原来做圆周运动的质点远离圆心的运动.2.原因：原因：3.应用：应用：等等.4.危害与防止：危害与防止：等等.离心机、洗衣机脱水筒离心机、洗衣机脱水筒车辆转弯时应减速行驶车辆转弯时应减速行驶5.力与运动的关系：力与运动的关

3、系： 供需关系供需关系1-1.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪闪光灯每秒闪30次，风扇转轴次，风扇转轴O上装有上装有3个个扇叶，它们互成扇叶，它们互成120角角.当风扇转动时，观当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能为察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能为( ) A.600r/min B.900r/minC.1200r/min D.3000r/minB周期性周期性多解多解运动学分析运动学分析 放映机速率每秒放映机速率每秒30幅画面，幅画面， 马车轮马车轮12根辐条半径根辐条半径0.6米米 。则在电影中看到车加速。则在电影中看到车加速至车速为

4、多大时，车轮倒转？至车速为多大时，车轮倒转？231-2.一个半径为一个半径为R 的纸质圆筒的纸质圆筒,绕其中绕其中心轴匀速转动心轴匀速转动,角速角速度为度为,一粒子弹沿一粒子弹沿AO方向打进纸筒方向打进纸筒,如如图所示图所示.从纸筒上的从纸筒上的B点穿出点穿出,若若A、B所对所对应的圆心角为应的圆心角为,则子则子弹的速度为多少弹的速度为多少? 如图所示，如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。

5、两筒以相同的角速度度 绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝筒内部可以通过窄缝 S （与（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1 和和v2 的微粒，从的微粒，从 S处射出时的处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在筒后就附着在N筒上。如果筒上。如果R、v1 和和v2都不变，而都不变，而取某一合适的值，则（取某一合适的值，则（ ）A有可能使微粒落在有可能使微粒落在N筒上的位置都在筒上的位置都在 a 处一条与处

6、一条与 s 缝平行的窄条上缝平行的窄条上B有可能使微粒落在有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如筒上的位置都在某一处如 b 处一条与处一条与 s 缝平行的窄条上缝平行的窄条上C有可能使微粒落在有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如筒上的位置分别在某两处如 b 处和处和c 处与处与 s 缝平行的窄条缝平行的窄条上上D只要时间足够长，只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒筒上将到处都落有微粒ABC两地球卫星周期分别为两地球卫星周期分别为T1、T2，卫星，卫星1离地球更远，离地球更远，如同向飞行，则每隔多长时间相遇一次？如反向飞行呢？如同向飞行，则每隔多长时间相遇一次？如反向飞行呢？1-3.如

7、图所示，如图所示，A、B、C表示某自行车脚踏传动表示某自行车脚踏传动系统示意图，其半径之比为系统示意图，其半径之比为r1 r2 r3=6 3 2,a点为点为踏板踏板A上的点，上的点，b、c分别是轮分别是轮B、C边缘上的点边缘上的点.求求a、b、c三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之比比.【答案】(1)v1v2v3=2 1 1(2)w1w2w3=2 2 3(3)a1a2a3=4 2 3 如图如图 所示，所示，A、B两个齿轮两个齿轮 的齿数分别为的齿数分别为z1、z2各自固定在过各自固定在过O1、 O2的轴上，其中过的轴上，其中过O1的轴与电动机相的

8、轴与电动机相 连接，此轴的转速为连接，此轴的转速为n1，求：，求：(1)B齿轮的转速齿轮的转速n2；(2)A、B两个齿轮的半径之比；两个齿轮的半径之比；(3)在时间在时间t内，内，A、B两齿轮转过的角度之比两齿轮转过的角度之比2-1.如图所示，固定的半圆形的轨道上有一个物块由如图所示，固定的半圆形的轨道上有一个物块由A点滑到点滑到B点，如果轨道光滑，则物块由点，如果轨道光滑，则物块由A到到B的过程中的过程中（1）物块受的弹力如何变化？）物块受的弹力如何变化？（2）重力的功率如何变化？）重力的功率如何变化？动力学分析动力学分析2-2.如图所示，固定的半圆形粗糙轨道上有一个物块如图所示，固定的半圆

9、形粗糙轨道上有一个物块由由A点滑到点滑到B点，运动过程中速度大小不变，则在点，运动过程中速度大小不变，则在A到到B的的过程中过程中（1）物块受的弹力如何变化？）物块受的弹力如何变化？（2）物块受的摩擦力如何变化？）物块受的摩擦力如何变化？动力学分析动力学分析如果轨道材料相同，则？如果轨道材料相同，则？B动力学分析动力学分析思 路？+vr飞机、飞机、火车、火车、汽车转汽车转弯弯2如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和和B，它，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体们与

10、盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是情况是()A两物体沿切向方向滑动两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆两物体均沿半径方向滑动，离圆 盘圆心越来越远盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，发生滑动，离圆盘圆心越来越远离圆盘圆心越来越远D 2.在修建铁路时，转弯处的弯道半径在修建铁路时，转弯处的弯道半径r是根据地形决是根据地形决定的，其弯道处要

11、求外轨要比内轨高，其内、外轨的高度定的，其弯道处要求外轨要比内轨高，其内、外轨的高度差差h的设计值不仅与的设计值不仅与r有关，还与火车在弯道上的设计速率有关，还与火车在弯道上的设计速率有关，下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径有关，下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径r及及与之对应的轨道的高度差与之对应的轨道的高度差h.r/m660330220165132110h/mm50100150200150300动力学分析动力学分析(1)根据表中数据，推导出根据表中数据，推导出h和和r的关系式，并求出当的关系式，并求出当r=550m时的时的h值值.(2)已知我国铁路两轨的间距已知我国铁路两轨的间

12、距L=1435mm，结合表中的数，结合表中的数据求出转弯处火车的设计速率为多少据求出转弯处火车的设计速率为多少km/h？(结果取整数，结果取整数，当角度很小时，其正切值和正弦值可认为相等当角度很小时，其正切值和正弦值可认为相等)(3)由于人们生活节奏的加快，我国已经对铁路进行了多由于人们生活节奏的加快，我国已经对铁路进行了多次提速，因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高，试分析次提速，因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高，试分析应采取怎样的有效措施？应采取怎样的有效措施？(1)由表中的数据分析得，由表中的数据分析得，h与与r的乘积为一常的乘积为一常数，即数，即hr=C由已知数据得：由已知数据得：

13、C=3300.1m2=33m2由此得：由此得：h=当当r=550m时，得时，得h= m=0.06m=60mm33r33550(2)当速度是设计速度时，此时内当速度是设计速度时，此时内外轨对车轮均没有压力，由重力和支外轨对车轮均没有压力，由重力和支持力的合力提供向心力持力的合力提供向心力,如右图所示如右图所示.F=mgtan= 由于由于很小，则很小，则tan=sin=由得：由得：代入数值解得：代入数值解得：v=15m/s=54km/h2m vrhLghrvL(3)由由 可知，提高转弯处的可知，提高转弯处的设计速率，应采取如下措施：设计速率，应采取如下措施：适当增大内、外轨的高度差适当增大内、外轨

14、的高度差h.适当增大转弯半径适当增大转弯半径r.ghrvL动力学分析动力学分析常见的竖直面内的圆周运动模型常见的竖直面内的圆周运动模型 如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为（ ） A. 3mg B. 4mg C. 5mg D. 6mgBCD变式训练变式训练 如图如图4310所示，

15、在倾角为所示，在倾角为30的的光滑斜面上，有一根长为光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固的细绳，一端固定在定在O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小，则小球在最低点球在最低点B的最小速度是的最小速度是()图图4310C变式训练变式训练如图所示，半径为如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速瞬间得到一个水平初速v0，若，若v0 ，则有关小球

16、能，则有关小球能够上升的最大高度（距离底部）的说法中正确的是够上升的最大高度（距离底部）的说法中正确的是（ ）A一定可以表示为一定可以表示为 B可能为可能为R/3C可能为可能为R D可能为可能为5R/3202vg103R gRBC在质量为在质量为M M的电动机飞轮上，固定着一的电动机飞轮上，固定着一个质量为个质量为m m的重物，重物到轴的距离为的重物，重物到轴的距离为R R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过：电动机飞轮转动的最大角速度不能超过：A A B B C C D DgmRmMgmRmMgmRmMmRMg（B）

17、3.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m，R2=1.4m。一个质量为。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从的小球（视为质点），从轨道的左侧轨道的左侧A点以点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，的初速度沿轨道向右运动，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数。小球

18、与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距间距L应应是多少；是多少； （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨）的条件下，如果要使小球不能脱离轨

19、道，在第三个圆形轨道的设计中，半径道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小应满足的条件；小球最终停留点与起点球最终停留点与起点A的距离。的距离。(1)F=10N，(2)L=12.5m，(3)0R30.4m 36.0m或1.0m R327.9m 26.0m3.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）径相同的小球（可视为质点）A球的质量为球的质量为m1，B球的质量球的质量为为m2它们沿环形圆管顺时针运动

20、，经过最低点时的速度都它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为为v0设设A球运动到最低点时，球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与与v0应满足应满足的关系式是的关系式是_ 4-1.如图如图4311所示，在光滑的圆锥体顶端所示，在光滑的圆锥体顶端用长为用长为l的细线悬挂一质量为的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为之间的夹角为30.小球以速度小球以速度v绕圆锥体轴

21、线在水绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动平面内做匀速圆周运动图图4311圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题分析图图4312如右图所示，两绳系一个质量为如右图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，的小球，两绳的另一端分别固定于轴上的两绳的另一端分别固定于轴上的A、B两处，上面绳长两处，上面绳长l2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为，两绳都拉直时与轴夹角分别为30和和45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取取10 m/s2)2.40 rad/s3.16 rad/s请问：哪根绳子首先张紧？提示：如果去掉其中一根绳子，则剩下哪根绳子张紧的

22、最小角速度分别是多少？4-2.如图所示，长为如图所示，长为L的轻绳一端固定在天花板上的轻绳一端固定在天花板上A点，另一端拴点，另一端拴着质量为着质量为m的小球，水平线的小球，水平线EF距距A为为L/2，且，且E在在A点的正下方，轻点的正下方，轻绳能承受的最大拉力是绳能承受的最大拉力是9mg，现在，现在EF上钉一钉子，小球由图示水上钉一钉子，小球由图示水平位置无初速释放，要使球能绕钉子在竖直平面内作完整的圆周平位置无初速释放，要使球能绕钉子在竖直平面内作完整的圆周运动，求钉子位置的范围。运动，求钉子位置的范围。AEFLxL32674-3如右图所示，叠放在水平转台上的物体如右图所示，叠放在水平转台

23、上的物体A、B、C的质量分别为的质量分别为3m、2m、m，A与与B、B和和C与转台间的动摩擦因数都为与转台间的动摩擦因数都为，A和和B、C与转与转台中心的距离分别为台中心的距离分别为r、1.5r，设本题的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设本题的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若三者相对转台不动，下列说法正确的是若三者相对转台不动，下列说法正确的是()AB对对A的摩擦力一定为的摩擦力一定为3mgB转台对转台对C的摩擦力一定为的摩擦力一定为mgC转台的角速度一定满足关系转台的角速度一定满足关系 D转台的角速度一定满足关系转台的角速度一定满足关系 2g3r gr C 变式训练变式训练如图所示，倾斜放置的圆盘

24、绕着中轴匀速转动，圆盘的倾如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为，在距转动中心角为，在距转动中心r = 0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为= 0.8，假设木块与圆盘的最大静，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过答案：滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过答案： A8 rad/s B2 rad/s C rad/s D rad/sB12460

25、4-3.如图如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的的A、B两个物块，两个物块，B物体用长为物体用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计。细线能承受的最大拉力为相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计。细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数间的动摩擦因数2=0.4，B与转盘间的动摩擦因数与转盘间的动摩擦因数1=0.1，且可以，且可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

26、转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就显示相器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就显示相应的读数应的读数F。试通过计算在图乙的坐标系中作出。试通过计算在图乙的坐标系中作出F-2的图象，的图象，g取取10m/s2.AB变式训练变式训练2如图如图4313所示，用细绳一端系着所示，用细绳一端系着的质量为的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止在水平转盘上，细静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为吊着质量为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0

27、.2 m若若A与转盘间的最大静与转盘间的最大静摩擦力为摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O旋旋转的角速度转的角速度的取值范围的取值范围(g取取10 m/s2)图图4313答案：答案：2.9 rad/s6.5 rad/s【例】【例】穿过光滑水平平面中央小孔穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量的细线与平面上质量为为m的小球的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度以角速度1沿半径为沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。不考虑。 求：求：这时细线

28、上的张力多大？这时细线上的张力多大？ 若突然松开手中的细线，经时间若突然松开手中的细线，经时间t再握紧细线，随后小再握紧细线，随后小球沿半径为球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：的圆周做匀速圆周运动。试问：t等于多大？等于多大？这时的角速度这时的角速度2为多大？为多大？圆周运动与其它运动的结合圆周运动与其它运动的结合abOV2【例】【例】在圆柱形房屋天花板中心在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一的细绳，绳的下端挂一个质量为个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆，小球在水平面内做圆周运动，当速

29、度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙脚边求落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度）绳断裂瞬间的速度v1；（；（2）圆柱形房屋的高度）圆柱形房屋的高度H和半径和半径 圆周运动与其它运动的结合圆周运动与其它运动的结合 R x r 某同学在雨天撑一把半径某同学在雨天撑一把半径为为R=0.8m的雨伞，雨伞边缘离地面的雨伞，雨伞边缘离地面的高度的高度h=1.8m，伞边缘在水平面内，伞边缘在水平面内，如图如图4-3-6所示，当人以所示，当人以=2 rad/s转动雨伞时，发现雨滴做离心运动，转动雨伞时，发现雨滴做离心运动，最后落到地面，求落到地面的雨滴最后落到地面，求落到地面的雨滴构成的圆的半径是多少？雨滴的速构成的圆的半径是多少？雨滴的速度是多大？度是多大？(g取取10m/s2) 图图4-3-62220.82(0.96)3.12rRxmm22226(1