八年级数学下册452一次函数的应用二新版湘教版ppt课件

1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 4.5.2动脑筋动脑筋国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：的纪录近似值如下表所示：年年 份份1900 1904 1908高度高度( (m) )3.333.533.73 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？上表中每一届比上一届的纪录提高了上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型可以试着建立一次函数的模型.用用t表示从表示从1900

2、年起增加的年份，则在奥运年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与与t的函的函数关系式可以设为数关系式可以设为 : y = kt + b.由于由于t=0即即1900年时，撑杆跳高的纪录为年时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4即即1904年时，纪录为年时，纪录为3.53m，因此，因此 b = 3.3，4k + b =3.53.解得解得 b = 3.3， k=0.05.于是于是 y=0.05t+3.33. 当当t = 8时，时， y = 3.73，这说明，这说明1908年的撑年的撑杆跳高纪录也符合公式杆跳高纪录也符合公式.验证验证公式就是奥运会早期男子

3、撑杆跳高纪录公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与与时间时间t的函数关系式的函数关系式能够利用上面得出的公式预测能够利用上面得出的公式预测1912年奥运会的男子年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？撑杆跳高纪录吗？当当t = 12t = 12时时当当t = 12时，时， y=0.0512+3.33=3.93. 实际上，实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合结果与实际情况比较吻合.当当t = 88时，时， y=0.0588+3.33=7

4、.33. 然而，然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的预测是不可靠的.能用公式预测能用公式预测2020世纪世纪8080年代，如年代，如19881988年奥运会的年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？男子撑杆跳高纪录吗？ 例例1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知已知指距与身高具有如下关系：指距与身高具有如下关系：指距指距x（c

5、m）192021身高身高y（cm）151160169（1） 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式； 解：由表中数据，当指距增加解：由表中数据，当指距增加1cm，身高就增加，身高就增加9cm。设身高设身高y与指距与指距x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y = kx + b.将将x=19， y=151与与x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得19k + b = 151，20k + b = 160. 解得解得k = 9， b = -20. 于是于是y = 9x -20. （2） 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？时，你能预测他的身高吗

6、？解解 当当x = 22x = 22时，时， y = 9 y = 922-20 = 17822-20 = 178因此，李华的身高大约是因此，李华的身高大约是178 cm.178 cm.例例2.2.根据图中的函数图像，说出根据图中的函数图像，说出x x、y y变化过程的变化过程的实际意义实际意义. .分析：分析： x、y的变化过程可以分的变化过程可以分为三个部分为三个部分.xyO814242则图的实际意义可以是：小明以则图的实际意义可以是：小明以250250米米/ /分钟的速度匀速分钟的速度匀速骑自行车骑自行车8 8分钟到达某地；在该地休息了分钟到达某地；在该地休息了6 6分钟；然后以分钟；然后

7、以200200米米/ /分钟的速度匀速骑自行车分钟的速度匀速骑自行车1010分钟返回出发地分钟返回出发地. .（1 1当当x x从从0 0增大到增大到8 8时时, y, y从从0 0增大到增大到2 2；（2 2当当x x从从8 8增大到增大到1414时时, y, y的值不变；的值不变；（3 3当当x x从从1414增大到增大到2424时时, y, y的的值从值从2 2减少到减少到0 0解：设解：设x x表示时间表示时间( (分钟分钟) )、y y表示路程千米），表示路程千米），时间时间/分钟分钟路程路程/ /千米千米 仿照上面过程，试根据图像说出仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程变化过

8、程的另一种实际意义的另一种实际意义xyO814242时间时间/小时小时温度温度/解：设解：设x x表示时间表示时间( (小时小时) )、y y表示温度（表示温度（），），北方某地一天的气温变化情况。北方某地一天的气温变化情况。则图的实际意义可以是：北方某地一天从则图的实际意义可以是：北方某地一天从0 0点到点到8 8点气温从点气温从00上升到上升到2,82,8点点1414点气温不变，从点气温不变，从1414点到点到2424点气温下降到点气温下降到0.0.例例3.某植物某植物t天后的高度为天后的高度为ycm,图中反映了图中反映了y与与t之间之间的关系，根据图象回答下列问题：的关系，根据图象回答下

9、列问题：(1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？lt/天天（2 23 3天后该植物高为多少？天后该植物高为多少？（3 3几天后该植物高度可达几天后该植物高度可达21cm?21cm?（4 4先写出先写出y y与与t t的关系式，再的关系式，再计算长到计算长到100cm100cm需几天？需几天？96324246 8 10 1214y(cm)182115129cm12cm12天天方法方法1 1：每天长：每天长1cm1cm，即：，即：y=t+9y=t+9方法方法:2:2：设解析式为：设解析式为：y=kt+by=kt+b，有，有0t+b=9 3t+b=12解得：解得：t=1，b=9所以所以y

10、与与t的关系式为：的关系式为：y=t+9，当当y=100时，时，t+9=100，t=91。答：。答：91天就长到天就长到100cm。例例4.4.如图，如图，l1l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系售量的关系,l2,l2反映了该公司产品的销售成本与销反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空售量的关系，根据图意填空(1) (1) 当销售量为当销售量为2 2吨时，吨时，销售收入销售收入 元，元，销售成本销售成本 元；元；30002000y/元元123456100040005000200030006000l2成本与成本与售量售量Ox/ 吨吨l1收入与

11、收入与售量售量（2 2当销售量为当销售量为6 6吨时，吨时，销售收入元，销售收入元，销售成本元；销售成本元；60005000（3 3当销售量为时，销售收入等于销售成本；当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨吨（4 4当销售当销售量量 时，时，该公司赢利收入该公司赢利收入大于成本当销售大于成本当销售量量 时，时，该公司亏损收入该公司亏损收入小于成本）；小于成本）；大于大于4 4吨吨小于小于4 4吨吨y=1000 x（5 5） l1 l1对应的函数表达式是，对应的函数表达式是， l2 l2对应的函数表达式是。对应的函数表达式是。y=500 x+2000y/元元123456100040005000

12、200030006000l2成本与成本与售量售量Ox/ 吨吨l1收入与收入与售量售量1. 某商店今年某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：月初销售纯净水的数量如下表所示：日期日期123数量（瓶）数量（瓶）160165170（1你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？（2用所求出的函数解析式预测今年用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商日该商店销售纯净水的数量店销售纯净水的数量.解：（解：（1 1销售纯净水的数量销售纯净水的数量y(y(瓶瓶) )与时间与时间t t的函数的函数关系式是：关系式是：y= 160+y= 1

13、60+（t-1t-1）5= 5t+155.5= 5t+155.（2 2） 当当t=5t=5时，时，y= 5y= 55+155= 180(5+155= 180(瓶瓶).).练习练习2. 2. 某种摩托车的油箱最多可储油某种摩托车的油箱最多可储油1010升，加满油后，油升，加满油后，油箱中的剩余油量箱中的剩余油量y(y(升升) )与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x(x(千米千米) )之间的之间的关系如图关系如图, ,根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：21436587109x/千米千米y/升升100100200200300300400400500500O（1 1一箱汽油可供摩托车行驶多少千

14、米？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得解：观察图象，得 当当y=0y=0，x=500.x=500.因因此一箱汽油可供摩托车行驶此一箱汽油可供摩托车行驶500500千米。千米。（2 2摩托车每行驶摩托车每行驶100100千米消耗多少升汽油？千米消耗多少升汽油？解：观察图象得解：观察图象得: :当当x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2，因此，因此摩托车每行驶摩托车每行驶100100千米消耗千米消耗2 2升汽油升汽油. .（3 3油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1 1升时，摩托车将自动升时，摩托车将自动报警。

15、行驶多少千米后，摩托车将自动报警？报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得：当解：观察图象，得：当y=1y=1时，时，x=450,x=450,因此行驶了因此行驶了450450千米后，摩托车将自动报警千米后，摩托车将自动报警. . 3.某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.（1 1） 你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y y ( (千米千米) )与行走时间与行走时间t t小时的函数关系吗？小时的函数关系吗？小明离小亮家的距离：小明离小亮家

16、的距离：y1=2.5t+5y1=2.5t+5小亮离自己家的距离：小亮离自己家的距离：y2=4ty2=4t（2 2） 在同一直角坐标系在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数中分别划出上述两个函数的图象，如下图表示的图象，如下图表示. .t(小时小时)y(千米千米)510202530351 2 3 4 5 6 7Oy2 = 4ty1=2.5t+5t(小时小时)y(千米千米)510202530351 2 3 4 5 6 7Oy2 = 4t y1=2.5t+5P(3)(3)你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？上小明吗？两条射线的交点两条射线的交点P P的横坐标约为的横坐标约为3.33.3，因此在出发后，因此在出发后约约3.33.3小时，小亮追上了小明小时，小亮追上了小明. .(4)(4)你能从图中看出，你能从图中看出，谁先到达县城吗？谁先到达县城吗？如下图，过如下图，过M(0