高三数学一轮理科复习学案2

1、2014届高三数学一轮理科复习学案2【复习目标】1. 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；2. 会用待定系数法求平面的法向量.3. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系.【教学过程】展示交流1. 已知a=(冷1,0,2入)b=(6,2厂1,2),且a/b,贝U入与卩的值分别为2. 若a=(2,-1,2),b=(4,2,x)，且a丄b,则x=.3. 已知I/a且I的方向向量为(2,m,1),平面a的法向量为1,22j,贝Um=.4. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=1,E为CG的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.5. 在正方体ABCDA1B

2、1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为训练提升例1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则BM=.Af!变式：已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4).设a=AB,b=AC.(1) 求a和b的夹角9;(2) 若向量ka+b与ka2b互相垂直，求k的值.例2如图，正方体ABCDAiBiCiDi棱长为1,P、Q分别是线段ADi和BD上的点，且DiP:PA=DQ:QB=5:12.(1)求线段PQ的长度；(2)求证：PQ丄AD;(3)求证：PQ/平面CDDiC

3、i.变式：如图，已知ABCDAiBiCiDi是棱长为3的正方体，点E在AAi上,点F在CCi上，且AE=FCi=i.(i)求证：E、B、F、Di四点共面；2若点G在BC上,BG=3,点M在BBi上,GM丄BF，垂足为H，求证:EM丄平面BCCiBi.例3在直三棱柱ABCAiBiCi中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AAi=2,D为侧棱AAi的中点.(1) 求异面直线DCi、BiC所成角的余弦值；(2) 求二面角BiDCCi的平面角的余弦值.变式：如图，已知三棱锥OABC的侧棱0A、OB、OC两两垂直且0A=1,0B=0C=2,E是0C的中点.求：(1)0C与平面ABC所成角的正弦值；二面

4、角BAC0的余弦值；(3) 二面角EABC的余弦值.课堂总结检测反馈在直四棱柱ABCDAiBiCiDi中，AAi=2,底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱BiB、DA的中点.(1) 求二面角DiAEC的大小；(2) 求证：直线BF/平面ADiE.作业理2空间向量在立体几何中的应用班级学号姓名1. 设平面a的法向量为(1,2,2),平面B的法向量为(一2,4,k)，若all贝Uk=.12. 若向量a=(1,人2),b=(2,1,1),a、b夹角的余弦值为石，则匕3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为.4. 已知向量a=(

5、1,1,0),b=(1,0,2),且ka+b与2a+b互相垂直,贝Uk=.5. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4,CC=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为.6. 已知空间四点A(2,3,1)、B(2,5,3)、C(10,0,10)和D(8,4,9),则四边形ABCD是.7. 在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点,且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是.8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为(第7题图)(第8题图)9. 如图在正三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1B1的中点，P为线段CC1上的点，且AB=2,AA1=.6,问是否存在点P使直线MC丄平面ABP?若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.oB