集合的运算交集并集

1、集合的运算交集并集集合的运算(交集.并集)1.3(1)集合的运算(交集、并集)上海市松江一中潘勇一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集的并集。的解集，则是求方本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集

2、、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用二、教学目标设计理解交集与并集的概念;掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计五、教学过程设计思考并回答下列问题1 、子集与真子集的区别。2 、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3 、空集的特殊意义（1）考察下面集合的元素，并用

3、列举法表示（课本p12）A=xx为10的正约数B=xx为15的正约数C=xx为10与15的正公约数解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B中公（2）用图示法表示上述集合之间的关系一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作AHB（读作“A交B），即：AHB=x|xA且xB（让学生用描述法表示）。交集的图示法ABA,ABBABABAB请学生通过讨论并举例说明。交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A,B,有：AHA=AAHU=A，AH0=0;AHBA，AHBB;AHB=BHA;AHBHC=（

4、AHB）HC=AH（BHC）;AHB=AAB。例1:已知Ax1x2，B=x2x0，求AB。（补充）解：ABx|1x0说明启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2:设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AHBo（补充）解：AHB=x|x是等腰三角形Hx|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形说明:此题运用文氏图，其公共部分即为AHB例3:设AB两个集合分别为A（x,y）2xy10，B（x,y）3xy5，求AHB,并且说明它的意义。（课本p11例1）解：AB（x,y）2xy10=（3，4）3xy5说明AB表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数

5、的图像的交点的坐标集合。例4(补充)设A=1，2,3，B=2，5，7，C=4，2，8，求(AQB)QC,AQ(BQC),AQBQCo解：(AQB)QC=(1,2,3Q2,5,7)Q4,2,8=2Q4,2,8=2;AQ(BQC)=1,2,3Q(2,5,7Q4,2,8)=1,2,3Q2=2;AQBQC=(AQB)QC=AQ(BQC)=2o练习1.3(1)引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A=xx20,B=xx30,C=x(x2)(x3)0答：A=2,B=-3,C=2,-3说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。并集的定义一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A

6、与B的并集，记作AUB(读作“A并B),即AUB=x|xA或xBo并集的图示法ABA,ABB,ABB,ABA,ABB,请学生通过讨论并举例说明。并集的性质(补)AUA=AAUU=U,AU0=AA(AUB),B(AUB);3AUB=BJA;AQBAUB,当且仅当A=B时，AQB=AJB;AUB=ABA.说明交集与并集的区别(由学生回答)(补)交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。xA或xB的“或”代表了三层含义：即下图所示。例5:设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AUB。(补充)解：二A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,则AUB=4,5,6,8

7、U3,5,7,8=3,4,5,6,7,8。说明运用文恩解答该题。用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中例6:设A=a,b,c,d,B=b,d,e,f，求AQB,AUBo（课本p12例2）解：AQB=b,d，贝VAUB=a,b,c,d,e,fo例7:设A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角，求AUBo（补充）解：AUB=x|x是锐角三角形Ux|x是钝角三角形=x|x是斜三角形o例8：设A=x|-21或x解：AUB=R说明本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题,解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例9、已知A=x|x=2k,

8、kZ或xB,B=x|x=2k-1,kZ,求AUBo（课本P12例4）说明解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.3（2）1 、设A=x|-1解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求解：将A=x|-1如图阴影部分即为所求。AUB=x|-12 、A=1,3,x,B=x,1,且AUB=1,3,xo求x?3 、0,1UA=0,1,2，求A的个数？4 、A=x|-21. 交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质,以及有关符号的正确使用.2. 求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,求两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示,有助于解题.3、

9、区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件,进而用集合语言表示,从而解决问题1 、书面作业：习题1.34,5,6,7,8,92 、思考题：设集合M=x|x2,P=x|x是“xMnP的什么条件？（“xM或xP是“xMHP的必要不充分条件）3 、思考题：设集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AnB=9,求实数m的值.解：AnB=9,A=-4,2m-1,m2,B=9,m-5,1-m，二2m-仁9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.若m=5则A=-4,9,25,B=9,0,-4与AnB=9矛盾；若m=3则B中元素

10、m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3,则A=-4,-7,9,B=9,-8,4满足AnB=9.二m=-3。六、教学设计说明1、注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，即：对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”

11、。中的“且”字，它说明元素都是A与B的公共元素。由此可知，的公共子集，即：的任一必是A与B。式中的“或”字的意这一条件，包括下列三种情况：（很明显，适合第三）。还要注意，A与B种情况的元素构成的集合就是中只出现一次。因此，属于A，B两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是的子集，联系到的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：4 、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）