高中数学好题速递400题(301—350)

1、好题速递301已知正数x,y满足1，则xy的最大值为2xyyx4yx解：xy二xy-J2xyx4y解法一：令2xy=u,x4y=v，得x则一一2xyx4y当且仅当u=v，即7y4uv2v-u61v7u7v77ux=3y时取得等号。4u-v2v-uV解法二：2x+yyx4y1+-4y令-=t，则1x1+14t+2t4t1t26t1"4t29t21151-4t29t2t-4424t29t24m-215原式1m-J-4i4m-24m-24f+9f+2I15丿I15丿1m>4f4m-2i4m-24f+9f+2I15丿I15丿1 225m1225194'464m476m19646

2、4m196476428771当且仅当口蔦，即时取得等号好题速递302设函数fo(X)=(1)f,fx尸ffn_(x1)-2(nfcnwN1,则方程个实数根.解：令g(n)=(1)n，问题化为观察fn(x)与g(n)图像的交点n+2有几个由于fo(x)是偶函数，故fn(X)是偶函数，只要考虑X_0时的交点个数.1n=1时，fi(x)的图像是把fo(x)的图像下移-,1,有1个零点,2再把X轴下的图像往上翻而得,fi(x)max图2：n=2时1以零点为界，皿)呈“减增”状态，最后趋于，1214如图1,有2个交点;X16(1胃n=2时，f2(X)的图像是把f1(X)的图像下移,212，有2个零点,再

3、把x轴下的图像往上翻而得，f2(x)max以2个零点为界，f2(x)呈“减增减增”状态，最后趋于1,如图2,有22个交点;n=n2时，fn(x)max=(2)"(出)“二§5)，且有/亠个零点-，故fn(x)的每112丿个零点都对应产生2个两函数图像的交点，.有22n=2n个交点，再由对称性知x<0时，也有2n个交点，故共有2n1个交点，从而原方程有2n1个实根以2n1个零点为界，fn(x)呈“减增减增减增”状态，最后趋于好题速递3032a+3*a,*已知数列an满足an1二一(nN).设h(nN,外4an严,为均不等于2的且互不相等的常数，若数列bn为等比数列，则的

4、值为解:an1；、an1-，l2an3an42an3an42工-2-亠3-42_.3-4因为数列bn为等比数列，所以2扎亠汁，且公比为故为方程_x=3心的两不等实根，从而-必.2-X好题速递304已知f(x)=x29+x2+kx,若关于x的方程f(x)=0在(0,4)上有两个实数解，则k的取值范围是解：f(x)=0可以转化为|x2-9|x2=-kx，记g(x)=|x2一9Ix2，则f(x)=0在0,4上有两个实数解，可以转化为函数g(x)=x29+x2=1f9,0ux兰3与h(x)=_kx的图象,2x-9,3：:x：423结合图像和特殊点A(3,9),B(4,23)可知k(-23,Y)4好题速

5、递305已知向量a,b,c满足abc=0,且a与b的夹角的正切为-*,b与c的夹角的正切b=2，则ac的值为解:1+丄易得tanC-tan(AB)-=-1,从而sinA-1,sinB：-1,sinC，丄:丄_1J5J10V223=21丄1025得,5，c七，则a"25弩评注：这个题要注意向量的夹角是共起点的，所以要特别留意取本身还是补角。好题速递306如图，矩形OABC中，AB=1,OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM丄OA,垂足为M,PN丄OC,垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为.解：如图，连BP,则BP=1,设/CBP=>,0,；,

6、PE二DB二BPcos：二cos：,PD=BPsin：二sin：PN=2-cos：,PM=1-sin：四边形OMPN的周长L=22-costTsin:=23-；2sin,匚当二时，L-62、一24好题速递307设X1、x2是关于x的方程X-mxm_m=0的两个不相等的实数根，2222A(X1,X1)、B(X2,X2)的直线与圆(x-1)y(A)相离(B)相切(C)相交22解:kAB上X2为_x2-1的位置关系是()(D)随m的变化而变化那么过两点=x1x2，二直线AB:y-x；=(xix2)(x-Xi)，即2(x1x2)x-yx-x1(x1x2)=0,区也-为勺，由韦达定理,1X1X2=-m,

7、x1X2圆心1,0到AB的距离d=J(X1+X2)2.d-m_m2m|=m2Jm2+1Jm2+1取m=0，贝Ud=0=相交；取m=2，则即(xix2)x-y-xix2=0,d二-41=相离，故选D5好题速递308已知函数f(x)=|x+1+|x-1+x-a的图像关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是解：若-1<a<1，则f(x)二a3x,x兰一1a2-X,-1:：X咗a，其图像呈“剑”形，如图,x2-a,a：x_13x-a,x1对称轴为x=a，则a=_1=02同理，若a1时，对称轴是x=-1,.a1=-2a=若a1时，对称轴是x=1，二-1a=2=a=3好题速递309*在ABC

8、中，若ABAC=8,|AB-2AC|=6，贝U.：ABC面积的最大值为解：在.ABC中延长AC到D,使T+TIABAD=16,|ABAD|=6。AC=CD,所以AD=2AC,则已知变为解法一：由极化恒等式知，ABAD=AE122BD二AE-9=16urn故AE=5，所以SSABC因为=*bcsinA=bc1cos'A=£bc.1HC2641"2一7?=2的°一6424b=36=c4b=68_4bc,故bc_171115；.AbcS.abdBDAE，当且仅当AE_BD时取得最大值。解法二：以边BD所在直线为x轴，边BD的中点为坐标原点建立坐标系，由|ABAD

9、|=6,贝U|BD|=6,所以B(-3,OD(3,0设A(x,y)。由ABAD=16,所以221115xy=25(y=0)，则0：:|y氏5，所以Sbc二Sbd=4IBDIIyI，所以0：S_。解法三：bC=bccosA=8,所以今好题速递310定义：minx，y为实数x，y中较小的数.已知h=min?a,2b2J，其中a,b均为正a2+4b2实数，则h的最大值是解：因为a,b均为正实数，-=a2+4b2a!+4b4ab所以h二min"a当0-4时，诗综上，h的最大值是1好题速递311，则满足条件的数列an的个数有()已知共有kkN*项的数列荷？，印=2，定义向量cn=(an,an1

10、)、dn=(n,n+1)(n=1,2川，k1)，若cj=|dA.2B.kD.22解:2='an+a：=n2+(n+1)2=a2(n+1)2=_(a；_n2),ta；12=3芒0,a：i-(n1)222ann=_1=a：-n2为等比数列,22、n122,c/、n1an-n3(-1)-=an二n3(-1)-r-Onn_2时，n_4,n2-3(_l)nl.0，故当n_2时，a_,n3(-1)，即始终有两种选择，Can/有2k1个好题速递312若方程亏+葺=1a15力壬|24表示焦点在x轴上且离心率小于炎的椭圆，则ab2z=ab的最小值为.解：方程_1表示焦点在x轴且离心率小于22a2b22.

11、2ab，化简得a2:4b2的椭圆时，2abac2b'laa2又a，1,5,b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令z=ab，平移直线b-az，当过(2,2)时，Zmin=4|Jv=ST和2r好题速递313q不为1将此数列删去一个数后得到的已知四数a1,a2,a3,a4依次成等比数列，且公比数列(按原来的顺序)是等差数列，贝U正数q的取值集合是.解：因为公比q不为1,所以不能删去a1,a4.设:an/的公差为d,则若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3,l卩2q2=q3亠1,q1，又q>0解得q-整理得q2(q-1)=(q-1)(q+1)

12、.又q工1,则可得q2若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3,l卩2q=1+q3,整理得q(q1)(q+1)=q1.又q丰1,则可得q(q+1)=1,又q>0解得q综上所述,好题速递314梯形ABCD中,AB/CD,AB=6,AD=DC=2,ADJBC二.解：转基底，以AB,ADAB,3TtBD=AD-AB若ACLBD=_12,则忌忌冷lABLADAB2=4一8沁BAD22所以cos/BAD=!，则/BAD=60°,ADBc=AD_AC_AB=ADADAD2-3贝UAD|BCAD=44=0点评：本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想.另本题还可通过

13、建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择.好题速递315数列Sn是等差数列，数列：bnf满足bn=anan仙2N*，设Sn为：bn的前n项和.若3a12=a5>0，则当Sn取得最大值时n的值等于8解：设;3n/的公差为d，由此3a50得&-76d,d0,所以an=n-81d,85I5丿从而可知1wnW16时，an0,n>17时，环：0.从而b1>b2>>b14>0>匕仃>b18>，b15=a15a16a仃V0,b16=a16a17a18>

14、0,故Sg>S(3>>S1,S14>S15,S15VS16.9、因为ai5-6d0,5§d9dLo,555ai8d:0，所以ai5:;a8-5所以bi5+bi6=al6ai7（ai5+a18）>0,所以Sl6>S14，故Sn中$6最大.点评：利用等差数列及等差数列的基本性质是解题基本策略此题借助了求等差数列前项和最值的方法，所以在关注方法时，也要关注形成方法的过程和数学思想.好题速递316在正方体ABCDAiBiCiDi中，E,F分别为棱AAi,CCi的中点，则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线条数为条.解：在EF上任意取一点M，直

15、线AiDi与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与直线A1D1,EF,CD均相交，故满足题意的直线有无数条.好题速递317已知bc,ac,ab成等差数列，则ac_bcos29、cos29同理f2f5=ff57“Til=f29f31”故f1：f2f3：'川f59=29、3y点评：本题显然是倒序求和、首位求和的变式题，不过在处理过程中的拆角技巧还是比较，b2_ac:abc是（填入序号）2222222解：警=也+型斗2（ac）=（bc）+（ab）=|bc|+|ab|>2|c|ab|=2|ac|b=|ac

16、|碁,bac、错，而|a|2|c|丽b|,对好题速递318已知函数f（x）在定义域（0,：）上是单调函数，若对任意（0,：），都有ff（）-X=2,X则不等式f（x）2x的解集为解：因函数f（x）在定义域（0,；）上是单调函数，故f（】）-x=t（t为正常数），即|a|c|2|b|中，正确的x111从而有f(x)t，又f(t)t=2，所以t=1,从而f(x)1,xtx由由f(x)2x得丄1_2x0,即(2x1)(x/)：o,xx由于函数f(x)的定义域为(0,：),所以不等式f(x).2)的解集为(0,1).好题速递319已知ABC的内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列，则SinB的取值范

17、围为。sinA解：由b2=ac且ab.c，得abab2，得b2-ab-a2：0，得0：b：15a2又bca,.bccb2，即c2bc-b20，得-，又-=-b2ab.51b515-1sinB51，即2a22sinA2点评：本题是三角形里隐含的三边关系的应用，有时会成为高考大题第2小问中隐含的定义域要求，这个是值得注意的点。好题速递320已知函数fx=cosx一，则cos(30"-x)fVfTf3if59：二cos59'-'cosT'cos59解：由对称性可知f1f59'，cos1cos(30"1)cos(30-59)cos29"co

18、s30；-29：'cos30：'292cos30；cos29：'难的。各省份的高考题中常有这类求具体角的三角函数值的问题，这类问题要多观察所给角与要求角之间的关系，特别关注30,45,60这些特殊角。好题速递321各项均为正偶数的数列a1，a2，a3,a4中，前三项依次成公差为d（d>0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若比_a=88，则q的所有可能的值构成的集合为解：设a，a!d，a2d，a88，其中印，d均为正偶数，则佝2d）2=佝d）（a88）,整理得印二警二滎0,（注意体会这里用“印.0”而不用“a*2”的好处）3d88所以（d22）（3d-8

19、8）<0，即22:d<88,3所以d的所有可能值为24,26,28,当d=24时，a=12,q=5；当d=26时，ai二芈（舍去）；5当d=28时，a=168,q器,所以q的所有可能值构成的集合为乌，8L37好题速递322曲线C:是与曲线1y-与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡|x|-1C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则“望圆”面积的最小值为，令x=0，得y=-1，所以望点为0,1,设望圆的方程为1y=|x|-122x2+(yT)=r得r22+y2+2丄_y1+2=<y、.2ry13,11二、；5-当厂y"。，即y二丁时，3，所以圆的面

20、积为3n好题速递323已知数列:an/满足ai=1,a2=2,anan甲an>+2=an+an申+an>|2，且an#an|2式1，它的前n项和为Sn.贝yS2015上.解：ai=1,a2=2,aia2a3=ai+a2+a3解得a3=3ananian2=anan1an2两式相减得anian2an3ff.38an1an2an3二an1'a；2"an3anian2-'1，故an羊an=0，故数列为周期为3的数列S2015=S2013a2014'a2015=123|671T，2=4°29好题速递324定义在R上的函数f(x)，当xU1时，f(x

21、)=x2-x，且对任意的x满足f(x2)=af(x)(常数aa0)，则函数f(x)在区间5,7上的最小值是(A.¥D.14a3解：f(x-2)=af(x)二f(x-4)x5,7x6三1,11,2二af(x)-12f(x-6)=af(x-4),.1=af(x-2)1f(x)3f(x6)=飞(x6)(X6)=p(x6)二a1 4当x-6时f(x)有最小值为飞2 4a二a3f(x)，121_”3，24a好题速递325已知a|b=0，向量c满足("C一：Mc-b勺，a-b=5，a=3，则丄c的最大值解法一：设a=a©=c，则由已知条件易知RtMBC和RtOAB共以AB为直

22、径的外接圆LQ。由是同一个0点出发的两个向量作点积，且终点连线AC=3确定，显然用极化恒等式是一个不错的选择。故:汕2单JOD2-9问题转化为求OD的最大值，如图ODOQ1fQD=£+2=号所以ac;81_9=18-44解法二:如解法一画图，设.AOC=/ABC-则cosv-4在.QAC中由余弦定理得3?=AC=a2所以ac乞45，所以乳c=accosv：18解法三：如图建系，A0,3,B4,0,Ox,yb=4x,_y,c=_x,_y得y2_3y=4x_x2贝U二=x2-y2-3y=x24x_x2=4x而Ox,y横坐标x-,-，所以al=4x-1-2,18IIL22好题速递326在厶

23、ABC中，已知BC=4，AC=3，cos(A_B)=-，则ABC的面积为4解：在角A中作出AB,即在BC上取一点D，使DB=DA，设DB=X,贝UDC=4-x.3在厶ACD中，cos.CAD=cos(AB)=3,4(4x)2=x2923x-，得x=2.贝UDA=DC=DB，乙BAC=90,AB=；7.4ABC的面积为辽.2好题速递327若ABC的外接圆是半径为解法一：alC-ccb1的圆O,且ZAOB=120，则Ad_CB的取值范围是是同一个C点出发的两个向量作点积，且终点连线AB=3确5定，显然用极化恒等式是一个不错的选择。AC|_CB=_CA|_CB=_CDCD（其中D为AB中点）44点C

24、在圆上运动，故R_0D；CD<R，即<CD3<-_2又C不与A,B重合，所以忌民。，所以忌却J叫解法二：如图建系设点。A1,0，BAC_CB=cosV-1-cosVsin:-sinrI2sinvcosv-1=sin-22262B因为07：2二卄0,2，所以"ACCBJ-33I2，00,1解法三：基底角度，一问三不知转基底7cc=OC-0_OB-Oc=0_0aOBuCOST1-2由于C不与A,B重合，所以観匸CB三3,0o,12宀”2BD好题速递328如图，点A,B,C是以0为圆心，1为半径的圆0上任意三点，则ACLBC的最小值是解法一：固定点A,B，极化角度越石2一

25、爲2_C7-忒设0D|=xb,1,贝y"CD2_箱2=（1_x2_（1_X2）=2x2_2x解法二：固定点A,C,投影角度aCbcICOSKACDCDCB：所以设AC=2x，贝UCD=1_xaC'dC=2x1_x詁故ACJCjACiDC好题速递329已知函数fX=2x-3,若0：2a:b-1,f2aj=fb3,则T=3a2b的取值范围解:、3fXj；=2x-3关于x石对称，由f2aj=fb3得2ab3，即b=-2a是o1因为0：2a:b-1，所以0：2a：-2a1，解得0:a:-（这里是求定义域，函数没有定义域4就没有意义，千万记得定义域优先）22f1）f5）T=3a2亠b=

26、3a2-2a10:a,0I4八16丿好题速递330已知f(x)=x24x+3，若f(mj=f(n)且mcnc2,则m+n的取值范围是2.2解：m-4m3=-n-4n3，即m2n24m4n6=0解法一：不等式角度解题2由基本不等式得m2亠n2=4m亠4n_6，解得2：mn：62这个解法对不对呢？看似正确，其实这里的最大值6取不到，因为解法中并没有用到2 -订；2:m：1：n：2的限制条件这里介绍一种方法，可以来处理有限制条件的问题（类似于极化恒等式的变形）因为m2n2=4m4n-6即_-m_-4m4n6，得m-n2=-mn28mnT22因为2-2:m1.n：2,故一、2：m-n:0，故0：m-n

27、：2即0：-mn8mn】；一12：2解得2：mn：42【点评】这里要注意以前我们所学的“两个字母一个方程”的问题或者“基本不等式”的问题，在没有其余限制条件时不等式和二法都适用，但多了限制条件就不确定是在区域边界还是内部取得最值，故需要验证或者另寻他法了。解法二：规划角度解题m2n2=4m4n-6，即m-2亠n-2?=2表示圆-22所以m,n点所满足的条件为m-2j亠n-222一2:m:1n：21画出可行域即-个圆弧，目标函数为z=mn8故当m=n=1时，Zmin=2；当m=2_2,n=2时，Zmax=4-.2但最大最小值都无限接近，取不到，所以2：mn：4一2解法三：图像角度解题很多同学是画

28、出y=x24x+3图像，观察发现因为0,1部分的图像比1,2部分的图像变化快，故当y=t的直线向上平移时，虽然m向左变小，n向右变大，但显然n变得多，故mn变大，即AB的中点向右上方运动因此当y=0，即m=n=1时，mnmin=2当y=1，即m=2i.$2,n=2时，mnmax=4但最大最小值都无限接近，取不到，所以2：mn：4-2好题速递331设OM；,和诊是夹角为60的两个单位向量，若OP=xOMyONxyR,PMN是以M为直角顶点的直角三角形，贝Ux_y=TT解法一：OP=X01-ye2，HTTHH+MP=x_1qye2，MN=-ei仓x-1fy；.为b=1xy,-x1y=1xyfx1y

29、W1xy=0即x_y=1解法二：反向延长ON到OQ，使OQ=1OP.xOMyON.xOm-yOQxyR因为ON=1，故由中线等于斜边的一半可得NMQ是直角三角形,P即.NMQ=90%，因为ZNMP=90：，所以P,M,Q三点共线，故x-y=1_i_I因为MNLMP=0,好题速递#已知X?+y2=4，贝yx+yxy的最大值是。解法一：令xm,xy=n,n=_2诫(_/2_2后邕目标函数畀x+y_xy=m_n2画出m,n点所在的可行域如图为抛物线一部分上的点，1如图，目标函数n=m-z与nm22相切时2&c5=0=Zmax2,y当且仅当m=1,n=，即x=1?,y=17时取得222解法二：

30、令xm，xy=n，则2n=m2_4，2m41255所以xy_xy=m_n=mm-122722解法三：三角换元，x=2cos亠y=2sinv，贝yxy-xy=2sinv2cosv-4sinvcost，_2令sinrcost-t2,.2,sin日cosT=£1宾故xy-xy=2t-2t2-1=-2tI2丿255+-<-2一225拦,2222xy二上丄，这在12解法四：令X=u,y=u-v，则u2v2=2贝Vxy-xy=2u-uvu-v=2u-u2v2-辺u点评：本方法用的是不等式中的“极化恒等式”思想，即月18日每日一题的第一种解法中也有体现。好题速递333已知函数f(x)是定义在

31、正实数集上的单调函数，且满足对任意x>0,都有ff(X)Inx=1e,则f(1)=解：f(x)-lnx必为常数函数，否则存在两个不同数，其对应值均为1e,与单调函数矛盾.所以可设f(x)Tnx=c.贝Uf(x)=Inxc.将c代入，得f(c)=1e，即lnc1e./y=lnx，x是单调增函数，当c=e时，lncc=1e成立，f(x)=Inxe.贝Uf(1)=e.好题速递#设直角AABC的三个顶点都在单位圆x2y2二1上，点催EmaTXmc的最大值是解：设ABC是以C为直角顶点的直角三角形，贝UMA-MB所以MAMBMC=2M0MOOC=OC3OM所以|Ma+MB!mc=|oC3OM:oc

32、""30m|=1半2E(30M=0E)(这里可以理解为三角形两边之和大于第三边，也可以理解为圆外一点到圆上一点c距离，同时连最小值色2_1也可以求出)2当且仅当O,M,C三点共线且点C在第三象限时，|MA+mB+MC|=1+§坐|max2好题速递335函数f(x)=ax2+bx+c,xR,g(x)=ax+b,a>0，当_1兰x兰1时，f(xj兰1，且gx的最大值为2,则a-b二.解：因为gx的最大值为2,所以ab=2由f(0)兰1二一1兰c兰1由f(1jMn1兰a+b+c兰1二一3兰c兰一1所以c=-1故题目变为-1_ax22-ax-1_1=0_ax22-a

33、x_2对-1_x_1恒成立。此时注意到hx二ax2亠2ax二xax2-a,x=0是一个零点由于对-1_x_1,hx_0，故x=0是个偶重零点，故x=0也是ax2-a=0的根，所以a=2,b=0点评：这又是一个二次函数的好题，解法中用到的零点奇穿偶回法很值得回味。“零点是个守门员，负责正负分界线，奇次零点穿过去，偶次零点弹回来”好题速递336已知x2xax22axc2x25x9对任意xR恒成立，则ac二解：用两边夹逼的方法，令x2x2x25x9，解得x=-2故7空4a4a乞7，即c=7所以x2xax22ax7=a1x22a1x2_0对任意xR恒成立，所以a-10ia132:2：a=_苫=(2a1

34、)8(a1)兰0J2a3)兰02故ac二17意。点评:这又是夹逼形式的好题，解法中让不等号两边同时取到，求出临界点的方法要注好题速递339好题速递337已知非零向量a与向量b的夹角为钝角，b=2，当t=_2时，-tO（R）取最小值|,则a'L"b-O二.解法一：由当t=-2时，bta|（t运R）取最小值-，可知本题是“63示，设Qb-v，贝Usin二-v-5=£4-5-的应用，如图所-2ab-2a故22tta+8-5u42-clI12-时，匸?码2+4芯总2十-a=a_b483625一2：；=36，得Ob-2a2322525好题速递33822已知椭圆X2=1a10,

35、b!0和双曲线务aibi-与双曲线在第一象限的交点为P，若2OF2LOP二of2，则双曲线的离心率的取值范围是.解:2OFLOP赵cosOF2,OP,=|oF2'22X丄02t)2=1a20,b20有相同的焦点，且椭圆2xPC22故佥鼻202已知函数fx=xe2,gx=x2_ax_a3,若存在实数Xi,X2使得fXi=gX2=0，且|xi-X2_1，则实数a的取值范围是.解：因为fx是增函数，且f1产0，故xi=1，所以原条件等价于x2_ax_a3=0在区间0,2上有解，即a=X3在0,2上有解x+1因为y=x1上_2,x：=0,2的值域为2,3,所以实数a的取值范围是1.2,3x+1

36、好题速递3401JT在ABC中，tanA，B，若椭圆E以AB为长轴，且过点C，则椭圆E的离心率34是CD)解：如图，作CD丄AB于D,贝UAD=3CD,一'yCtanA厂BD=CD设B(2,0卜贝U4=AB=AD+BD=4CD,卫匚ODx所以OD=CD=1，所以C(1,1)22设椭圆的方程为筈+每=1，将a=2与C(1,1)代入可得ab,2428b=,c=一33故e"3好题速递341实数a,b,c满足a2b2c2=5，贝y6ab-8bc-7c2的最大值为解：因为9a2b2_6ab,8b22c2_七be所以相加得9a29b29c2_6ab-8bc-7c2即6ab-8bc7c2_

37、45当且仅当3a=b,2、.2b=-2c,a2c=5同时满足，即点评：本题是三元均值不等式的问题，难点在于每个均值不等式的系数配凑。这里其实是用待定系数法来确定系数。6abMma?+nb222丄仃2222©be乞pbqc,故6ab_8bc7c<ma亠pnb亠iq7clc<7cm=pn=q7|_因此2mn=6，解得m=9,n=1,p=8,q=22pq=8好题速递342已知数列：an的前n项和为q=-1n，若存在正整数n，使得an1-Pan1P:0成立，则实数p的取值范围是.3解：at=X,a2=S2S=空2k11因为Ski10,S2k02k-1故a2k1：0,a2k0（即奇

38、数项为负，偶数项为正）、（11）（11I又因为a2k-a2k10,a2k-a2k20（2k-12k+1丿（2k2k+2丿所以这个数列是震荡数列，奇数项恒负且递增，偶数项恒正且递减所以条件转化为存在正整数k，使得a2k4：p:a2k3只要"匕八川佗，即肓好题速递343已知x,y为实数，且xyx-2y=1，则2x2y2的最小值为.2a+bab解法一：令Xy二a,X2y=b，贝Ux=川二，且ab=13 3址c2丄2c2a+bY丄ab：29a2+6ab+3b2、6亦ab+6ab2+23所以2xy23丿3丿993解法二：齐次化转函数求值域222x2y22t22t21t-52xy厂(x+y

39、9;(x_2y)(1+t1-2t)-2t-122(-2t2_t+1)令t-5=m,12x2y211+-.2254222m21m11>+_"2221_12为11-+-2221-12.3223好题速递344题已知.ABC是单位圆BC二O的内接三角形，AD是圆的直径，若满足"aBAdac_a=BC2,解：如图，因为AD是圆O的直径，所以ADcos./BAD2同理AC_AD=AC2（其实就是投影，点积转投影记得吗？）所以"ABJAC=BC2所以.BAC=90；，则BC是直径，所以BC好题速递345题已知正四面体ABCD的棱长为.6，P是棱AB上任意一点（不与P到面31ACD和面BCD的距离分别为x,y，则x的最小值为y解：棱长为6的正四面体，体高AO=2所以如图作PH_面BCD，则在ABO中,PHAO同理AP晋所以AB=BPA,于于"AB重合），且点BPABHJ)所以3丄11一2.3好题速递346题设非零向量a,b,c满足舟代a中b且