二元一次方程培优

1、1、某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组（）fa+y=35仔+y=35f工+y=35Cx4-y=35A.（16=24yB.匕物=1印C,卜曲=2父2知D,匕乂16翼=2盯2、某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y,可列方程组为（）e=I-3|7y=x+3（7jc+3=y（7y=x+3=it+SB.lBy+S=C,l3-t-5=y

2、D.lSy=x-B-53、阅读理解：b,匚，1d是实数，我们把符号士Ct戈cfRmc式，并且规定：Ld-，例如：.二元一次方程组二%的11J21=3X(-2)-2x(-1)=-6+2-4解可以利用Zx2阶行列式表示为：V=n二.%一的口1.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组（+y=1b寰一4，=12时，下面说法错误的是（D=A.1g讣*=-14D.方程组的解为I2tv34、我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）fx+v=100A.库

3、+3110口b.&+牙c.I玄十和=KOD.+7=100a的值为（A.2B.-2C.1D.-1工+2y=2+m.6、方程组2f=占中，若未知数x、y满足x-y0,则m的取值范围是（）A. m1B. m-1D. mB.尿H+=C.怎(h-1)=VD.(9(X+I)=y10、甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为f.=1，K=1L二一,，乙把ax-by=7看成ax-by=1,求得一个解为卜则a,b的值分别为()=2p=5A.&=5B.=2fit=3r,十阻+5=0(1)请直接写出方程工+力=6=。的所有正整数解(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值(3)无论实数m取何值

4、，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。orffj-15(1|29、已知方程组4a切=12(2),王芳看错了方程(1)中的a,得到jc=5的方程组的解为=4,李明看错了方程(2)中的b,得到的方程组x=4如工+他工=%则方程组孙工+4斗丁二“二的解为=5,求原方程组的解.产工+打r=630、已知方程组/+巫的解是=8,的解是。31、一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型，甲4乙”丙汽车运载量1吨朝尸5口

5、S不汽车运费伉席M4出500+t50(P(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？3x5y-2cz32、已知关于工、下的二元一次方程组,曰7=日-18.(1)若尤，尸的值互为相反数，求m的值；(2)若2岂+F+35=0,解这个方程组.33、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所

6、购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？34、某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生

7、应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.35、2012年6月5日是第40个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价(万元/辆)售价(万元/辆)A型3032B型4245(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，有哪几种进车方案？(2)在(1)的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车

8、能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？(3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你作为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。36、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.【小题11若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？【小题2】该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（禾闰=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；【小题3】在“

9、五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）37、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一一密文（力口密），接收方由密文一一明文（解密）.已知加密规则为明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如：明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,

10、27时，请你求出解密得到的明文.38、某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的工，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？39、(1)解下列方程组:2x+y-3z=33x-y+2z=-1x-y-z=S.(2)40、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你

11、用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元.41、某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20大，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.(1)求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天.(2)在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工

12、进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有下面三种修理方案供选择：由甲小组单独修理；由乙小组单独修理；由甲、乙两小组合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.42、某校规划在一块长AD为18m宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=产。+S到6,二。43、解方程组：44、(本题12分)已知：平面直角坐标系中，A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),a、b、c都为实数，并且满足3b5c=2a18,4b

13、c=3a+10(1)请直接用含a的代数式表示b和c(2)当实数a变化时，判断4ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3)当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P,且SapabSapbc,求实数a的取值范围.图1图245、今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息(1)求每束鲜花和一个礼盒的价格；(2)小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？共143元共元46、阅读下列两则材料：材料一：我们可以将任意三位数记为赤(其中a,b,c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且aw0),显然江击=100a+10b

14、+c.材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0,则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132,213,231,312,321这5个原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.利用材料解决下列问题：(1)分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243,537;(2)若一个原始数不开的终止数是另一个原始数名的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数.产二147、已知卜二？是二元一次方程打+y二a的一个解.(1) a=;(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这

15、些解的点(x,48、阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2工一即二S有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2工+即=12,得：，一3-3,(x、y为正整数),3C。_j3tr.112-2r0,则有。又L又*=-W为正整数，则1为正整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3,代入y=4-T=2.2x+3y=12的正整数解为9=2问题：(1)请你写出方程独+产=$的一组正整数解：.6(2)若一为自然数，则满足条件的x值为.(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？49、某服装店销售

16、一种服装，每件进货价为40元，当以每件S。元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价.据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件.如果要使每天销售该服装获利之。5艺元，每件应降价多少元？50、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,两次共花费940元t两次购进的A、B两种花草价格均分别相同j.(1)册B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若再次购买A、B两种花草共12棵M、B两种花草价格不变j,且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一

17、种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.fr5Je-yo51、已知关于x、y的方程组匕工一次三业一之的解满足一其十方皂T,求整数k的值.52、100元钱买15张邮票，其中有4元、8元、10元的三种，有几种买的方法？53、阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需X、y、z元，则需要求；il3r+5y+9z=9,25(1)x+y+z的值.由题意，知匕父4好+3?=3.30(2)；视汽为常数，将上

18、述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.(5y-9z=9.25-13x(3)解法1:视入为常数，依题意得My+3=工20-2%(4)p-0.05+x解这个关于V、z的二元一次方程组得匕=1-加于是雷+y+z=x+O.OS+u+1-2jc=1.0S.评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于汽、F的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试.分析：视E+y+z为整体，由(1)、(2)恒等变形得5(x+y+54(2*+寿=9.25,岭+y4I)-(2x+z)=3J0.解法2:设t+y+3=m,2t+e=,代入(1)、(2)可以得到如下关于立、

19、后的二元一次方t5a-4b=90,则有。3,求(mx+=4片/xy=3,工斗=1与bur+0n-lW=：3有相同的解.(1)求这个相同的解；(2)求mn的值.jc4-r=-7机59、已知关于x,y方程组3y=l+3而,(1)若此方程组的解满足xy,求m的取值范围；(2)若此方程组的解满足x=2y.求y-x的算术平方根.60、为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？61、为了响应市委和市政府“绿色环保，节能

20、减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？ty=a62、已知，关于/，尸的方程组I2x-y=-3a.的解满足kvO,yA0.(1)_=,y=(用含口的代数式表示)；(2)求a而加值范而；(3)若Z把，即=27用含有a的代数式表示并求m的取值范围.63、解方程组：(1)区-=T中-y+z=10I-F2y-z=6(2) .小心(2x-3y=3C3x+2y=1164、已知

21、关于x、y的方程组功二T和卜仃+3。=3的解相同，求a、b的值.65、对于两个不相等的实数凡、B,我们规定符号小理值上表示口、！&中的较大值，min出的表示5、5中的较小值.如：皿以2用=4,m由亿4=2,按照这个规定，解方程组：+3x+H)=4y.66、计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元

22、在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；0)若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案.67、一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速路上行驶的速度为100kWh,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h,普通公路和局速公路各是多少km?fx4-y=2a+168、若关于瑞y的二元一次方程组l丈一y=-4的解都为正数.(1)求a的取值范围；(2)若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9,求a的值.rr+5y=15(l)69、已知：甲、乙两人同

23、解方程组(如二妙一巩2)时，甲看错了方程(1)中的a,解得i丁二1,乙看错了(2)中的b,解得b=7,试求a+b的平方根。70、下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.*：制修工MIXH也款人;(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？“五一”期

24、间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？r卜二3,注=u：71、已知关于x,y的二元一次方程kx+b=y的解有(y=2和求3k-b的值.72、(2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(三)解方程|3fe+j)+2&r-y)=10,组J乎+TW(y-x=i73、解方程组：U3-xy-2ya=074、(2015梧州)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包.(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡

25、在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式.(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？75、小芳去商店购买甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比

26、乙进货单价的2倍少1元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，具中甲种商品至少购买多少件？76、(2015梧州)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包.(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数

27、关系(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？77、在今年“六？一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？(2)若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安

28、排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？78、在今年“六？一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？(2)若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方

29、案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？79、解方程组：y-B-2z=1!ysz=2:3(1) Q+Sy一工二一4；(2)+=80、某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带，求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带.(2x+y=囿(t=281、方程组&+=的解为二限，则被遮盖的两个数分别是()A.1,2B.5,1C.2,-1D.-1,982、水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲

30、、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？83、已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨.(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？(2)某物流公司现有49吨

31、货物，计划同时租用A型车库辆，B型车总辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.求m股的值；若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次.请求出租车费用最少是多少元？84、电脑中有一种游戏蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：操作一次减x分；每完成一列加y分.有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：第一时段第二时段完成列数25分数634898操作次数66102(1)通过列方程组，求x,y的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1182,问他一共操作了多少次？ox+ia=2685、小明和小刚同时解方程组i公+p=6根据小明和小刚的对话，试c的值.我由于把匚“错而得到的解杷0;在得值正密的斜把小坤L你呢？86、对于x,y定义一种新运算“？”,x?y=ax+by,其中a,b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3?5=15,4?7=18,求1?1的值.-7n87、已知关于x,y的方程组12阻-加,=4值.m,n的88、解方程组:x-lv=3.(1)-.-(2)E=g7(3)3(yI4(xy)二6,x+y工一)1T6-Xv+z=04,42v+z=0(4)三二一89、数.3v+2jc=1002日右x,y是方程组3y