2016北京中考数学试卷及答案

1、2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号,1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.:2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓Z和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题k上，在试卷上作答无效.须.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B恰维作库,其他试题用黑色字迹捧字午.作作.5.号试站束.将本试卷、答题卡和草稿纸并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.2.笫1-10题均有四个选项，符合题总的选项只仃.八如图所示，用房用常度反乙化历，可以读出乙仪用A.45°B,55°C.125。D.135。神m飞船是我国“神舟

2、”系列k船之一,每小时w为28000公里，将28000用科学记数法表示应为A.2.8x10,B.28x10-C.2.8xlO4D.0.28x10'3.实数，件数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是1-2/0A.a>-2B.q<-3Ca>-b4.内角和为54(F的多边形是D.a<-b5 .右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.同锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱6 .如图十力二2那么代数式£/一的值是、a）a-bD.27.甲仃文是我国的,种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中.A.B.C.不足轴对称的足D-8.在下7月份，某种水果的每斤进价与每斤

3、售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是9.如图,直线“！,任某平面直角坐尿系中，/轴轴“，点/的坐标为(-4,2),点5的坐标为(2,-4),则坐标原点为A.0,B.02C.(1D.O410.为了V约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量窠行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别超盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定备日之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭1二-年的年用水量(单位：nT),绘制了统汁图，如图所示，下而有四个推断：年用水量不超过|80"的该市居民家庭按第一档水价交费年川水量超过240m,的该市居民家庭按第:档水价交费

4、该市居民家庭年用水策的中位数在150780之间该市居民家庭和用水后的平均数不超过18(1其中合理的是A.B.C.®二、填空咫(本题共18分，每小尊3分)1L如果分式二一仃总又，那么”的取值范圉是.x-12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出个正确的等式：.13林业部门要号察某种幼树在定条件下的移植成活率.下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数10001500250040008000150002000030000成活的棵树初8651356222035007056131701758026430成活的频率三n0X650.9040.8880.8750.8820.8780.8

5、790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.Q14.如图，小军、小珠之间的扪离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为IWn,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为L8mAA1.5m,则路灯的高为m.Rf15,百子回归图昆山1,2,3,，IOO无重且排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归H期.最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，同时它也是卜阶幻方，其修行10个数之和、每列10个数之和、每条对用线10个数之和均相等，则这个和为.”I?“M“aUZ94JEMMH5S8I0S1Nw”"yuM>4ss16 .下面是、看

6、过己知n线外一点作这条rr线的垂线',的尺规作图过程.已知:直线，和，外一点外.求作：n线/的垂线，使它经过点尸.作法：如图，(1)在直线/上任取两点力，/Ji(2)分别以点/.为I圳心，.4P,BP长为华径作弧，两孤相交于点。；(3)作直线P0.所以口线FQ就是所求的垂线.请回答：读作图的依据是:八解答题1本骐共72分，第1726题,每小题5分，第27题7分，第25题7分，第29题8分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17 .计兜：（3打产+4sin450-V?）|l-W|（2k+5>3-1）18 .解不等式组：/上+7ll4x>19,如图,四边形是平行四边形,4

7、E平分/区40,交AC的延长线于点£.求证；DA=DE,20.关于x的一元二次方程./+（2加+1）,+*-1=0有两个不相等的实数根.（1）求M的取值范用：（2）写出个满足条件的州的位，并求此时方程的根.21 .如图，在平面立线坐标系*方中，过点刖-6,0）的在线4与H线4»二21相交于点.4）.47（1）求直线4的表达式：/（2）过动点尸（，。）且垂直于、轴的直线与4,I）的交4/点分别为r,O,当点c位于点。上方时，写出X；寸一的取值范围.47h22 .调宜作业；J'解你所什:小区家庭5月份用气城情况.小大、小东和小芸三位同学住在同一，卜区，该小区共ff300

8、户家庭，每户家庭人数在25之间，这300户家庭的平均人数约为34.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气垃情况进行了抽样调查，将收臾的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表工我1抽样调查小区4户家庭5月份用气所统沙衣（单位，nf）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调在小区15户家庭5月份用气录统计表（单位:ml）家庭人数222333333333334用气量1011151314!515171718IS18182022&3抽样调查小区15户家庭S月份用气猷统4表（单位:m5）家庭人数9一23333333444455用气量1012131417171819202022

9、26312831根据以上材料回答问题：小大、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份川气露情况，并简要说明其他两位同学抽样调皆的不足之处.23 .如图，在四边形46CD中,ZABC=90°,AC=AD,"/N分别为4C'、CD的中点.连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=NN；(2)井/B4D=65,月C平分刖7=2,求配V的长.24 .阅读下列材料；北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施'人文北京、科技北京、绿色北菸的发展战略.叶二五”期间.北京市文化创意产业展现出好的发展基础和H人

10、的发展潜力，己经成为首都经济增长的支柱产业.2011年，北京巾文化创意产业实现增加侑1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%,2012年北京市文化创意产业继续显现平稳发展态势实现产业增加值21X9.2亿兀，占地区牛.产总俏的123%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零督业的第三大支柱产业.2。13年,北京及文化创意产业实现增加侦2406.7亿元，比上年增长9.1%,义化创意产业作为北京市支柱产业已经抨到了第二位.2014年,北京市史化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新曲.2015年,北京市文化创意产业发展总体乎稳,实现产业增加值3072.3亿元占地区生

11、产总值的13.4%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题；（1】用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业显现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现擀加假约亿元，你的预估理由是.25 .如图.48为。的巨径，F为弦月C的中点,连接OF并延匕交元于点。，过点。作。的切线，交8.4的延长线于点E.（1）求证：AC/DE；（2）连接CQ.若。/二工”，写出求四边形/COE面积的思路.26 .已知），是x的函数，自变侨x的取俏范围是工0,下收是丁与a的几组对应值.小腾根据学习困数的经晓，利用上述表格所反映出

12、的,与、之利的变化规律,对该函数的图象与性侦进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（I）如图,在平面有角坐标系X。，中，描出r以上衣中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象.写出,K=4对应的函数值y约为一该函数的一条性版；27 .在平面直角坐标系,中.抛物线丁二股-2m-1（加0）与X轴的交点为4,R.（1）求抛物线的顶点坐标：（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，附m=1时，求线段,48上整点的个数；君抛物线在点d，B之间的部分与线段所用成的区域内（包拈边界）恰543-2O有6个整点,结合函数的图象，求,的取值范围.28 .在等边力8。中，（

13、1）如图1,P、。是8c边上两点，”=心N84P=20。，求/（用的度数：（2）点P、。是8。边上的两个动点（不与点8、C*合），点P在点。的左侧，II/俨=/0,点Q关TH线/C的对称点为A/,连接4V/、PM.依题意将图2补全：小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P、0运动的过程中,始终有P.4=P,W,小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证PX=2W,只需证/PM是等边三角形.想法2:在84上取一点N,但得BN=BP.要证84=PM,只需证0CM.想法3：将线段8尸级点日顺时针及忖6（尸，得到线段SK,tilPA=PM,只需证P/=CK.PM=C

14、K.请你参考上面的想法,帮助小茹证明（一种方法即可）图I图229.在平Ifim角给林系Q，中，点P的坐标为（,马）点。的坐标为旦口.匕.匕，若P、Q为其个矩形的两个旗点，U该矩形的边均头条坐标轮垂克，则称该矩形为点P,。的,相关矩形二下图为点P.0的,相关矩形的示意国.（I）已知立d的坐机为（LU）若盘8的坐标为（3.1）,求点4.8的“相关矩形”的面积：点C在白线”=3上,若点/、C的号关矩形”为正方形,求立线/C的表达式：（2）6。的半衿为0,点历的坐标为（九4）.若在G。上将在点M,他得卢”一V的“相关知珍为止方彩.求演的以战利机2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案、选择题题

15、号12345678910答案BCDCDADBAB二、填空题ILxwl12 .+b+c)=nta+mb+me(开放性试题,答案合理即可)13 .0.88114 .315 .50516 .(I)到线段两端距离相等的点在线段的中垂战匕(2)两点确定一条直线.三、解答题17 .解：原式=1+4/三一后+"一1=1+22应+0-12,v+5>3(x-1)CD原不电式组为卜cX+7=618 .解：解不等式，得x<8解不等大，得X>1原不等式组的解柒为1<X<8.19 .证明：四边形48CQ是'因四边形AAB/DC工AB/DE:入IED=XBAE:4E平分：Z

16、BAE=/E4D:.乙EAD=/AED：.DA=DE20 .解：(1)山题可列：A«(2m+1)-4(/n3-l)>0n4m+4/n+1-4m+4>0解得：，”>(2)取/w=-l方程为：-jv=0解得？或K=O(桁取值在范围内，计算正确即可)21 .解：(1)山题可知，点伙M，4)在直线，2：y2x上:.可列:4=2m=>m=2i:.BQ，4)"过点力(-6,0),8(2,4)乙的表达示为卜一4=害(工一2)4-0即Vx+32(2)由题可知：C§+3,)，D(2n,)C在。上方卜3>2”=<222 .解:小芸柯学比较好,小天样

17、本容量较少,小东样本类型不全面.23 .(1)证明：:448。=9/，.”为/C的中点:.RM=-AC乂在470中，时,N分别为，C、CO的中点.:.MNAD并且WN=：4)又<4C=/Q:.BM-AC-ADMN22npBM二财N(2)解,，：/BAD-,4C平分/氏4。:.ZBAC=ZCAD=-Z.HAD=30。一又Z1BCA=90。-ZA1C=60°由(1)知8M=L.4C=MC2V 2BMC为等边三角形.:.ZWC=6(F.V MN/AD：.”N=/，/)=300:./BMN=NBMC+ZCWN=90°V /IC=2：.励/二=1，BN«-712+P&

18、#187;7224 .(1)如图(2)3355.7,按照增加值的平均增长累计算:3340,去除2014年最高值计克.因为题目问法比较灵活,学生答出(3289.83459.9)之间均可.25 .江明：(1)如图所示,连接8r ./8为0O的亢径:.ZACB=90°££为。的切线:.，EDO=MP £是/C中点且40=80，在/8C中 O是/18C的条中位线：.FO/BC：.NAFO=ZACB=9G：.4AFO-EDO：.AC/DE(2)方法：思路：作。"J.4A十.连接力/).由/EDO=90°,E/1=EO,得力0=40=CO,D/f

19、O为等边三角形由以一/fO,AC/ED.HC9得【川边形/f£/k为平行四边形由D4O为等边三角形，得。=日°邑加="x。=求解过程：连接AD,过点D作DHLABIH在RtAfDO中,:OA=AE:.DA=OA=AE=a 二DA-AO-0D-a 0/0为等边三角形:.DH=AO=(122VAC/ED.OA=AE；AF为£。的一条中位线:.ED=2AF尸为/C中点AAC2AF：./IC=ED又,：ACED西边形AEDC为平行四边形.SirfK.=EAxDH=ax=-a方法一：0JF为。£的中位线CDF/4AOF(SAS)为。£中.勾股定

20、理得DE-TLS,mN二S阳二证明：在(，>/?中，AF/DE,OA=AE/.4产是(%>£的中位纹，OF=DF又”为弦的中点AAF=CF扎,：4CFD和ZAFO互为而顶角/CFD=4AF()在MDF和/中AF=CFMDFC=NAF()OFDF：.CDFAOF(SAS)：S.TO=形MOT+5八C=S.边,+S.、AOF=S在。中，OD=OA=AE=a：.()E=201)在RtZkODE中，由勾股定理得=*Sf(，Onr=OD-DEa=S4cdfmac/s：2)<T4<ur.方法三：连接4。、DC由直角二角形斜边中线性垢可得月。=",进而可得如X，是

21、等边一:角形.由/OD=6(F可解得：ED=Qa，DF=-a9/c=5aS川以用cm=S2m+S八47K.=a证明：ft(I)可得：/EDO;90°又OA=AE=a:AD=OA=a又:OD=OA=a力/X?为正三角形AZJ0D=6(F/O£O=NC4O=3(FED=,OF=5。：DFa2='DFxEdJdFxAF+LDFxFC222=-(£D+JF+AC)xDA（2）2；图形不时称：”2时x域大，越小.等均可.(1)y=/w.v2-2mx+一1=/w(x-l)2-1顶点：a，-d(2)m-1.y=W-2»48坐标400).所2，0)整点三个(1，0)、(0,0)、(2,0)Mx-以=1，工=3时了近0x=4即4川-1W0Ilx=4时，y>09加-1>0.14小1W0ea|9/n-