第十五章习题课选讲例题

1、第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题 例例 在惯性系在惯性系 中中,测得飞行火箭的长度是它静止测得飞行火箭的长度是它静止长度的长度的 ,则火箭相对于则火箭相对于 系的飞行速度系的飞行速度 为（为（ ）S21(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)cc22cc )23( 例例 从加速器中以速度从加速器中以速度 飞出的离子飞出的离子, 在在它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速器的速度为（器的速度为（ ）cc80. 1c20. 0c0 . 2(1

2、)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)c.800vSv第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题 例例 一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行光年的星球去旅行.如如果宇航员希望把这路程缩短为果宇航员希望把这路程缩短为3光年光年, 则他所乘的火箭则他所乘的火箭相对于地球的速度应是相对于地球的速度应是:（ ）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)c )53( 例例 在某地发生两件事在某地发生两件事, 静止位于该地的甲测得时静止位于该地的甲测得时间间隔为间间隔为 4s, 若相对于

3、甲作匀速直线运动的乙测得时若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（则乙相对于甲的运动速度是（ ）c )21 (c )54(c )109(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)c )53(c )54(c )52(c )51 (第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题 例例 边长为边长为 a 的正方形游泳池静止于的正方形游泳池静止于K 惯性系，当惯性系，当惯性系惯性系 K 沿池一边以沿池一边以 0.6 c 速度相对速度相对 K 系运动时，在系运动时，在 K 系

4、中测得游泳池的面积为系中测得游泳池的面积为( (1 1) )( (2 2) )( (3 3) )( (4 4) )2a8 . 02a28 . 0 a26 . 0 a 例例 粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的的 4 倍时，其质量倍时，其质量 m 与静止质量与静止质量 m0 的关系为的关系为04mm 05mm 06mm 08mm (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 例

5、例 某核电站年发电量为某核电站年发电量为100亿度亿度,它等于它等于 的能量的能量 , 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的如果这是由核材料的全部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为（则需要消耗的核材料的质量为（ ）J103615kg4 . 0kg10)121 (7kg10127kg8 . 0第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题 例例 一门宽为一门宽为 ，今有一固定长度为，今有一固定长度为 的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速运动，若站在

6、门外的观察者认为此杆的两端可同时被运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门拉进此门 , 则该杆相对于门的运动速度则该杆相对于门的运动速度 至少为大至少为大？)(00allav解：解：门为门为 S 系，杆为系，杆为 S 系系acl2201v2021lacvaxyov o x y第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题光年160lx 例例 牛郎星距离地球约牛郎星距离地球约 16 光年，光年，问问宇宙飞船以多宇宙飞船以多大的速度飞行，将以大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船上的锺）年的时间（宇

7、宙飞船上的锺）抵达牛郎星。抵达牛郎星。ss宇宙飞船参照系宇宙飞船参照系地球参照系地球参照系解解年4t2201clxvt v221164ccvvm/s1091. 21748cv宇宙飞船速度宇宙飞船速度第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题m2/2yxllm2/2yyll在在 S 系系 例例 一长为一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，平面内，在在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者来看，此棒的长度以及棒与

8、 Ox 轴的夹角轴的夹角是多少？设想是多少？设想 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 . 23cv45yxOxOSS23cvvx xy yo o xl yl解：解：在在 系系m1l,45S4/ 2/122lcllxxvm79. 022yxlll43.63arctanxyll第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题 例：例：一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以 的速度飞行，的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长船长 90 m，地球上

9、的观察者测得光脉冲从船尾发，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出达到船头两事件的空间间隔为出达到船头两事件的空间间隔为 （A）90 m ，（，（B）54 m，（，（C）270 m，（，（D）150 m。c8 .0解解 设地球为设地球为 S 系系, 飞船为飞船为 S 系系m90 xm270m8 . 01908 . 090122txxvctm90c8 .0vxyo y xc8 . 0o第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题解法二：解解法二：解 设地球为设地球为 S 系系, 飞船为飞船为 S 系系xyo y xc

10、8 . 0o y xc8 . 0o),(11xt),(22xt)()(121212ttlttcxxv201 llm27011122xcxctcxvm900lxc8 .0v已知已知：第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题 例例 在在 S 惯性系中，相距惯性系中，相距 的两个的两个地方发生两事件，时间间隔地方发生两事件，时间间隔 ；而在相对于；而在相对于 S 系沿系沿 正方向运动的正方向运动的 S 系中观察到这两事件是系中观察到这两事件是同时同时发生的发生的, 则在则在 S 系中测量这两事件的地点间隔是多少系

11、中测量这两事件的地点间隔是多少？m1056xs102tx212111xcttv222221xcttvxct2vm104162txxvc53vm1056xs102t0t解解第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题20)(1cv-LL 例例 一隧道长为一隧道长为 ，横截面高，横截面高 ，宽，宽 ，一列车固，一列车固有长度为有长度为 ，当其以，当其以 的速度通过隧道时的速度通过隧道时. 问问: （1）列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ （2）在列车上）在列车上测，其头部进入隧道到

12、尾部离开隧道需要多少时间？测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？ （3）在地面上测呢？）在地面上测呢？0Lhw0lv (2) 以列车为参考系以列车为参考系, 隧道相对列车运动的距离为隧道相对列车运动的距离为0lLvcvv0200)(1l-LlLt 解解: (1) 以列车为参考系（以列车为参考系（ 系）隧道的高、宽均系）隧道的高、宽均不变不变, 长度收缩长度收缩.S第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例题火车运动的距离为火车运动的距离为lL 0vcvv2000)(1-lLlLt20)(1cv-ll vcvv0200)(1l-LlLt二者测得的时间是不一样的二者测得的时间是不一样的(3) 以地面为参考系（以地面为参考系（S系）系） , 火车长度为火车长度为第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）狭义相对论习题课选讲例题狭义相对论习题课选讲例