高二数学导数单元测试题

1、高二数学导数单元测试题(有答案)(一).选择题(1)曲线yx33x21在点(1,-1)处的切线方程为()A.y3x4B。y3x2C。y4x3D。y4x5a函数y=ax.设f(x)=X3X22x+5,当X1,2时，f(x)m恒成立，则实数m2的取值范围为+1的图象与直线y=x相切，贝Ua=()A.1B11CD.1842函数f(x)3X3x21是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)函数f(x)3Xax23x9,已知f(x)在x3时取得极值,则a=()A.2B.3C.4D.5在函数yx.函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时，有极值10,贝Ua=,b=

2、。3238x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数4是()A.3B.2C.1D.0(6)函数f(x)axx1有极值的充要条件是()A.a0B.a0C.a0D.a0(7)函数f(X)3x4x3(x0,1的最大值是()(X-1A、0B、100C、200D100!(9)曲线y13Xx在点1,.已知函数f(x)4xbxax5在x,x1处有极值，那么a；b2.已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，贝U实数a的取值处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()33A.12厂12B.C-D-99331).填

3、空题2)(X100)在X=0处的导数值为(函数f(x)=X(X1)(8)(1) .垂直于直线2x+6y+仁0且与曲线y=X3+3x5相切的直线方程是。范围是(7).若函数f(x)mx(8).设点P是曲线、3x1是R是的单调函数，则实数m的取值范围是_-上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取3值范围是。(三)解答题1.已知函数f(X)x32bxaxd的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70.(I)求函数yf(x)的解析式;(n)求函数yf(x)的单调区间.ax3bx22已知函数f(x)(I)讨论f(1)和f(1)是函数(n)过点A(0,16)作曲线y3x在x1处

4、取得极值.f(x)的极大值还是极小值；f(x)的切线，求此切线方程.23.已知向量a(x,x1),b(1x,t),若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围.4已知函数f(x)ax3I(a2)x26x3(1)当a2时，求函数f(x)极小值;(2)试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。5.已知x1是函数f(x)mx33(m21)xnx1的一个极值点，其中m,nR,m0,(I)求m与n的关系式;(II)求f(x)的单调区间;(III)当x1,1时，函数f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.6.已知两个函数(I)若对任意f(x)7x2x(n)若对任意值范围

5、7设函数(I)(n)&设函数28xc,g(x)2x3八23,3，都有4x240x.f(x)Wg(x)成立，求实数c的取值范围;X13,3,X2322x33ax23bxf(x)求a、b的值；若对于任意的x22f(x)tx2tx(I)求f(x)的最小值h(t)(n)若h(t)2tm对t9.已知f(x)ax3bx2又f山3223,3，都有f(xj0)上恒有f(x)73、4-114、18,35、)8、。弓令,)三.1.解：(I)3xbx2cx2,f(x)3x22bxc.方程是6xy70知.BBDDDCDD二.1、y=3x-5213,)7、(，(2,6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.2bbc6,

6、c2即1.2bc3解得bbc0,c3.f(x)3八2x3x3x2.(2)f(x)223x6x3.令3x6x30,即x22x10.解得x112X21,2.当x12,或x12时,f(x)0;当12x1.2时,f(x)0.故f(x)x33x23x2在(,1.2)内是增函数，在.2,1、2)内是减函数,(12,(1)内是增函数在2.(I)解:f(x)3ax23a3a2bx3，依题意，0,解得a1,b0.3x,f(x)3x2得x1,x1.1)(1,)，则,1)上是增函数，(1,1)，则f(x)0,故f(1)2是极大值；f(1)3f(1)f(1)0,即2b2b二f(x)令f(x)若x(故f(x)在(若x所

7、以，33x30,33(x1)(x1).f(x)0,f(x)在(1,)上是增函数.f(x)在(1,1)上是减函数.2是极小值.(n)解：曲线方程为yx33x，点a(0,16)不在曲线上.3设切点为M(x,y)，则点M的坐标满足yX。3x.22f(X。)3(x01)，故切线的方程为yy3(X01)(xX。)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x33x0)3(x21)(0x0)化简得x08，解得xo2.所以，切点为M(2,2)，切线方程为9xy160.3解：依定义f(x)x当m0时，有11，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：(1x)t(x1)xmx2txt,2f(x)3x2xt.若f(

8、x)在(1,1)上是增函数,则在(1,1)上可设f(x)0.f(x)的图象是开口向下的抛物线，当且仅当f(1)t10,且f(1)t50时f(x)在(1,1)上满足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函数.故t的取值范围是t5.4解：(1)f(x)3ax23(a2)x6(2)若a0,则f(x)3(x1)2,若a0,f(x)极大值为f(1)-2f(x)的图像与x轴有三个交点；2a3a(x)(x1),f(x)极小值为f(1)a2f(x)的图像与x轴只有一个交点；20,Qf(x)的极小值为f()0,a 若0a2,f(x)的图像与x轴只有一个交点； 若a2，则f(x)6(x1)20,f(x)的图像与

9、x轴只有一个交点； 若a2，由(1)知f(x)的极大值为f(2)4()？0,f(x)的图像与xaa44轴只有一个交点；综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a0,f(x)的图像与x轴有三个交点。25解(I)f(x)3mx6(m1)xn因为x1是函数f(x)的一个极值点，所以f(1)0,即3m6(m1)n0，所以n3m6丄&22(II)由(I)知，f(x)3mx6(m1)x3m6=3m(x1)x1mx,12m12m1三1m11,f(x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当m0时,2f(x)在,1单调递减,m2在(1,1)单调递增，在(1,)上单调递减

10、(III)由已知得f(x)3m，即mx22(m1)x20又m0所以x2设g(x)x22(12(mm丄)xm2(m1)xmm1)x0即x2m-，其函数开口向上，由题意知式恒成立,m-0,x1,1所以g(所以1)g(1)22门0mm解之得0即m的取值范围为306. 略7. 解：因为函数f(x)在x1及x即6()f(x)6x26ax3b,2取得极值，则有f(1)0，f(2)0.(n)由(I)可知，f(x)2x329x212x8c,f(x)26x18x126(x1)(x2).当x(01)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2,3)时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1

11、)58c,又f(0)8c,f(3)98c.3b0.b4.6a3b0,12a3,24解得am则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立,所以98cc2,解得c1或c9,因此c的取值范围为(，1)U(9，).&解：(I)Qf(x)t(xt)2t3t1(xR,t0),当xt时，f(x)取最小卜值f(t)t3t1即h(t)t3t1.(U)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m,由g(t)3t230得t1,t1(不合题意,舍去)当t变化时g(t),g(t)的变化情况如下表:t(0,)1(1,)1g(t)0g(t)递增极大值1m递减g(t)在(0,2)

12、内有最大值g(1)1m.h(t)2tm在(0,2)内恒成立等价于g(t)0在(0,2)内恒成立,即等价于1m0,所以m的取值范围为m19.解：(I)f(x)3ax22bxc,由已知f(0)f(1)0,cc0,c0即解得33a2bc0,ba.3(0x_).2x).x=1，因此x=1.2f(x)23ax3ax,占13a3a3T,a2,f(x)2422(n)令f(x)x，即2x33x2x0,10x1.2又f(x)x在区间0,m上恒成立，0m1210.解:设长方体的宽为x(,则长为2x(m),高为2x33x2.1812x3h4.53x(m)0xv42故长方体的体积为V(x)2x2(4.53x)9x26

13、x3(m3)从而V(x)18x18x2(4.53x)18x(1令V(x)=0,解得x=0(舍去)或2当0x0；当1xv-时，V(x)0,S是x的增函数；8分3(?2)2时，3时，S15.(1)Qf(x)在，0上是增函数,在0,2上是减函数x0是f(x)0的根又Qf(x)3x22bxcc0又Qf(x)0的根为,2,f(2)084bd0又Qf(2)0124b0b3又d84bd4(2)Qf(1)1bdf(2)0f(0)0d846且b3f(1)1b84673b(3)Qf(x)0有三根，2,f(x)(x)(x2)(x)3x(2)gx222bd212i()24(b2)22db24b4168bb24b12(b2)216又Qb3113当且仅当b=-3时取最小值，此时d=4f(x)x33x2416(I)Vf(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxca