1.2直线的参数方程xppt课件

1、 在平面直角坐标系中，确定一条直线在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？的几何条件是什么？ 一、课题引入一、课题引入 根据直线的几何条件，你认为用哪个根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？几何条件来建立参数方程比较好？ 根据直线的这个几何条件，你认为应根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线直线 二、新课讲授二、新课讲授同）同）与坐标轴的单位长度相与坐标轴的单位长度相单位长度单位长度0）的单位方向向量（0）的单位方向向量（或向右（l的倾斜角为或向右（l的倾斜角为0）0）向

2、上（l的倾斜角不为向上（l的倾斜角不为是与直线l平行且方向是与直线l平行且方向e e设设y)y)、(x,)、(x,y y, ,分别为(x分别为(x、动点M的坐标、动点M的坐标，定点M，定点M设直线l的倾斜角为设直线l的倾斜角为0 00 00 0一一点点M M的的坐坐标标？的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和M Me e( (2 2) )如如何何用用？e e向向向向量量写写出出直直线线l l的的单单位位方方( (1 1) )如如何何利利用用倾倾斜斜角角0 0)sin,(cos)1( e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在

3、惟惟一一实实数数( (t t参参数数) )t ts si in ny yy yt tc co os sx xx x的的参参数数方方程程：) )，倾倾斜斜角角为为的的直直线线，y y( (x x经经过过点点M M0 00 00 00 00 0l( (t t参参数数) )t ts si in ny yy yt tc co os sx xx x的的参参数数方方程程：) )，倾倾斜斜角角为为的的直直线线，y y( (x x经经过过点点M M0 00 00 00 00 0l思考思考1 1：（1 1直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？（2 2参数参数t t的取值

4、范围是什么？的取值范围是什么？（3 3该参数方程形式上有什么特点？该参数方程形式上有什么特点？_ _ _ _ _ _ _ _ _。0 0的的一一个个参参数数方方程程是是_ _1 1y y（2 2）直直线线x xD D. .1 16 60 0C C. .1 11 10 0B B. .7 70 0A A. .2 20 0）是是（t t为为参参数数）的的倾倾斜斜角角t tc co os s2 20 0y yt ts si in n2 20 03 3x x（1 1）直直线线0 00 00 00 00 00 0B为为参参数数）（ttytx 22221练习练习思考思考2 2：若所给的直线的参数方程为：若所

5、给的直线的参数方程为：（t t为为参参数数）4 4t ty y2 2t t3 3x x此时的此时的t t是否具有几何意义？如何化简才是否具有几何意义？如何化简才能使得此直线参数方程中的参数具有几何能使得此直线参数方程中的参数具有几何意义？意义？（t t为为参参数数）b bt ty yy ya at tx xx x0 00 0一般的直线参数方程该如何化成标准形式？一般的直线参数方程该如何化成标准形式？0 0. .重重合合时时，t tt t取取负负数数；当当点点M M与与M M异异向向时时，e e与与M MM M同同向向时时，t t取取正正数数；当当e e与与M MM M当当的的距距离离。到到定定

6、点点M M表表示示参参数数t t对对应应的的点点M Mt tt t的的几几何何意意义义是是：直直线线的的参参数数方方程程中中参参数数0 00 00 00 0思考思考3 3：由：由M0M=teM0M=te，你能得到直线的参数方程，你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？中参数的几何意义吗？M0M0M Me e|t|t|M MM0M0|t|t|思考思考4 4：如何求过：如何求过M0M0直线上两点直线上两点ABAB的距离？的距离？M0M0A(t1)A(t1)B(t2)B(t2)M0M0A(t1)A(t1)B(t2)B(t2)|t2-t1|t2-t1|t2-t1|t2-t1|在在M0M0同侧同侧在在

7、M0M0异侧异侧注：直线上两点注：直线上两点ABAB的距离为的距离为|t2-t1|.|t2-t1|. 如果在学习直线的参数方程之前如果在学习直线的参数方程之前, ,你你会怎样求解本题呢？会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韦韦达达定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 例例1 1

8、、已知直线、已知直线L:x+y-1=0L:x+y-1=0与抛物线与抛物线y=x2y=x2交于交于A A，B B两点，求线段两点，求线段ABAB长及点长及点M M（-1-1，2 2到到A A、B B两点的两点的距离之积。距离之积。的参数方程？的参数方程？（1）如何写出直线l（1）如何写出直线l? ?，t t，B B所所对对应应的的参参数数t t（2 2）如如何何求求出出交交点点A A2 21 1有有什什么么关关系系？，t t与与t tM MB BM MA A、A AB B（3 3）2 21 1例例1 1、已知直线、已知直线L:x+y-1=0L:x+y-1=0与抛物线与抛物线y=x2y=x2交于交

9、于A A，B B两点，求线段两点，求线段ABAB长及点长及点M M（-1-1，2 2到到A A、B B两点的两点的距离之积。距离之积。变式变式1 1：已知直线：已知直线L L过过M M（-1-1，2 2与抛物线与抛物线y=x2y=x2交于交于A A，B B两点，求线段两点，求线段ABAB中点恰为中点恰为M M点点时的直线时的直线L L的方程。的方程。变式变式2 2：已知直线：已知直线L L过过M M（-1-1，2 2与抛物线与抛物线y=x2y=x2交于交于A A，B B两点，使得两点，使得MA=-2MBMA=-2MB，求直线，求直线L L的方程。的方程。tan=-2tan=-2tan=-2ta

10、n=-2332 21 12 21 1t tt tM MM M（1）（1）2 2t tt tt t（2）（2）2 21 1总结：直线与曲线总结：直线与曲线y=f(x)y=f(x)交于交于M1M1，M2M2两点，对两点，对应的参数分别为应的参数分别为t1t1，t2. t2. （1 1曲线的弦曲线的弦M1M2M1M2的长是多少？的长是多少？ （2 2线段线段M1M2M1M2的中点的中点M M对应的参数的值是多少？对应的参数的值是多少？（3 3你还能提出和解决哪些问题？你还能提出和解决哪些问题？练习：经过点练习：经过点P P2 2，0 0），斜率为），斜率为4/34/3的直线和抛的直线和抛物线物线y2=2xy2=2x相交于相交于A A，B B两点，设线段两点，设线段ABAB的中点为的中点为M M，求求M M的坐标。的坐标。 四、课堂小结四、课堂小结)的联系；)的联系；x xtantan(x(xy yy y 与普通方程与普通方程（1）直线的参数方程（1）直线的参数方