高一数学《4.10正切函数的图像和性质》

1、4.10正切函数的图象和性质教学目标：知识目标：1. 用单位圆中的正切线作正切函数的图象2. 用正切函数图象解决函数有关的性质能力目标：德育目标：1. 渗透数形结合思想2. 提高解题能力3. 培养理论联系实际观点4. 培养辩证观点教学重点：正切函数的图象和性质教学难点：正切函数性质的简单应用教学方法：启发引导式教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的?2、练习：画出下列各角的正切线:下面我们来作正切函数的图象.二、讲授新课：r.1.正切函数y=tanx的定义域是什么？<x|x式+k兀，kzj22.正切函数是不是周期函数？的一个周期。*taNx+昭）=taxiX且，孜kJT是y

2、=tanxxR,且x=k,kzI2二是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断3.作y=tanx,2'2说明：(1)正切函数的最小正周期不能比二小，正切函数的最小正周期是二；的图(2) 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R，且xk二z的图象，称“正切曲线”成的。4.正切函数的性质(引导学生观察，共同获得)(1)定义域：;(2) 值域：R观察：当x从小于kk：=z，x一k时，tanx22-TTJ当x从大于k二kz，xk二时，tanx；22(3) 周期性：T=二；(4) 奇偶性：由tan：；x二-tanx知，正切函数是奇函数；(5) 单调性：在开区间匚兰

3、£+Kz内，函数单调递增。I2'2丿三、讲解范例：例1比较tan-但与tan-血的大小*I4丿I5丿解：；tan伽L_tan殳,tanL417兀)2兀兀2兀tan,0:545八曲在0曰内单调递增,JT2兀n.tan:tan,-tan-tan454刚f13，即tan一nI>tan4丿17-一n|,例2:求下列函数的周期:(1)y二3tanixI5丿(2)y=tani3x-I6丿兀答：T二一。3说明：函数y"tanVA7,°的周期T二二例3:求函数y=tan3x-工的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性,I3丿解：1、由3x-=Hkx+.得x+，

4、所求定义域为32318k二5:k二5"：x|xR,且x,kz3182、值域为R,周期T=-,33、在区间kez)上是增函数。<318318.丿思考1:你能判断它的奇偶性吗？(是非奇非偶函数)，练习1:求函数y二tan31JIx<23的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域：x|xR且xHk兀ji,kz4值域：R单调性：在4练习2:教材P792、3、4、解：画出y=tanx在(一2奇偶性：非奇非偶函数,k)上是增函数*45、6题HT)上的图象，在此区间上满足tanx>0的x的范围为：02nVXV2结合周期性，可知在xR,且x冰n+上满足的x的取值范围为(kn,kn+)(kZ)22思考2:你能用图象求函数yrtanx-.3的定义域吗?解：由tax-羽0得tanxK3，利用图象知，所求定义域为3131)k,kkZ,-32亦可利用单位圆求解。四、课时小结：本节课学习了以下内容：1. 因为正切函数y=tanx的定义域是x|xR,x=k二才,Z，所以它的图象被3x，二-二,等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。222. 作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期(-n12,n/2)的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是n个单位，就可以得到整个正切函数的图象。五、课后作业教材P802、3、4、5题