高二数学上学期期末考试试卷(1)

1、高二数学上学期期末考试试卷分值：150分时间：120分钟.选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分)D.或A、y=x+2By=x+3C、y=-c+322223已知圆x+y=4关于直线I对称的圆的方程为（x+3）+（y-3）=4,则直线I的方程为（）D、y=-x-35.已知直线I的倾斜角D.D.6.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是B.A.，则B.D.D.A.8.已知直线F列说法正确的是（的角是M的顶点为焦点，则椭D.10我国发射的“神舟六号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道

2、的短轴长为()A、2(m+r)(n+r)千米B、.(m+r)(n+r)千米c、2mn千米D、mn千米二.填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11. 直线2x4y+5=0与5x+3y+7=0的夹角的正切值为212. 设PQ是抛物线y=2px(p>0)上过焦点F的一条弦，I是抛物线的准线，则以PQ为直径的圆与准线的位置关系是.13. 已知C:(x+1)2+(y+a)2=4及直线1:3x4y+3=0,当直线l被C截得的弦长为2.3时，贝ya=.222214. 已知椭圆字+治=1（a>b>0）与双曲线m*=1（m>0,n>0）有相同的焦点（一c,0）和（c,0）.

3、若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.2215、已知FF2分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线笃-爲=1左支上的一点，若ab2PF2-；-=8a，则双曲线的离心率的取值范围是PF1三.解答题（本题共75分）16. （本题12分）已知x>0,y>0,且2x+y=3,求17. （本小题满分12分）某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公

4、司调配车辆，使公司所花的成本费用最低18.（本题满分12分）如图所示，圆心P在直线y二x上，且与直线轴所得的弦AB长为2,求此圆的方程.x2y-1=0相切的圆，截y轴的上半x+2y-1=02219.已知双曲线a-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi、F2，点P在双曲线的右支上，且|PFi|=3|PF2|.(1) 求离心率的取值范围，并写出此时双曲线的渐近线方程4103H0l(2) 若点P的坐标为(5，5)时，PFiPF2=0，求双曲线方程220.(本题满分13分)已知抛物线y=2px，在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线I(x轴除外)，与抛物线交于A,B两点，且总有

5、/AOB=90°(O为坐标原点)。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。21.(本题14分)如图,22XyFl、F2为椭圆飞2=1(ab0)的左右焦点,abP为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M连接mf2(1)若存在点P,使pf1f2m为平行四边形,(2)若存在点P,使PF1F2M为菱形； 求椭圆的离心率； 设A(a,0)、B(0,b),求椭圆的离心率e的取值范围;BPMOF2丿AX求证：以F1A为直径的圆经过点B.第一学期期末试卷高二数学（文科）答案2x+11y+12x+1+y+2(2x+1)(y+2)(4-y)(y+2)4y+y+22)22

6、3,10分一.选择题（本题共50分，每小题5分）1.B2.c3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.A二.填空题（本题共25分，每小题5分）11.1312.5相切13.±-414._3315.1,31三.解答题（本题共75分，）16.（本题满分12分）0兰y兰4xy-104x5y_30z元,则据题设可得如下约当且仅当4y=y+2时，即y=1时取等号.12分17设每天调出A型卡车x辆,B型卡车y辆,公司所花成本为束条件：0兰y兰4xy-104x6t3y10t-180t目标函数为z=320x-504y（x和y均为整数）,作出可行域如F图中的阴影部分，作直线l:320x5040,把

7、直线I向右151515上方作平行移动,经过点A（15,0）时z取最小值，但15不是整数，所以（15,0）不是最优解222继续平移直线I,直线4x530上的整点（5,2）应是首先经过的，使z=320x504y取最小值,zmin=32055042=2608.答：每天调出A型卡车5辆,B型卡车2辆,公司所花成本最低18.(本题满分12分)解：圆心P在直线y=x上，可设P的坐标为(k,k),(k>0)1分作PQLAB于Q连接AP,在RtAPQ中，AQ=1,AP=r,PQ=kr=-：1k3分又r=点P到直线x+2y-1=0的距离k+2k-1r-_-=Jk+16分1222'整理，得2k2_3

8、k_2=01解得，k=2或k（舍去）9分2所求圆的半径为r=-Jk21511分12分所求圆的方程为：（x2）2（y2）2=519.(1)t|PF1|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|,.|PF1|=3a,|PF2|=a.设F1(c,0),F2(c,0),|PF1|一2a2P(X0,y°).由2=e,得3a=ex0+a，贝Ux°=.a_cX0+：c222P在双曲线的右支上，>a，即g>a解得1<e<2,e的最大值为2,此时J=4,b=3a,渐近线方程为y=±.3x.22(2)设二abP(x),y0),PF2=(cx0,y0),PF2=(cx°,y°)，又PF_PF2,22222222-PF1*PF2=0,(cX0)+y0=0,.c=X0+yo=10=ab.又P点在双曲线上，理-二=1,5a25b2联立解得a2=4且b2=6.22xy双曲线方程为-匚=1.4620. (本题满分13分)解：存在满足条件的点M2分设点(1)当斜率，即M(2p,0)以F1A为直径的圆经过点B.(1)(2)11分又由,即M(2p,0)13分由(1)(2)可知满足条件的点M的坐标为(2p,0)(14分)2设P(xo，yo)，则M(,yo),vPM|F”-2c,c22.aaxo=2c=xo：cca2由-a：x0:a=a:c2C,1