高三数学训练题立体几何及答案

1、松岗中学高三数学立体几何测试2019.361. 三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系是2. 已知异面直线a、b分别在平面二、：内，且：=c那么直线c(A)与a、b都相交(B)与a、b都不相交(C)只与a、b中的一条相交(D)至少与a、b中的一条相交3. 已知a、b为两条不同的直线，aB为两个不同的平面，且a丄a,b丄3,则下列命题中的假命题是(A) 若a/b,贝yall3(B)若a丄3,贝Ua丄b(C)若a、b相交，贝ya3相交(D)若a3相交，则a、b相交V与面数F满足的关系式是4. 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数(A)2F+V=4;(B)2F-V=4;C(

2、C)2F+V=2;(D)2F-V=2;5. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有(A) 3对(B)4对(D)6对(C)5对6. 设m,n是两条不同的直线，a、3y是三个不同的平面。给出下列四个命题：若m丄a,n/a,贝Umn;若a/33Ym丄a,贝Um丄y若m/a,n/a,贝Um/n；若a丄y3丄y贝Ua/3其中正确命题的序号是：(A)和(B)和(C)和(D)和7. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为(A)40(B)48(C)52(D)568. 在空间四边形ABCD中，AB=BC

3、,AD=DC,则对角线AC与BD所成角的大小是(A)90(B) 60(C) 45(D)309. 在正方体ABCDAiBiCiDi中，O是底面ABCD的中心，M、N分别0NCiAB是棱DDi、DiCi的中点，则直线OM(A)是AC和MN的公垂线(B) 垂直于AC，但不垂直于MN(C) 垂直于MN，但不垂直于AC(D) 与AC、MN都不垂直i0.地球表面上从A地(北纬45东经I20到B地(北纬45东经30的球面距离为(地球半径为R)(A)R兀R(D) -2填空题ii. 已知RtABC，/ACB=90，点P是AABC所在平面a外的一点，若PA=PB=PC,则平面PAB与平面a的位置关系是i2.P、A

4、B、C是球0面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=i，则球的体积为13. 如图，在一根长iicm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成iO个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为。D/D14. 在棱长为i的正方体ABCDAiBiCiDi中，M和N分别为AiBi和BBi的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是。i5在棱长为2的正方体ACi中，点E,F分别是棱AB,BC的中点，则点Ci到平面BiEF的距离是。三、解答题i6.在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G、H为BC、CD、CCi、CiDi中点.FEBi(I)

5、求证：AiG_平面EFCi；(n)求证：BH平面EFCi。i7.已知P是正方形ABCD平面外一点，M、别是PA、BD上的点，且PM:MA=BN:ND=5:8求证：直线MN/平面PBC18.如图，在梯形ABCD中，AB/CD，/ADC=90,3AD=DC=3,AB=2,E是DC上一点，满足DE=1,连接AE,将厶DAE沿AE折起到DiAE的位置，使得/DiAB=60,设AC与BE的交点O.(I)试用基向量ODiAB,AE,ADi表示向量(n)求异面直线ODi与AE所成的角；(川)判断平面DiAE与平面ABCE是否垂直？并说明理由.19已知ABCD为直角梯形，AD/BC,BAD=90,AD=AB=

6、1,BC=2,PA_平面ABCD,(I)若异面直线PC与BD所成的角为且cos，求|PA|;6(n)在(I)的条件下，设E为PC的中点，能否在BC上找到一点F，使EF_CD?(川)在(n)的条件下，求二面角B一PC-D的大小.C20.如图，已知平行六面体ABCD-ABQiDi的底面ABCD是菱形，且ZC1CBC1CDZBCD。(H)当誥的值为多少时，能使A。平面(I)证明：C1C丄BD;C1BD?请给出证明参考答案一选择题CDDBCABAAC二填空题11.垂直12.13.61cm14.15.三.解答题16.解：如图，建立坐标系D-xyz，设正方体的边长为2，则各点的坐标为:A2,0,2、Bi2

7、,2,2、00,2,2、Di0,0,2、B(2,2,0)、E1,2,0、F0,1,0、G0,2,1，H(0,1,2)EF二-1,-1,0,CE=1,o,-2,AG存二一1,一1,0_2,2,一1=0原辰=1,0,-2_-2,2,-1=0AG-j.-2,2,-1Ap-EF/.A|G_C|EAG_平面EFC1(n)：BH=(0,1,2)一(2,2,0)十2,一1,2)=E-CE,D1HC1B1GDF：1_C_XezA1yBH、EF、C1E共面。又BH不在平面EFC1内，.BH/平面EFC1仃.证明:TTrrTt5，.5MN=MPPBBN-PMPBBNPAPBBD13135TTT555BA-BPPB

8、BABCBP-BPBC131313131358BCBP1313MN、BC、BP为共面向量，又MN不在平面PBC内，BC和BP为共点于直线MN平面PBC另证：作MH/AB，交PB于点H，作NQ/AB，交BC于Q,连结HQ,则5MHAB=NQ,13四边形MHQN是平行四边形，MN/HQ，又HQ平面PBC，MN二平面PBC,故MN/平面PBC。18.解：（I）根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形，所以，O为BE中点.OD=AD1-AO=ADt-(ABAE)=AD1-丄AB-丄AE.22(n)在RtADE中，AE=1 iODiAE=(ADiABAE)AE2 22,又ADi=AD=i,i2-.EAD

9、i=/EAD=45,_i=i2cos450-22iTiT2ODi(ADiABAE)22,A2.2cos450-一(2)2-i,262.3.3*|ODi|=ODiAE-i所以cos：ODi,AE一-|ODi|AE|所以ODI与AE所成角为arccos3（川）设AE的中点为M，贝UMDi=AD一一一AE.-22cos450=0.2所以，MDiAB=ADiABAEAB=i2cos60._.2MDi_AB.MDAE1 2i=ADiAEAE2=2cos45。-2 2-MDi垂直平面ABCE内两条相交直线，(&)2=0.MDi_AE.MDi_平面ABCE.而DiM平面ADiE，所以，平面ADiE丄平面i9

10、.解：建立如图所示的空间坐标系设|PA|=a,ABCE.则P(0,0,a),C(2,1,0),B(0,1,0),D(1,0,0)PC=(2,1,-a),BD=(1,-1,0)由已知得:3，即65a2=6.a=1(a0)即|PA=1|11设能在BC上找到一点F,使EFCD,设FM,。），由（1）知凸E（1，?-），11EF1,)=x_11=0,.x=丄22CD=(1,1,0),：EF_CD,.EFCD1即存在点F（,1,0）满足要求。:EF_CD且石=（-1,2，-2）一（2,1，-1）=0EFPCPC-CD=C.EF_平面PCD。EF平面，所以平面PCB_平面PCD,故二面角B-PC-D的大小为90。20.（I）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于0,连结CQ。四边形ABCD是菱形，AC丄BD,BC=CD。又BCC/DCC1,C1C=CQ,：C1BC二C1DC,SB=CQ,DO=OB,CQ_BD,但AC丄BD,ACAC1O=O,-BD丄平面AC1o又C1C平面AC1,CQ_BDo(II)当_CD=1时，能使A,C丄平面C,BD。CC,1证明一：竺=1,CCiBC=CD=C1C,又BCD=CQB二C1CD,由此可推得BD=C1B=CQ。:.三棱锥C-C1BD是正三棱锥。设AC与CQ相交于G。A/AC,且AG：OC=2:1, C1G: