七年级下实数复习

1、实数复习一、知识结构、互为逆运算、乘方开方"万平方根有理数开立方立方根 无理数实数知识点算术平方根定义如果一个非负数 X的平方等于a,即x2 a 那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为.a, 算术平方根为非史&a 0正数的平方根有 2个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2.无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x2 a,那么这个数就 叫做a的平方根，记为晶正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是_0_定义：如果一个数 x的立方等于a,即x3 a,那么这个数x 就叫做a的立方根，记为 小,概念有理数和无理数统称实数分类有理数或 无理数

2、一3.实数及其相关概念正数0负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同1、两个实数大小的比较的常用方法有同次根式下比较被开方数法作差比较法作商比较法平方法一、平方根与算术平方根定义cl， 一、， ，121 1. 2的算术平方根就是；36的算术平方根的平方根就是；一算术平方44根的相反数的倒数就是 ；（-0、7）2的平方根就是；|-9|的平方根就是；一个数的算术平方根就是4,这个数的立方根就是2 .历的算术平方根就是 ；3）2的平方根就是;2若，m 2 2，那么（m 2）的平方根、若Va的平方根就是3,那么a =、当x

3、 <2008 1时，求（x 1）2 1592的平方根？已知4x24, y d4,且x y,求x 10y的平方根？3 .（规律）已知J54.037.35，则0、005403的算术平方根就是 、已知 工,0.06250.25，已知 J0.625 0.79，则 J625 的值、如果（1 <2）23 2五，那么3 22的算术平方根就是 、4 .已知：（x 2+y2+1）2-4=0,贝U x2+y2=、一，-222_5 、 已知（3x 1）（ 5）,则乂 ； 49（x1） 50,则 x 。2_3已知16x29, y38,求x y的值已知a就是3的算术平方根，b就是<3的相反数，c的绝对

4、值为<3 1,且c 0,则a b c 6 .一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数就是 、7 .一个自然数的算术平方根为a,则与这个自然数相邻的下一个自然数就是 、8、已知 J（2x y）2 1,V（x 2y）31,求3x y 的值为、二、平方根与算术平方根的性质1、 一个正数的平方根为 3 a与2a 3,求这个正数以及a的值。已知2a 1与 a 2就是m的平方根，求m的值。2、已知2a-1的平方根就是 ± 3,硼是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.x 2mx ny 83.已知就是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）y 1nx my 1三、估算问题1、 m

5、 <40 4 ,则估计m的值所在的范围估计3的值所在的范围2、已知a, b为两个连续的整数，且a V7i 3 b,则a b=、四、无理数的小数部分探讨1、 7 M 的小数部分就是 m ,11 Vi9的整数部分就是n ,求m n =2、若3 75的小数部分是a, 3-加;的小数部分是b,则a b的值为（）A、0 B、1 C、-1D、2五、立方根的定义3611、若（3x 2）3 1 一，则x等于（ 卜 642 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数就是（）A.0B.正实数C.0与1D.13 .已知2a-1的平方根就是 ± 3,3a+2b+4的立方根就是 3,求a+b的平方

6、根.4 .已知:x-2的平方根就是± 2,2x+y+7的立方根就是3,求x2+y2的算术平方根.5、已知p mn1m 3就是m 3的算术平方根，q 2m 4n$n 2就是n 2的立方根，2y5与an都就是5的立方根，求ab 6、(规律)3525 1.738,3/ 0.00525 飞2x 1V5x 8,那么 x2 V1 a2 1 a2,那么 a 7、已知a 1就是 3的立方根，1就是a b的立方根，C就是3/530的整数部分，试求 a b c的立方根的相反数。8、若 m;64 n16 4，则 mn=六、算术平方根的双重非负性1、若x, y为实数，且y JX三 73-X 8,求x 3y的

7、立方根？2、计算：、厂x x2 2若x,y都就是实数，且V2x 1 、1 2x y 4,则xy的值()。1 13、已知b 4j3a 2 2J2 3a 2,求一 一的算术平方根。a b2 m2 1 . 1 m24、已知实数 m, n为实数，且满足nm4,求m n的值5、已知V12 n就是正整数，则实数n的最大值为 、6、如果V150x (0<x<150)就是一个整数，那么整数x可取得的值共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个七、“非负数的与为0”问题1.已知(a-3) 2+|b-4|=0,则a的平方根就是、b如果|a-1|+(b+2) 2=0，则(a+b) 2006的平方根就

8、是 、(a 1)2b 9 0,则卫的算术平方根 a(y 3)2 x 1 Jx y z 0,求 x, y, z 的值？x 2y 10与J2x y 8互为相反数，求2x 3y的平方根？- -2oVX 4, w'z 3 y JX0,求x y z 的值？42a b2b2 9 0,求 ab2、方程|4x 8 &ym 0,当y>0时,m的取值范围就是()A.0 <m<1 B.m>2 C.mv2D.m<2八、化简问题a|,a,a, a1、V(3一产 ，&一犷 ，若 d a,则 a 0。2、若 a 0,化简：JO2 3Ja3 a (17a)2化简： .(2

9、x 1)2( .2x 3)23、若 .,a2 3 a3 ，则a的取值范围4、实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示七 ° Q °b c 0 a化简 a a b cc2 b c =。5、若 J(7 x)2 x 7,J(x 13)213 x,化简 |6 X |x 14 =、九、有意义1、当a 时，J5a 1有意义；当m 时，Jm 3 33 m有意义。2、若， a 1 2就是一个实数，则a 3、如果Jx vx 3 Jx(x 3)，那么x的取值范围 、54、能使汇x 2 有意义的x的取值范围3 x十、立方根互为相反数问题x1、已知3/y 1与V1 2x互为相反数，x 0,求一的值y

10、实数的概念'例、把下列各数分别填入相应的集合里：22 o?.12,0, ,3 125,0.1010010001, ,10 2,0.3,72有理数集合：;无理数集合：负实数集合：;221.下面几个数：0、123? ,1、010010001 ,-泡呵3兀,亍,后，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4 Gy 12、在所给白数据 72 ,3/5, ,兀，0 57,0、585885888588885 相邻两个5之间的8的个数3逐次增加1个）,其中无理数的个数有（）3.估计 有一个数彳1转换器，原来如下：当输入的x为64时,输出的y就是实数与数轴1 .如图，数轴上的点P表示的数可能就是

11、（）*g-L 比 3一 J一 1C.-3、8D.- V10:- i. A i 工 A A. . 5B.- . 52 .如图，若数轴上的点 A,B,C,D,分别表示数-1,0,2,3,则表示2 J7的点应在线段（）AB C D-2 m U1 234rA.AB之间 B.BC之间 C.CD之间 D.BD之间3 .数轴上表示1, 22的对应点分别为 A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数就是（）CAB士，1_ L.0Z1 7T4 .如图，数轴上表示1、J3的对应点分别为点 A、点B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数就是（）CAB01 点2实数的性质1.若a,b互为相反数，c,

12、d互为倒数，则Ja3 b3 3cd 、2、已知x、y就是有理数，且x、y满足2x23yyJ2233J2,则x+y=。3、已知a、b为正数，则下列命题成立的：3右 a b 2,则 jab 1;右 a b 3,则 JOb ;右 a b 6,则 JOb 3.2根据以上3个命题所提供的规律，若a+b=9,则 而 。4、由下列等式在2也号3匹户4任, 7、7 V 2626 ' 63. 63所揭示的规律，可得出一般的结论就是。5、如图，在数轴上点A与点B之间表示整数的点有 个.A目6、定义运算“勺运算法则为：xy= Jxy 4，则（2®6）8.7、已知a,b就是有理数，且满足2a 3/3b 2 b J3a 153 0,试求a,b的值8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数就是（）。A、一 1B、1C、0D、±19、若m、n互为相反数，则m <