高等代数学后感

1、高等代数学后感代数学从高等代数的问题出发,又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目,比如:多项式代数,线性代数等.代数学研究的对象也已不仅是数,还有矩阵,向量,向量空间的变换等.对于这些对象,都可以进行运算.虽然也叫做加法或乘法,但是关于书的基本运算定律,有时不再保持有效.因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合叫做代数系统.的算为效men:比如：群，环，域等.多项式是一类最常见,最简单的函数,他的应用非常广泛.多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的,也叫做方程论.研究多项式理论,主要在于探讨代数方程的性质,从而寻找简易的解方程的方法.多项式

2、代数所研究额内容,包括整除性理论,最大公因式,重因式等.这些大体和中学代数里的内容相同.多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的.解代数方程无非就是求对应多项式的零点,零点不存在的时候,多对应的代数方程就没有解.我们把一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数叫做线性代数.在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵.行列式的概念最早是由十七世界日本数学家孝和提出来的.他在1683年写了一部叫做解伏题之法的着作,标题的意思是”解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和他的展开已经有了清楚的叙述.欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨.德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论

3、.行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具.行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数.因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论.矩阵也是由数排成行和列的数表,可是行数和列数相等也可以不相等.矩阵和行列式是两部完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是些数的有顺序的摆法.利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量,这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,都可以得到彻底的解决.矩阵的应用是多方面的,不仅

4、在数学领域里,而且在力学,物理,科技等方面都有十分广泛的应用.高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步扩充,还引入了最基本的集合,向量和向量空间等.这些量具有和数相类似的运算特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁琐.集合是具有某种属性的事物的全体:向量是除了具有数值,同时还具有方向的量,向量空间也叫线性空间,是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合.向量空间中的元素已经不只是数,而是向量了,其运算性质也有很大的不同了.在高等代数的发展过程中,许多数学家都做出了杰出的贡献,伽罗华就是其中一位,伽罗华在临死前预测自己难以摆脱死亡的命运,所以曾连夜给朋友写信,仓促的把自己生平的数学研究心

5、得扼要写出,并附以论文手稿.他在给朋友舍瓦利叶的信中说:”我在分析方法做出了一些新发现,有些是关于方程论的,有些是关于整函数的,公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的证明的正确定而是对这些定理的重要性发表意见.我希望将来有人发现消除所有这些混乱对他们是有益的.伽罗华死后,按照他的遗愿,舍瓦利把他的信发表在百科评论中.他的论文手稿过了14年,才由刘维尔编辑出版了他的部分文章,并向数学界推荐.随着时间的推移,伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们认识.伽罗华虽然十分年经,但他在数学史上作出的贡献,不仅解决了几个世纪以来一直没有解决的代数解问题,更重要的是他在解决这个问题提出了”群”的概念,并由此发

6、展了一系列一整套关于群和域的理论,开辟了代数学的一个崭新的天地,直接影响了代数学研究方法的变革.从此,代数学不再以方程理论为中心内容,而转向对代数结构性质的研究,促进了代数学的进一步发展.高等代数不是一门孤立的学科,它和几何学,分析数学等有密切联系的同时,又具有独特的方面.首先,代数运算是有限次的,而且缺乏连续性的概念,也就是说,代数学主要是关于离散性的.尽管在现实中连续性和不连续性是辩证统一的,但是为了认识现实,有时候需要把它分成几个部分,然后分别的研究认识,在综合起来,就得到对现实的总的认识.这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段,也是代数学的基本重要思想和方法.代数学注意到离散关系,并不能说明它的特点,时间已经多次,多方位的证明了代数学的这一特点是有效的.其次,代数学除了对物理,化学等学科有直接的实践意义,就数学本身来说,代数学也有重要的地位.代数学中发生的许多新的概念和思想,大大丰富了数学的许