刚体定轴转习题ppt课件

1、刚体定轴转动习题刚体定轴转动习题1m2mrR例例1 1：如下图，两个同心圆盘结合在一同：如下图，两个同心圆盘结合在一同可绕中心轴转动，大圆盘质量为可绕中心轴转动，大圆盘质量为 m1 m1、半、半径为径为 R R，小圆盘质量为，小圆盘质量为 m2 m2、半径为、半径为 r r，两圆盘都用力两圆盘都用力 F F 作用，求角加速度。作用，求角加速度。F FF F解：以解：以 m1 m1、 m2 m2 为为研讨对象，它们有共研讨对象，它们有共同的角加速度，只需同的角加速度，只需 F F、F F 产生力矩。产生力矩。)(21JJFrFR由圆盘的转动惯量：由圆盘的转动惯量：21121RmJ22221rmJ

2、21JJFrFR2221)(2rmRmrRFMmrRF FF F例例2 2：光滑斜面倾角为：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半，顶端固定一半径为径为 R R ，质量为，质量为 M M 的定滑轮，质量为的定滑轮，质量为 m m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑，求下滑，求: :下滑的加速度下滑的加速度 a a 。RM,m解：物体系中先以解：物体系中先以物体物体 m m 研讨对象，研讨对象，受力分析受力分析, ,maTmgsing gmT Tx在斜面在斜面 x x 方向上方向上补充方程补充方程Ra联立三个方程求解：联立三个方程求解：Mmmga2sin2221MRJ定

3、滑轮可视为圆盘，定滑轮可视为圆盘，转动惯量转动惯量J JJTR以滑轮为研讨对象以滑轮为研讨对象RM,mg gmT Tx例例3 3：质量为：质量为 m m、长为、长为 l l 的细杆一端固定的细杆一端固定在地面的轴上可自在转动，问当细杆摆至在地面的轴上可自在转动，问当细杆摆至与程度面与程度面 60 60 角和程度位置时的角加速度角和程度位置时的角加速度为多大。为多大。lm,解：由转动定律解：由转动定律JMg gm231cos2mllmglg2cos3gl43 60时gl23 0时lg2cos3lm,g gm例例4 4：质量为：质量为 m m 、长为、长为 l l 的细杆两端用细的细杆两端用细线悬

4、挂在天花板上，当其中一细线烧断的线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？瞬间另一根细线中的张力为多大？lm,解：在线烧断瞬间，解：在线烧断瞬间，以杆为研讨对象，以杆为研讨对象，细杆受重力和线的细杆受重力和线的张力，张力，g gmT T留意：在细杆转动时，各留意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中点的加速度不同，公式中a a为细杆质心的加速度。为细杆质心的加速度。maTmg1 1以悬挂一端为轴，重力产生力矩。以悬挂一端为轴，重力产生力矩。231mlJJlmg22 22lra3 3联立联立(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)式求解式求解mgT41lm,g gmT

5、T例例5 5：在光滑程度桌面上放置一个静止的：在光滑程度桌面上放置一个静止的质量为质量为 M M、长为、长为 2l 2l 、可绕中心转动的细、可绕中心转动的细杆，有一质量为杆，有一质量为 m m 的小球以速度的小球以速度 v0 v0 与杆与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度速度 v v 及杆的转动角速度及杆的转动角速度 。0v vmlM2 ,o解：在程度面上，解：在程度面上，碰撞过程中系统角碰撞过程中系统角动量守恒，动量守恒，LL0Jmlvmlv01 1弹性碰撞机械能守恒，弹性碰撞机械能守恒，2220212121Jmvmv2 2联立联立(1)(1)、

6、(2)(2)式求解式求解mMvMmv3)3(0lmMmv)3(60留意没有关系：留意没有关系：lv0v vmlM2 ,om例例6:6:细线一端衔接一质量细线一端衔接一质量 m m 小球，另一小球，另一端穿过程度桌面上的光滑小孔，小球以角端穿过程度桌面上的光滑小孔，小球以角速度速度 0 0 转动，用力转动，用力 F F 拉线，使转动半径拉线，使转动半径从从 r0 r0 减小到减小到 r0/2 r0/2 。 求：求：1 1小球的角速度；小球的角速度； 2 2拉力拉力 F F 做的功。做的功。o00r解：解：1 1由于线由于线的张力过轴，小的张力过轴，小球受的合外力矩球受的合外力矩为为0 0，角动量守恒。，角动量守恒。F FF FLL0JJ002020mrmr2/0rr04半径减小角速度添加。半径减小角速度添加。2 2拉力作功。请思索合外力矩为拉力作功。请思索合外力矩为0 0，为什么拉力还作功呢？为什么拉力还作功呢？MdW0mo00rF FF F在定义力矩作功在定义力矩作功时，我们以为只时，我们以为只需切向力作功，需切向力作功，而法向力与位移而法向力与位移垂直不作功。垂直不作功。但在例题中，小但在例题中，小球受的拉力与位球受的拉力与位移并不垂直，小移并不垂直，小球的运动轨迹为球的运动轨迹为螺