高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

1、1.方程2x6x70在区间(o,2)内根的个数为17A.OB.lC.2D.35则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点OXfA.f(x)12x3(1,5)3.已知曲线2上-一占L-八、P2，则过点P的切线的斜率为A.1B-1C.2D.-24.f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值等于1916C1310A.BD.3333()B.2个C.3个D.4个35. 函数f(x)=3x-4x(x0,1)的最大值是17172函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，1A.1B.C.0D.-126. 函数y2x33xcosx，则导数y/=()22A.6x2x

2、3sinxb.2x21x§sinx3C.6x2x3sinxD.6x2x3sinx337.已知；2L384I524由此你猜想出第n个数为8.已知函数f(x)x3ax23x3时取得极值，则a=x9、函数f(x)2cosxx(0,2)的单调递减区间为10.已知f(x)为一次函数，且f(x)1x2of(t)dt，则f(x)=当x1时，f(x)的极大值为7；当x3时，f(x)有ax2bx11.已知函数f(x)x3极小值.求(1)a,b,c的值；(2)函数f(x)的极小值.12、13、求由y24x与直线y2x4所围成图形的面积1b1a已知a0,b0且ab2,求证：,中至少有一个小于2.ab14、

3、已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值3215、已知f(x)=x+ax+bx+c,在x=1与x=2时，都取得极值。11求a,b的值；若x3,2都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。c215BDBDB7、ln+1n+18、59、6,5610、X-1Vn(n+2)f'(1)032ab0a311、解：(1)由已知得f/(x)3x22axbQf/(3)0276ab0b9f(1)71abc7c2(2)由(1),f/(x)3(x1)(x3)当1x3时，f/(x)0；当x3时，f/(x)0故x3时，

4、f(x)取得极小值，极小值为f(3)25综上J,1a1213、由y-中至少有一个小于b4x得交点坐标为y2x4(1,2),(4,4)，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积S2iddx42&01(2x4)dx2(3x2)|094(3x4x)I：方法二：阴影部分的面积4S2(方法三：直线与S2、xdx042424（12（卩x轴交点为（2，0）4（2x2'2y2413、/门y)|2=912(x2)|o(x4x)|214)dx0(431寸2)|o所以阴影部分的面积2x)dx1(2x4)dx22(x4x)|1=91b1a1b1a12、证明：假设1八a都不小于2，则1b2,1a2abab因为a0,b0，所以1b2a,1a2b，11ab2(ab)即2ab，这与已知ab2相矛盾，故假设不成立14、解：(1)f(x)3x26x9令f(x)0,解得x1或x3所以函数f(x)的单调递减区间为(一，一1)和(3,+)(2)因为f(2)81218a2af(2)81218a22a所以f(2)f(2).因为在(1,3)上f(x)>0,所以f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2,1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22+a=20,解得a=2。故f(x)x33x29x2因此f