第十二章 压杆稳定

1、第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定12-1 12-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念12-2 12-2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式12-3 12-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 及压杆的稳定条件及压杆的稳定条件目目 录录12-4 12-4 钢压杆的极限承载力钢压杆的极限承载力12-1 12-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第二章曾研究过图第二章曾研究过图(a)所示的轴向受压杆，其强度条件为所示的轴向受压杆，其强度条件为Fll(a) FA试验表明，该强度条件仅适用于短杆试验表明，该强度条件仅适用于短杆FF120300(b)例如图例如图(b)

2、所示的钢尺，许用应力所示的钢尺，许用应力 =200MPa。则其许用压力为。则其许用压力为 FA66200 1020 1 10 4000N但试验表明，当但试验表明，当F=40N时，钢尺明时，钢尺明显变弯，此时已不能再承担更大的显变弯，此时已不能再承担更大的压力。由此可见，钢尺的承载能力压力。由此可见，钢尺的承载能力并不取决于轴向压缩强度，而是与并不取决于轴向压缩强度，而是与钢尺受压时变弯有关。钢尺受压时变弯有关。压杆产生弯曲变形的原因：压杆产生弯曲变形的原因：实际的压杆在制造时其轴线不可避免地会存在初曲率，作用在压实际的压杆在制造时其轴线不可避免地会存在初曲率，作用在压杆上的外力的合力作用线也不

3、可能毫无偏差地与杆的轴线重合，杆上的外力的合力作用线也不可能毫无偏差地与杆的轴线重合，压杆的材料本身也不可避免地存在不均匀性。这些因素都可能使压杆的材料本身也不可避免地存在不均匀性。这些因素都可能使压杆在外压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发生附加的弯曲压杆在外压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发生附加的弯曲变形。变形。为便于说明问题，可将这些因素用外压力的偏心来模拟，即把实为便于说明问题，可将这些因素用外压力的偏心来模拟，即把实际压杆抽象成具有微小偏心距际压杆抽象成具有微小偏心距e的偏心受压杆的偏心受压杆(图图c)。eF图图(c)FwFMF ew当当F较小时，压缩为主要变形，弯曲为次要变形较

4、小时，压缩为主要变形，弯曲为次要变形随着随着F增加，弯曲变形成为主要变形，从而增加，弯曲变形成为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。导致压杆丧失承载能力。分析压杆承载能力的计算模型分析压杆承载能力的计算模型(2) 不计压杆的初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存不计压杆的初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为理想在的残余应力等因素，把压杆抽象为理想“中心受压直杆中心受压直杆”进行进行分析。分析。-压屈理论（压屈理论（12-2、 12- 3）(1) 按压杆的实际情况，即考虑初曲率、压力的偶然偏心、热轧型按压杆的实际情况，即考虑初曲率、压力的偶然偏心、热

5、轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为“偏心受压偏心受压直杆直杆”进行分析。进行分析。-压溃理论（压溃理论（12-4）理想中心压杆稳定性的概念理想中心压杆稳定性的概念FcrFFFcrF当直杆所受的轴向压力小于某一临界值（可用当直杆所受的轴向压力小于某一临界值（可用Fcr表示）时，它始终能保持直线形态的平衡；表示）时，它始终能保持直线形态的平衡；若给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，若给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，直杆又恢复到原来的直线在撤去干扰力之后，直杆又恢复到原来的直线平衡形态。则压杆在直线形态下的平衡是

6、平衡形态。则压杆在直线形态下的平衡是稳定稳定的平衡的平衡。F临界力临界力Fcr 中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。（或能使压杆保持微（或能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向压力）弯平衡状态的最小轴向压力）FcrFFcrF中心受压直杆在临界力中心受压直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称压杆失稳。定性，简称压杆失稳。当轴向压力达到该临界值当轴向压力达到该临界值Fcr时，这时，这时它可以在直线形态保持平衡，然时它可

7、以在直线形态保持平衡，然而，若再给予一微小的干扰力使之而，若再给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，它将处于某一微弯平衡状态，后，它将处于某一微弯平衡状态，而不能恢复其原有的直线平衡形态。而不能恢复其原有的直线平衡形态。则此时压杆其原有的直线形态下的则此时压杆其原有的直线形态下的平衡是平衡是不稳定的平衡不稳定的平衡。FcrFFFcrF失稳的特点：失稳的特点：1.失稳发生在强度破坏之前失稳发生在强度破坏之前2.事先无预兆，瞬间迅速失稳；事先无预兆，瞬间迅速失稳；3.特殊的受力形式才能失稳。特殊的受力形式才能失稳。例如拉杆就不存在失稳问题。例如拉杆就

8、不存在失稳问题。不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原微小扰动就使小球远离原来的平衡位置。来的平衡位置。微小扰动使小球离开原来的微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。球回复到平衡位置。小刚球稳定平衡和不稳定平衡小刚球稳定平衡和不稳定平衡不计自重刚性杆的稳定平衡和不稳定平衡不计自重刚性杆的稳定平衡和不稳定平衡某施工工地脚手架某施工工地脚手架1983年年10月月4日，地处北京的中国社会科学院科研楼工地的钢管脚日，地处北京的中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架在距离地面手架在距离地面5m6m处突然外弓，刹那间，这座高达处突然外

9、弓，刹那间，这座高达54.2m、长、长17.25m、总重、总重565.4kN大型脚手架轰然坍塌，大型脚手架轰然坍塌，5人死亡、人死亡、7人受伤人受伤 。 横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大 2.2m规定值规定值1.7m; 地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大； 与墙体连接点太少；与墙体连接点太少； 安全因数太低：安全因数太低：1.11-1.75规定值规定值3.0。2000年年10月月25日南京电视台演播中心工地事故造成日南京电视台演播中心工地事故造成5人死亡人死亡 新华网南京新华网南京1010月月2525日电（记者王家言）今天上午日电（记者王家言）今天上午1010时时3030分

10、，分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因混凝土中，因脚手架失稳脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成人员被压。据统计，这次事故已造成5 5人死亡人死亡，另有，另有3535人受伤人受伤被送被送往医院抢救和治疗。往医院抢救和治疗。20032003年年2 2月月1919日在浙江发生的脚手架倒塌事故日在浙江发生的脚手架倒塌事故 20042004年年5 5月月1212日上午日上午9 9时时2020分，河南安阳信益电子玻璃有限责分，河南安阳信益电

11、子玻璃有限责任公司刚刚竣工的任公司刚刚竣工的6868米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，手架时，上料架突然倾翻，3030名正在施工的民工全部翻下坠落，名正在施工的民工全部翻下坠落，造成造成2121人死亡，人死亡，9 9人受伤。人受伤。12-2 12-2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一一 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力( )zEI wM x 设材料在线弹性范围内工作，就设材料在线弹性范围内工作，就可以应用挠曲线的近似微分方程可以应用挠曲线的近似微分方程 由于杆的两端可在任何方向自由转动，由于杆的

12、两端可在任何方向自由转动，所以当它失稳时必定在弯曲刚度最小的纵所以当它失稳时必定在弯曲刚度最小的纵向平面内发生弯曲，亦即绕惯性矩为最小向平面内发生弯曲，亦即绕惯性矩为最小的的形心主轴形心主轴(通常称为弱轴通常称为弱轴)而弯曲而弯曲。 设两端为球形铰支座的细长压杆在轴向压力作设两端为球形铰支座的细长压杆在轴向压力作用下处于微弯平衡状态，只要求出该挠曲线方程用下处于微弯平衡状态，只要求出该挠曲线方程成立时的最小轴向压力，即为临界力。成立时的最小轴向压力，即为临界力。yFwxF( )M xzyxyFlxw( )M xFw(6-1)其中：其中：式中的轴向压力式中的轴向压力F取为正值。这样，挠度取为正值

13、。这样，挠度w和弯和弯矩矩M(x)的符号就相一致。的符号就相一致。引入记号引入记号2zFkEI则上式可以改写为二阶齐次线性微分方程则上式可以改写为二阶齐次线性微分方程20wk w此微分方程的通解为此微分方程的通解为sincoswAkxBkx两端铰支压杆的位移边界条件两端铰支压杆的位移边界条件x0处，处，w0 xl处，处， w0B0yFwxF( )M xxw( )zEI wM xFw 0zEI wFw式中，式中，A和和B为积分常数为积分常数sin0Akl 如果如果A0，则压杆各横截面的挠度均为零，这不是我，则压杆各横截面的挠度均为零，这不是我们所研究的情况。欲使压杆处于微弯平衡状态，必须有们所研

14、究的情况。欲使压杆处于微弯平衡状态，必须有sin0kl 0,1,2,3klnnzyxyFl将将k值代回值代回2zFkEI222zEIFnl得得显然，能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向显然，能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向压力是在上式中取压力是在上式中取n1，于是得到两端铰支细，于是得到两端铰支细长压杆的临界力为长压杆的临界力为22zcrEIFlxyFll/2 0,1,2,3klnn该式又称为两端铰支压杆的临界力的该式又称为两端铰支压杆的临界力的欧拉公式欧拉公式。其中其中Iz是横截面的最小形心主惯性矩。是横截面的最小形心主惯性矩。（12-1）zyn=1时，时，k /l， sinwAkx则压杆在

15、临界力作用下挠曲线方程为则压杆在临界力作用下挠曲线方程为sinxAl(半波正弦曲线半波正弦曲线)最大挠度在杆的中点，用最大挠度在杆的中点，用 表示，表示，则则 A A sinxwlxycrFll/2zy压杆在临界力作用下挠曲线方程为压杆在临界力作用下挠曲线方程为讨论：讨论：(1) 跨中挠度跨中挠度 为任意微小值，即为任意微小值，即 存在不确定性。存在不确定性。 之所以存在不确定性，是因在推导过程中使用之所以存在不确定性，是因在推导过程中使用了挠曲线的近似微分方程。若采用挠曲线的精确了挠曲线的近似微分方程。若采用挠曲线的精确微分方程，则当微分方程，则当FFcr时，压杆在微弯平衡形态时，压杆在微弯

16、平衡形态下，压力下，压力F与挠度与挠度 间存在一一对应的关系。间存在一一对应的关系。(2) 高次临界力高次临界力2cr24zEIFlcrF 0,1,2,3klnn若取若取n=2，2klcrzFEI此时压杆的挠曲线方程为此时压杆的挠曲线方程为sinwAkx2sinxAll1n 2n 3n crF2l2l2n 2cr24zEIFl222zEIl同理同理n=3时时2cr29zEIFl(3) 若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则压杆失若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则压杆失稳时截面一定绕惯性矩为最小的形心主轴稳时截面一定绕惯性矩为最小的形心主轴(通常称为弱轴通常称为弱轴)而弯

17、曲而弯曲CzyhbhbCzy（工字型钢）（工字型钢）zCy（等边角钢）（等边角钢）minyIIminyIIminyIIzCy过圆心的任一轴过圆心的任一轴C二二 其它杆端约束情况下细长压杆的临界力其它杆端约束情况下细长压杆的临界力（1）一端固定、另端自由的细长压杆的临界力（书例）一端固定、另端自由的细长压杆的临界力（书例12-1）xyFlxwFeM设该压杆在轴向压力作用下处于微弯平衡状设该压杆在轴向压力作用下处于微弯平衡状态，则任意态，则任意x横截面上的弯矩为横截面上的弯矩为( )M xFw ( )EIwM x 带入挠曲线近似微分方程带入挠曲线近似微分方程FwFFwwEIEI引入记号引入记号2F

18、kEI22wk wk得得该微分方程的通解为该微分方程的通解为sincoswAkxBkx位移边界条件：位移边界条件： x0处，处，w0B x0处，处，w00A xyFlxwFeM1 coswkxxlw将、带入上式，得cos0kl可见，欲使挠曲线方程成立，必须有可见，欲使挠曲线方程成立，必须有cos0kl 1,3,52nkln取取n=1，得压杆能保持微弯平衡状态的最小轴，得压杆能保持微弯平衡状态的最小轴向压力，即临界力向压力，即临界力2cr22EIFl此时挠曲线方程为此时挠曲线方程为1 cos2xwl设想将挠曲线对称延长一倍，它与长为设想将挠曲线对称延长一倍，它与长为2l的两端铰支压杆的挠曲线的两

19、端铰支压杆的挠曲线形状相同。若将公式形状相同。若将公式(12-1)中的中的l换成换成2l，便可得上述的临界力。，便可得上述的临界力。2l（2）两端固定的细长压杆的临界力（书例）两端固定的细长压杆的临界力（书例12-2）crFl2cr20.5EIFl/4l/4l/2l（3）一端固定、另端铰支的细长压杆的临界力（书例）一端固定、另端铰支的细长压杆的临界力（书例12-3）crFl0.7l2cr20.7EIFl（4）一端固定、另端可移动但不能转动的细长压杆的临界力）一端固定、另端可移动但不能转动的细长压杆的临界力（书例（书例12-4）crFl0.5l2cr2EIFl归纳：不同杆端约束的细长压杆，其临界

20、力的欧拉公式统一形式归纳：不同杆端约束的细长压杆，其临界力的欧拉公式统一形式2cr2EIFl（12-2）式中：式中：称为长度因数；l称为相当长度 自由长度书表书表12-1 要记住要记住课堂练习：课堂练习：1. （书习题（书习题12-1）两端为球形铰支的细长压杆，采用如图所示）两端为球形铰支的细长压杆，采用如图所示四种截面，问压杆失稳时绕哪一轴弯曲？四种截面，问压杆失稳时绕哪一轴弯曲？yzyzCyz0y0zCyz过圆心的任一轴过圆心的任一轴y轴y轴0y 轴2. （书习题（书习题12-2）图示各杆的材料与截面分别相同，且都属细长）图示各杆的材料与截面分别相同，且都属细长压杆。问哪个能承受的轴向压力

21、最大？哪个最小？压杆。问哪个能承受的轴向压力最大？哪个最小？F3mF2mF3.5mF4m3mF2m2mF(a)(b)(c)(d)(e)(f)3l4l2.45l2l3l2l轴向压力最大为轴向压力最大为(d)、(f)轴向压力最小为轴向压力最小为(b)3. 图示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度因数的范围为图示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度因数的范围为（ ） 0.5A 0.50.7B 0.72C 2D C4. 图示压杆的上端自由，下端为弹性支承，其长度因数的范围为图示压杆的上端自由，下端为弹性支承，其长度因数的范围为（ ）D 0.7A 0.71B 12C 2D F题题3图图F题题4图图5

22、. 图示各中心受压直杆的材料、长度及弯曲刚度均相同，其中临图示各中心受压直杆的材料、长度及弯曲刚度均相同，其中临界力最大的为（界力最大的为（ ），最小的为（），最小的为（ ）。）。FFFF(A)(B)(C)(D)DCcrcrcrcrDABCFFFF临界力相互关系：临界力相互关系：补充作业题：补充作业题：图示细长压杆两端为球形铰支座，已知材料为图示细长压杆两端为球形铰支座，已知材料为Q235钢，钢，E=206GPa。试分别计算图示三种截面杆的临界荷载。试分别计算图示三种截面杆的临界荷载。F2m50mmd b45mmb h90mmh d a b c14号工字钢号工字钢12-3 12-3 欧拉公式的

23、适用范围欧拉公式的适用范围. .经验公式及压杆的稳定条件经验公式及压杆的稳定条件一一 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 压杆失稳时横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，用压杆失稳时横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，用 cr表示。则压杆的临界应力公式为表示。则压杆的临界应力公式为crcrFA22EIlA将形心主惯性矩写成将形心主惯性矩写成2Ii A则则2cr2Eli引入记号引入记号li式中，式中，l l是一个无量纲的量，称为柔度或长细比。是一个无量纲的量，称为柔度或长细比。 它综合反映了压杆的长度、横截面尺寸和形状、杆端约束它综合反映了压杆的长度、横截面尺寸和形状、杆端约束等因素对临

24、界应力的影响。等因素对临界应力的影响。2cr2El（12-3）（12-4）(欧拉公式欧拉公式)欧拉公式是利用挠曲线的近似微分方程导得的，而该微分方程只有欧拉公式是利用挠曲线的近似微分方程导得的，而该微分方程只有当材料在线弹性范围内工作时才能成立，所以只有当临界应力当材料在线弹性范围内工作时才能成立，所以只有当临界应力 cr不不超过材料的比例极限超过材料的比例极限 p时，才可用欧拉公式计算压杆的临界力。时，才可用欧拉公式计算压杆的临界力。于是欧拉公式的适用范围为于是欧拉公式的适用范围为2crP2 E 可见，只有压杆的柔度可见，只有压杆的柔度l l大于或等于柔度的界限值大于或等于柔度的界限值l l

25、p时，才时，才能应用欧拉公式。前面所称的细长压杆，指的就是其柔度能应用欧拉公式。前面所称的细长压杆，指的就是其柔度l l不小不小于于l lP的压杆。这类压杆的稳定问题自然属于线弹性稳定问题。的压杆。这类压杆的稳定问题自然属于线弹性稳定问题。以以Q235为例，为例，E206GPa， P200MPa，由上式可得，由上式可得9P6P206 10100200 10E故用故用Q235钢制成的压杆，只钢制成的压杆，只有当其柔度有当其柔度l l100时，才能时，才能用欧拉公式计算其临界力。用欧拉公式计算其临界力。2PE或写成或写成P= Ep=二二 临界应力的经验公式临界应力的经验公式 当当l ll lz z

26、，故应当以，故应当以l ly来计算来计算临界应力。因为压杆总是在柔临界应力。因为压杆总是在柔度较大的平面内失稳；又因度较大的平面内失稳；又因l lyl lp，故可欧拉公式计算临界，故可欧拉公式计算临界应力应力crFcrFcrFcrFxxyz3/12hbbh11.55mm12b31 2m115.517.32 10 m2cr2yE296a2206 10 P106 10 Pa106MPa138.5压杆的临界力为压杆的临界力为662crcra106 10 P40 60 10 mFA254.4kN压杆的许用压力为压杆的许用压力为crstst254.4kN101.8kN2.5FFn可见可见stFF所以压杆

27、满足稳定性要求。所以压杆满足稳定性要求。(2)求求b与与h的合理比值的合理比值b与与h的合理比值，应满足压杆在两个形心主惯性平面内的柔度的合理比值，应满足压杆在两个形心主惯性平面内的柔度相等的条件。这样，压杆在这两个平面内就具有相同的稳定性。相等的条件。这样，压杆在这两个平面内就具有相同的稳定性。1/ 12zzzllih0.8/ 12yyyllib令令zy由此得到由此得到0.8bh讨论：提高压杆临界力的主要措施讨论：提高压杆临界力的主要措施 合理的截面形状合理的截面形状（1）当）当y= = z z，压杆将绕，压杆将绕Iminmin轴弯曲，故在保持面积轴弯曲，故在保持面积A不变的前不变的前提下，

28、尽量使得面积分布远离形心主轴，使提下，尽量使得面积分布远离形心主轴，使I提高，且使提高，且使Iy= = Iz zzyzyzy（2）当）当yz z，压杆失稳时将绕，压杆失稳时将绕大的轴弯曲，故宜采用大的轴弯曲，故宜采用IyIz z的截面，并且使的截面，并且使y= = z zzyzyzy 压杆长度压杆长度l越大，越大，Fcr越小，故在可能条件下尽量减小越小，故在可能条件下尽量减小lcrFl2lcrF2l22crEIFl22cr2242EIEIFllFFFFFABCD上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆BD杆的内力为零，杆的内力为零，它却使它却使AC杆的长度杆的长度减小一半，从而提减小一半，从而提高了上弦杆抵抗

29、失高了上弦杆抵抗失稳的能力。稳的能力。 增强约束，减小增强约束，减小值，以提高压杆临界力值，以提高压杆临界力crFl alcrF b22cr,b22cr,a2160.5FlEIFEIl 合理选择压杆的材料合理选择压杆的材料(1) 细长压杆：对于钢材，由于各类钢材的细长压杆：对于钢材，由于各类钢材的E值大致相同，故采值大致相同，故采用高强度钢一般不会提高临界力。用高强度钢一般不会提高临界力。(2) 中长压杆：中长压杆： cr与材料的比例极限与材料的比例极限 p以及压缩极限应力以及压缩极限应力 cu有关，有关，所以选用高强度钢可以提高临界力。所以选用高强度钢可以提高临界力。12-4 12-4 钢压

30、杆的极限承载力钢压杆的极限承载力一一 压溃理论的概念压溃理论的概念以理想中心受压直杆为力学模型而建立的稳定理论以理想中心受压直杆为力学模型而建立的稳定理论压屈理论压屈理论实际压杆：实际压杆：存在初曲率、压力的偶然偏心以及截面上残余应力存在初曲率、压力的偶然偏心以及截面上残余应力等因素，通常可用偏心受压直杆作为其力学模型。等因素，通常可用偏心受压直杆作为其力学模型。FlF2lmwuFFABCmwOB极值点极值点uF失稳极限荷载失稳极限荷载（压溃荷载）（压溃荷载）AB稳定平衡稳定平衡BC不稳定平衡不稳定平衡这类失稳问题称为这类失稳问题称为极值点失稳极值点失稳研究这类失稳问题的理论称为研究这类失稳问

31、题的理论称为压溃理论压溃理论二二 钢压杆的稳定计算钢压杆的稳定计算建立在压溃理论基础上的钢压杆的稳定计算，现行建立在压溃理论基础上的钢压杆的稳定计算，现行钢结构设计钢结构设计规范规范对轴心受压杆规定的稳定条件为对轴心受压杆规定的稳定条件为u/FAFAnunussn式中：式中：usFAn；。为为轴轴心心压压力力为为杆杆件件的的毛毛截截面面面面积积是是按按压压溃溃理理论论得得到到的的临临界界应应力力是是大大于于1 1的的系系数数是是材材料料的的屈屈服服极极限限引用记号引用记号sudsn及式中：式中：dQQ235，。，。，。d da a称称为为钢钢材材的的抗抗压压设设计计强强度度随随材材料料而而异异

32、本本教教材材对对 2 23 35 5钢钢取取= = 2 20 00 0MMP P称称为为轴轴心心受受压压杆杆的的稳稳定定因因数数其其值值总总小小于于1 1并并随随柔柔度度而而变变化化对对钢钢其其 值值见见表表1 12 2- -4 4表表1 12 2- -6 6 这样，轴心受压钢杆的稳定条件可以最后写成这样，轴心受压钢杆的稳定条件可以最后写成dd FFAA或（12-10）例例12-9(书例书例12-8) 一两端铰支的轴心受压杆，截面为焊接一两端铰支的轴心受压杆，截面为焊接H形，形，具有轧制边翼缘，截面尺寸如图所示，材料为具有轧制边翼缘，截面尺寸如图所示，材料为Q235钢。压杆长为钢。压杆长为l=

33、4.2m，在压杆的强轴平面内有支撑系统以阻止压杆中点在，在压杆的强轴平面内有支撑系统以阻止压杆中点在xz平平面内的侧向位移。该压杆承受的压力面内的侧向位移。该压杆承受的压力F=950kN，试校核其稳定性。，试校核其稳定性。2lF2lzxFyxzyzy22020010106yz解：解：(1) 截面几何性质的计算截面几何性质的计算计算毛截面面积和形心主惯性矩计算毛截面面积和形心主惯性矩22 220 10200 65600mmA32374220 102220 10 105126 2005.255 10 mm12zI337410 220200 6212121.775 10 mmyI2lF2lzxFyx

34、zyzy22020010106yz25600mmA 745.255 10 mmzI 741.775 10 mmyI 横截面对横截面对z z、y轴的惯性半径分别为轴的惯性半径分别为zzIiA75.255 1096.87mm5600yyIiA71.775 1056.30mm5600(2) 压杆柔度的计算压杆柔度的计算zzli31 4.243.496.87 10/2yyli31 2.137.356.30 104.2mml 2lF2lzxFyxzyzy22020010106yz43.4z37.3y(3) 校核稳定性校核稳定性从表从表12-3可知，该压杆绕强轴可知，该压杆绕强轴（z z轴）失稳时属于轴）失稳时属于b类截面，类截面，由表由表12-5并用线性插入得并用线性插入得0.887 0.4 0.887 0.8820.885z该压杆绕弱轴（该压杆绕弱轴（y轴）失稳时轴）失稳时属于属于c类截面，由表类截面，由表12-6得得0.858 0.3 0.858 0.8520.856y于是有于是有daa0.856 200MP171.2MPy计算压杆的工作应力并按（计算压杆的工作应力并按（12-10）式校核其稳定性）式校核其稳定性FA3a6950 10169.6MP5600 10a171.2MP25600mmA 950kNF 可见该