专题含绝对值不等式的解法含答案

1、第三讲含绝对值不等式与一元二次不等式、知识点回顾1、绝对值的意义：(其几何意义是数轴的点A(a)离开原点的距离OAa)a,a0a0,a0a,a02、含有绝对值不等式的解法：(解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号)(1)定义法；(2)零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式;fxgx）；xa或xacc0axbcm£axgxfxgx或fxfxa(3)平方法：通常适用于两端均为非负实数时(比如(4)图象法或数形结合法；(5)不等式同解变形原理：即xaa0axaxaa0axbcc0caxbcaxbfxgxgxfxgxfxafxbba0afxb或b3、不等式的解集都要用

2、集合形式表示，不要使用不等式的形式。4、二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。(见P8)5、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。6、解一元二次不等式的步骤：(1)将不等式化为标准形式ax2bxc00或ax2bxc00(2)解方程ax2bxc0据二次函数yax2bxc的图象写出二次不等式的解集。基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。(一)、公式法：即利用xa与xa的解集求解。主要知识：1、绝

3、对值的几何意义：x是指数轴上点x到原点的距离；Xix2是指数轴上X,x2两点间的距离.2、xa与xa型的不等式的解法。的解集是xxa,或xaa的解集是xaxa;a的解集是xxRa的解集是；当a0时，不等式x不等式x当a0时，不等式x不等式x3.axbc与axc型的不等式的解法。把axb看作一个整体时，可化为a型的不等式来求解。当c0时，不等式axbc的解集是xaxbc,或axbcc的解集是xcaxbc；c的解集是xxRc的解集是；例1解不等式x23分析：这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“x2看着一个整体。答案为x1x5。(解略)(3)2x35(2)x29x3一一一

4、一,一，一一，一2(1)解：原不等式等价于23x0,所以不等式解集为xx-3x290X290(2)解：(1)法一：原不等式j90或x290x29x39x2x32x33x城x2x33x43，由x29x3解得非曲直由解得x3或3x4,由解得.,原不等式的解集是x2x4或x法二:原等式等价于(x3)x29xM2x4.,原不等式的解集是x2x4或x法三：设y1x29,y2x3(x3x14,x23,x32,在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使ya(a0).y的x的范围是例2。解不等式|上|上x2x2分析：由绝对值的意义知，aaa>0,aaa00。解：原不等式等价于一x-<0x(x+2)&l

5、t;0-2<x<0ox2练习：23x23x(1)解：原不等式等价于23x0,所以不等式解集为xx23(三)、平方法：解f(x)g(x)型不等式。例3、解不等式|x12x3。解：原不等式(x1)2(2x3)2(2x3)2(x1)204(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0-x20说明：求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4解不等式x1x25。分析：由x110"x20,得x1和x2。2和1把实数集合分成三个区间,即x2,2x1,x1,按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间

6、讨论。解：当x<-2时，得x2(x1)(x2)5当-20x01时，得2x1,(x1)(x2)5当x1时，得x(x1,1)(x2)5.解得：3x2解得：2x1解得：1x2综上，原不等式的解集为x3x2说明：(1)原不等式的解集应为各种情况的并集(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。、几何法：即转化为几何知识求解例5对任何实数x,若不等式x1|x2k包成立，则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)k<3(D)k<-3分析：设y|x1|x2,则原式对任意实数x包成立的充要条件是kymin,于是题转化为求y

7、的最小值。QOOCOx-102解：x1、x2的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离x1-x2的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3,故选(B)。(3)分析：关键是去掉绝对值方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义)当x1时，x30,x10.(x3)(x1)1.4<1x当1x3时1 .,1(x3)(x1)1x-,.-x|-x32 2当x3时(x3)(x1)1-4<1xR.x|x31综上，原不等式的解集为x|x-2也可以这样写：解：原不等式等价于Dx12(x3)(x1)或11x3(x3)(x1)1或x3(x3)(x1)解的解集为小，的解集为x|原不等

8、式的解集为x|x>1Vx<3,的解集为x|x3,2.原不等式的解集为x|x>12方法2:数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点.-1O123x解：设M则它到A、即fx由图象可得：当x2日fxmin四、典型题型1、解关于x的不等式x变式：(1)若x2|x1a恒成立，求实数a的取值范围。解：由几何意义可知，x2x1的最小值为1,所以实数a的取值范围为，1。(2)数轴上有三个点A、B、C,坐标分别为-1,2,5,在数轴上找一点M,使它到A、B、C三点的距离之和最小。x,0)B、C三点的距离之和fxx1x2x53x6

9、,x5x4,2x5x8,1x23x6,x13x810810,1或x2x32)(1,3)解：原不等式等价于10x23x即x：3x810xx3x8106原不等式的解集为(6,一1八2、解关于x的不等式23x257一x一442x32x30解：原不等式等价于c012x3-22)23、解关于x的不等式2x1x2解：原不等式可化为(2x1)2(x.(2x1)2(x2)20即(x3)(3x1)01解得：1x331mR)因2x10,故原不等式的解集是空原不等式的解集为(1,3)34、解关于x的不等式2x12m1(1解：(1)当2m10时，即m1,2集。,、，一一1当2m10时，即m-,原不等式等价于2(2m1

10、)2x12m1解得：1mxm，1.一1综上，当m-时，原不等式解集为空集；当m-时，不等式解集为22x1mxm5、解关于x的不等式2x1xx3解：当x3时,得x3(2x1)1(x3)1,无解1当3xL得3x万，解得：3x-2(2x1)xx31421 1.一1当x1时，得x2，解得：x12 23 2x1xx312.、一.一31综上所述，原不等式的解集为(3,1)426、解关于x的不等式x1x25(答案：(，32,)解：五、巩固练习1、设函数f(x)2x1x3,则£(2)=;若f(x)2,则x的取值范围是.o12、已知aR,若关于x的万程x2xa1a0有实根，则a的取值范围4是.x13、

11、不等式1的实数解为.x2|4、解下列不等式4x32x1；|x2|x1|；|2x1|x2|4；(4)4|2x3|7；|x142;x2aa(aR)5、若不等式ax26的解集为1,2,则实数a等于()A.8B.2C.4D.8x0的解集是（A.x0x1B.xx7、1对任意实数x,|x2对任意实数x,|x1C.x1x1D.xx1且x11|x2|a恒成立，则a的取值范围是1|x3|a恒成立，则a的取值范围是.3若关于x的不等式|x4|x3|a的解集不是空集，则a的取值范围是8、不等式x2103x的解集为（A.x|2x晒B.x|2x5C.x|2xD.xh/10x59、解不等式:10、方程x23xx2.-4-

12、的解集为x23x的解集是12、不等式x（12x）0的解集是A.（,2）11、不等式351B.(,0)丐)c.(2.D.吗）2xA.,2U7,12、已知不等式x29的解集是B.1,4a（a0）的解集为C.13、解关于x的不等式：解关于x的不等式14、不等式1|x1|3的解集为（）.A.(0,2)15、设集合AB.(2,0)1J(2,4)2,1U4,7R|1mx1D.2,1U4,7,求a2c的值3；2x1a(aR)A.R16、不等式2x17、设全集UB.xxR,x01x1的解集是R,解关于x的不等式:C.(yyC.1、63、(，2)(2,|)4,0)x2,1D.(x24,2)U(0,2),则CRaPib等于D.（参考答案）、0,41,、一4、(1)xx或x23,、1(2)XX-2(3)XX或X12-1,、7X2X一或一X522X5X1或3X7当a0时，x<2axV2a当a0时，不等式的解集为7、a3；C1-5c一a或x10、x2215