高考数学模拟试卷(文科)

1、高考数学模拟试卷(文科)(28)说明：本试题分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：(请仔细阅读)1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。第n卷各题答案未答在指定区域上不得分。3.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A-B)=P(A)P(B)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合A=x-1空x乞2?,B=

2、fx0空x乞4?，则A|B=(A.1.0,21B.1,2C.1.0,4111,412、设曲线3y二ax在点1,a处的切线与直线6xy2=0平行，贝UB.-2C.3、已知=(-1,2),b=(2,)，且a与b的夹角为钝角,则实数的取值范围是(B.(0,1)(1/:),卄一2_i:4、右zxyi,2+i4A.-3x,yR，则5、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sh，若Sn=2,“=14，则S4n等于(A.80B.30C.26166、如果我们定义一种运算:g”g(gh)(g£h)，已知f(x)=2x：1，那么函数f(x-1)的大致图象是(C.7、已知直线a/平面，a平面：，n：二b，则a

3、与b(A.相交B.异面C.平行D.共面或异面8、函数f(x)二ex-1的零点所在的区间是(xA-(0,2)B-J1)C-(1,2)3D-(2,2)sinx,、2cosx),f(x)ab，要得到函数y=sin(2x)的3图象，只需将9、已知向量a=（、2cosx,#sinx）,f（x）的图象（A.向左平移C.向左平移匸个单位3二个单位6B.向右平移二个单位3D.向右平移二个单位610、从1、3、5、7中任取2个数字，从2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有（A.120B.300C.240D.108二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分

4、，满分20分。（一）必做题（1113题）11、一组数列如下表第一行1第二行24第三行234第四行8163264第五行56789第六行128256512102420484096现用ax表示第i行的第j个数，求a9,5=。yx,12、设变量x,y满足约束条件：x2y<2,x>2.贝Uz=x-3y的最小值为。13、已知某算法的流程图如图1所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x-yj、（x2,y2）>&3°3）、区）、.（1）若程序运行中输出的一个数组是（t,-8）,贝yt二；图1（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做

5、一题）一x=1+2cosO14、（坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为丿（。为参数），圆C与y轴的交点为A、y=2sin0MNB，UAABC的面积为。15、（几何证明选讲）如图2所示，四边形ABCD内接于OO,BC是直径,MN切OO于A,.MAB=25，则.ADC二三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（I）若小明恰好抽到黑桃4;请绘制出这种情况的树状图求小华抽出的牌的牌

6、面数字比4大的概率。（n）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由。17、（本小题满分12分）在厶ABC中，A=n,cosB10410(I)求cosC；(n)设BC=5,18、（本小题满分14分）如图3所示，矩形ABCD中，AD_平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CEB上的点，且BF_平面ACE.（I）求证：AE_平面BCE；（n）求证；AE/平面BFD；（川）求三棱锥C-BGF的体积.3219、(本小题满分14分)设函数fx=x-3ax3bx的图象与直线12xy-1=0相切于点1,-11。(I)求a,b的值；(n)

7、求函数fx的极值。23n20、(本题满分14分)已知函数y=f(x)=aiXa2x-a3x|Hanx,(nN*)，并且对于任意的2nN*函数y二f(x)的图象恒经过点(1,n),(I)求数列an的通项公式；(n)求f(“)(用n表示)(川)求证：若n_2(nN*)xy7221、(本小题满分14分)已知椭圆C：22=1(a-0)的离心率e，左、右焦点分别为h、ab2F2，点P(2,.3)满足：F2在线段PF1的中垂线上.(I)求椭圆C的方程；(n)若斜率为k(k=0)的直线I与x轴、椭圆C顺次相交于点A(2,0)、M、N,且ZNF2hMF?A求k的取值范围.高考数学模拟试卷（文科）参考答案、选择

8、题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1、题目要求的。答案：解析:A=x-1<x乞2nX0辽x岂41=:x0乞x乞2-02，故答案选A。2、答案:解析:易判断点1,a在曲线y=ax3上,x4-3axx=3a，又切线与直线能3、答案:解析:6x-y*2=0平行，故切线的斜率k=6，即3a=6，所以a=2，正确答案为A。由COSV=-22：542且二为钝角可知0，即-22<0，所以，：-,即（-：-,1），答案选A。4、答案:解析:5、答案:D2-34.则zi，则2i55B4，答案选D。3解析:由等比数列的性质可知,S,S2n-Sn,S：

9、'3nS2n,S4n_'S3n也构成等比数列，于是有S2n_Sn-Sn'S3n-S2n,即£n-2=2T4-S2n,又数列a*各项均为正数，解得:S2n-6（En=-4舍去），于是Sn,S2nSn，%S2n,S4nS3n就是数列2，4，8，6，即S4n=Ssn16=1416=30，答案选B。6、答案:解析:令gx=2x,hx=1，则当x:0时，gx=2x：卩=1，故fx出x=1；当x0时,gx=2x=1，故fx二gx=2x，所以答案选A。7、答案:解析;答案:C一条直线平行于两个相交平面，则该直线平行于两平面的交线，即得Ballb，答案选C；解析:f1二eT0

10、,fi-、e-2-e-412丿：0，由f丄f1:0得零点所在的区间是V.2J9、答案:解析:1（一，1），答案选Bo2Cf(x)二；b=2cosx2sinx-sinx2cosx=2sinxcosx二sin2x,要得到函数22y=sin(2x)的图象，只需将f(x)的图象向左平移二个单位，答案选C。3610、答案：D解析：要使得到的四位数能被5整除，则个位只能放5,于是从1、3、5、7中必定要选5和另一个数,有三种选法，从2、4、6、8中任取2个数字有六种选法，选出的四个数除5放个位，其他三个数只能放四位数的十位，百位，千位上，有六种放置方法，故总共有366=108种选法。答案选D。二、填空题：

11、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11、21解析：经观察得奇数行依次是1、2、3、4、5，故可直接写出第七行是10、11、12、13、14、15、16,第九行是17、18、19、20、21、22、23、24、25,故a9,5=21。12、-8y>x,解析：如图4所示，x2y<2,所表示的解集区域，x>-2.的坐标分别为-2,2、-2,-2、即可行域为ABC(图中阴影部分)，可知A,B,C三点又ZA=-26=-8,Zb=-2，6=4,24ZT_2飞，即S在点A处取得最小值，且最小值为8。13、(1)、81(2)、1004解析：由程序框图可知，当n_2008

12、时，若n=2k-1kN*，则有x=3k,y=-2k,(1) 当y-8时，k=4，此时横坐标t=34=81；(2) 由图可知，当n.2008时，即程序结束，由n=2k-1_2008解得k_1004，即共输出1004组数。14、.3(X二1亠2cos2解析：由圆C的参数方程为可得圆C的直角坐标方程为XTy4，与y轴交于0,3、=2sin廿0,-3两点，圆心C的坐标为1,0，15、115解析：如图5所示，连结AC,由BC是直径，MN切OO于A,可得.NAC=75；，则.ABC=/NAC=75；,于是有.ADC=180-/ABC=180-75=115；。MN三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答

13、须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、(本小题满分12分)解：(I)小明抽出的牌小华抽出的牌结果-2(4,2)4一一三5(4,5)3分5(4,5)2由可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：-6分3(n)小明获胜的情况有：(4,2)、(5,4)、(5,4)、(5,2)、(5,2)557故小明获胜的概率为：，因为，所以不公平。12分121212解：(I)由C。心谱,B(0,二)，得sinB=竺1010C_(AB),31cosC-cos(B),4cosC-coscosBsinsinB4<5即cosC55(n)根据正弦定理得-BC-sinAACsinB=ACBCsinB由sinB=U，得10

14、sinA53JO10_3.2_3,CACB=cosC=3.3分6分8分10分12分17、(本小题满分12分)2Vc-BFG-Vg-BCFCB9分10分11分12分13分14分18、（本小题满分14分）解：（I）证明：如图6所示AD_平面ABE,ADBCBC_平面ABE，贝UAE_BC2分又:BF_平面ACE，贝UAE_BFAE_平面BCE（n）证明：依题意可知：G是AC中点BF_平面ACE则CE_BF，而BC=BE F是EC中点在.AEC中，FGAE AE/平面BFD（川）；AE/平面BFDAE/FG，而AE_平面BCEFG_平面BCE,FG_平面BCFG是AC中点1 F是CE中点,FG/AE

15、且FG二丄AE=12BF_平面ACE BF_CE在RtBCE中，BF二CF=1CE二22S.CFB=：22-111SCFBFG3319、（本小题满分14分）解：（I）fx=x3-3ax23bxfx二3x26ax3b2分由于函数fx的图象与直线12xy-0相切于点1,-11,所以f1=-11,f1=-121-3a3b-11八即，5分3-6a3b二-12解得a二1,b-一3。7分(口)由(1)得a=1,b=_3,22fx=3x-6ax3b=3x-2x-3=3x1x-39分令fx，0，解得x：-1或x3;10分令fx：0,解得-1：x：3。12分于是当x=-1时，有极大值为f-1=5,当x=3时，极

16、小值为f3=27。14分20、（本题满分14分）解：（I）设数列an的前n项和为Sn,则Sa1aaf（1）=n22当n=1时，耳二勺胡=1,当n一2时，耳=sn-Sn二n2-（n-1）2=2n-1n一2时，an=2n-1对于n=1也同样适用，二an二2n-1(nN*)（n）n为偶数时,nf(”(a2-a1)(amanf)ynn-1n为奇数时，f(-1)=2-q)4-&3)川备-务J-an二口2-(2n-1)n2-f(n)=(-1)nn(nN*)二f(112W川呼2222232n1135当“2时，f2严，11352n-1135当n_3时，f（2）匚歹川=m2n2241分2分3分4分5分6

17、分7分8分9分10分f（2）罟贵寺川11 1a1a2a3an2 2222111分由一得1码）烤右务川丄2n"2*2*12n112n3£)亠丁,+2n3门>012分2nf（2）=3-誉山13分n"2n-132n31-;14分，其中c=.a2-b2椭圆c的左、右焦点分别为f-gO）,、F2(c,0),51所以若n_2(nN*),则有一_f()：34221、（本小题满分14分）解：（I）解法一：椭圆C的离心率e=，得-2又点f2在线段pf1的中垂线上,二F1F2二PF2，-(2c)2=(.3)2(2-c)2解得c=1,a2=2,b2=1，2椭圆C的方程为y2=12

18、解法二：椭圆C的离心率e-，得C2a子，其中椭圆C的左、右焦点分别为F-gO）,、F2（c,0），设线段PF1的中点为D，下(-c,0),P(2,D(-C2又线段PF1的中垂线过点F2,kPF1kDF2-1,22c=1,a=2,b=1,即2=_1二.2c2-cc22椭圆方程为y12(n)由题意，直线I的方程为y=k(x-2)，且k=0,'y=k(x-2)联立U22，得(1+2k2)x28k2x+8k22=0,+y2=1.22由厶=8(1-2k2)0,得k2设M(X1,yj,N(X2,y2)，则有X1x?：1+2k叭,X1X228k-2(”)NF2Fj=/MF2A，且由题意NF2A=90,10分又F2(1,0),yx-1旦=0，即k(X1-2)止可=0,X2_1X-1X2-111分-2-(1)=0，整理得2x1x3(x1x2)0,X-1X2_112分2216k-424k,门将(“)代入得，224=0,1+2k1+2k213分知上式恒成立，故直线I的斜率k的取值范围是(2214分附件一表1.07,08年广东卷试题知识分值分布1年向量函数角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题07年文113981919（不包括选做题）172