高中数学选修2-2测试题

1、高中数学选修22测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、曲线y=x2在（1,1）处的切线方程是（）A.2x+y+3=0B.2xy3=0C.2x+y+1=0D.2xy1=02、定义运算ab=ad-bc，则符合条件1-1=4+2i的复cdzzi数z为（)A.3iB1+3ic.3+id.1-3i3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、观察按下列顺序排列的等式：90*1=1,92=11,923=21

2、,93*4=31，猜想第n（nN*）个等式应为（）A.9（n1）n=10n9E.9（n1）n=10n9c.9n-(n-1)=1On-1D.9(n-1)(n-1)=10n-105、曲线y二cosxi0x3n与x轴以及直线所围图形的I2丿2面积为（）5A.4B.2C.D326、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值上3a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的2B.c.D.6a4f(Xo)A.-3B.-12C.-9D.-6&复数5则；z是()z=34i11A.25B.5C.1D.77、若，则()9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器

3、人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是()A.P(3)=3B.P(5)-1C.P(2007)P(2006)D.P(2003):P(2006)10、如图是导函数y=f/(x)的图象，那么函数y二f(x)在下面哪个区间是减函数A.(XX3)B.(X2,X4)C.(X4,X6)D.(X5,X6)1111LIL1_*11、设S(n)2(nN)，当n=2时,nn+1n+2n+3nS(2)=()A111A.-E.223c1111111c.D

4、.十一十一+-234234512、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.12-13、-2x)dx=14、设乙二i4+i5+i6+i12,Z2=i412,则乙,Z2关系为3215已知f(x)二X3xa(a为常数)，在-3,3上有最小值3，那么在-3,3上f(x)的最大值是16. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放

5、下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题10分)已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为12i、-26i，且O是坐标原点，OA/BC求顶点C所对应的复数z.x218、(本小题12分)F(x)=.(t22t-8)dt(x0)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1,3上的最值.19.(本小题12分)设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=O有两个相等的实根，且f(x)=2x2.(1)求y=f(x)的表达式；(2)若直线x二-1(0:t：1)把y二f(x)的图象与两坐标轴

6、所围成图形的面积二等分，求t的值.20、(本小题12分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、(本小题满分12分)已知a,b是正实数，求证:22、(本小题12分)已知数列曲的前n项和Sn=1-nan(N*).(1)计算a1,a2,a3,a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.参考答案题号123456789101112得分评卷人答案DABBDBBCDBCD-_IE/13、114、乙二Z215、5716、91

7、417、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为12i、-26i，且O是坐标原点，OA/BC求顶点C所对应的复数z.解：设z=xyi(x,yR).由OA/BC,OC=AB，得d=kBC,zC=|zBzA,2_y-6?即1x+2Jx2+y2=丁32+42,；|OAH|BC|,二x=3,y=4舍去.z=-5.x218、(本小题12分)F(x)(t2t-8)dt(x0).(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1,3上的最值.解：依题意得，x11F(x)(t2-2t-8)dtt3t2-8t0x3x2-8x，定义域是v(3r3(0:).2(1)F(x)=x2

8、x-8,令F(x)0,得x2或x：-4,令F(x)0，得-4x：2,由于定义域是（0,：）,二函数的单调增区间是(2,+題)，单调递减区间是(0,2).(2)令F(x)=0，得x=2(x4舍),由于F(1)=20T，28F(2)=F二-6,.F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6，最小值是28F(2)r19.(本小题12分)设y二f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f(x)=2x2.(1)求y=f(x)的表达式;解：(1)设f(x)二ax2bxc(a=0),(2)若直线x-t(0:t：1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.则f(X)=2ax

9、b.由已知f(x)=2x2，得a=1,b=2.2f(x)二x2xc.2又方程x2x0有两个相等的实数根，=44c=0,即卩c=1.故f(x)=x22x1；4202(2)依题意，得./(x22x1)dx(x22x1)dx,132xxx3lx3X23丄-4整理，得2t3-6t26t-1=0，即2(t一1)31=0,20、（本小题12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天的定价为X元，那么宾馆利润x180L(x)

10、=(50-)(x-20)x270x-136Q180：x：680.10令L(x)70=0,解得x=350.5当x(180,350)时，L(x)0,当x(180,680)时L(x)0因此，x=350时是函数L（x）的极大值点也是最大值点所以，当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、（本小题满分12分）证明：要证十a+Jb,bJa只需证a-ab.b_.ab（、a.b）即证（abiab）（.a.b）_.ab（、a一b）即证abab_.ab即证ab一2、ab，即（.a-小）2-0该式显然成立，所以22、(本小题12分)已知数列aj的前n项和Sn=1-nan(N*).(1)计算a-i,a2,a3,a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.1解：(1)依题设可得ai:211a4：2045111,a2：12623a312(2)猜想