两个变量间的相关关系第二课时

1、两个变量间的相关关系第二课时.1 1、相关关系、相关关系 （1 1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2 2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系；不同点：函数关系是一种确定关系； 相关关系是一种非确定的关系相关关系是一种非确定的关系. . 一、复习回顾：一、复习回顾：2、正相关与负相、正相关与负相关关3、线性相关、线性相关二二. .

2、观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关的散点图，这两个相关变量成正相关. .我们需要进我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究理论上作些研究. .我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间

3、具有线一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相性相 关关系关关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线，该直线的方程叫，该直线的方程叫回归方程回归方程202530354045 50 5560 65年龄脂肪含量0510152025303540那么，我们该怎样来那么，我们该怎样来求出这个回归方程？求出这个回归方程？请同学们展开讨论请同学们展开讨论,能得出哪些具体的能得出哪些具体的方案？方案？.方案方案1:先画出一条直线，测量出各点与它的距先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。时，测

4、出它的斜率和截距，得回归方程。202530354045 50 5560 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：.方案方案2:在图中选两点作直线，使直线两侧的点的在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。个数基本相同。 202530354045 50 5560 65年龄脂肪含量0510152025303540202530354045 50 5560 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的我们把由一个变量的变化去推测另一个变变化去推测另一个变量的方法称为量的方法称为回归方回归方法。法。方案方案3:如果多取几对点，确定多条直线，再求这些直线如

5、果多取几对点，确定多条直线，再求这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。得回归方程。 如图如图我们还可以找到更多的方我们还可以找到更多的方法，但怎样的方法是最好法，但怎样的方法是最好的？的？回归直线回归直线: 实际上实际上,求回归直线的求回归直线的关键是关键是如何用数学的方法来刻如何用数学的方法来刻画画“从整体上看从整体上看,各点到此直线的距离最小各点到此直线的距离最小”.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各

6、点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式斜率与截距的一般公式例1、某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销（单位：百万元）与销售额售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070 (1)画出散点图；画出散点图；（2）求线性回归直线方程；）求线性回归直线方程；（3）预测当广告费支出为）预测当广告费支出为7百万元时的销售额百万元时的销售额.三、求线性回归方程三、求线性回归方程1

7、.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 , , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，计算第三步，计算 ybxa=+第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 练习：观察两相关变量得如下表：练习：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解：解：0, 0 yx110,1101011012

8、yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x 例例2、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗Y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数的几组对照数据据(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于关于x的线的线 性回归方程性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前已知该厂技改前10

9、0吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试吨标准煤试根据根据(2)求出的线性回归方程，预测生产求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤耗比技改前降低多少吨标准煤?x3456Y2.5344.5 例例3 3、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：料杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度摄氏温度(） -5-50 04 47 71212热饮杯数热饮杯数 1561561501501321321281281301301515191923232727313136361161161041048989939376765454（1 1）画出散点图；）画出散点图；（2 2）从散点