统计学在证券市场中的应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上统计学在证券市场中的应用摘要：本文介绍了统计学在证券市场中的应用和股票价格指数编制的一般原因和方法，重点讲述了新华财务股指的编制。关键词：统计学证券市场股票价格指数Application of Statistics on Securities and Futures Markets (2)Index number of securities (1)LI Cong-zhu ZHENG Wen-tang WANG Ling-hua CHE You-liang（North China University of Technology,）AbstractIn this pap

2、er,some principles and methods are introduced,Xin Hua index numbe of securities is studies mainly after.一、序言我国自九十年代初建立证券期货市场以来，短短几年，得到了迅猛，方兴未艾。仅拿股市来看(截至1999年07月13日)，在沪深两市上市的境内公司已达900家，沪深市场的A，B股股数是981只，上市公司900家，其中沪市501只(461家)，深市480只(439家)，沪深A股股数874只，B股股数107只。这与1991年沪市8家深市6家上市公司相比，可见发展速度之快。市价总值21083亿元

3、人民币，占国内生产总值的比重超过25%；开办证券90家，兼营证券业务的信托投资公司237家，下属证券营业部2400多家；现有43家境内海外上市，累计筹集资金100多亿美元；已有107家公司成功发行了B股，筹集资金近50亿美元；股民已达4000多万。自1999年五月十九日井喷式行情以来，沪深两市的日成交量猛增，至六月二十五日高达800多亿(1998年8月18日香港股市一天的成交量为790亿港元)，创下空前的天量。证券市场的作用愈来愈大。统计学及其相关学科在证券期货交易中有什么作用呢?我们先从世界范围看起据有关报道，当今华尔街最抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。一些在美国

4、获得统计或数学博士学位的留学生被华尔街录用，转眼间便当上了年薪百万美元的“白领”贵族。华尔街取才原则的转向，从一个侧面反映出证券期货等金融业目前发展面临的挑战和未来的潮流。证券金融交易是信息量最大，信息敏感度最强、信息变化频度最高的领域。随着市场日趋复杂，数字已成为传递信息最直接的裁体，加上未来的经济是被覆盖与笼罩的数字化经济，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。能否把握那看似枯燥无味的数字所隐含的精微变化，成为决定未来竞争成败的关键因素之一。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯，引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式，从此期

5、权有了明确科学的价格定位依据，很快形成一个完整的市场，并迅速推广到全世界，直至现在，期权占据着金融王国的重要位置。定价公式成为整个市场运转的基础。这个期权公式的定价思想所引发的金融革命表现在，预测远期价格成为可能，不仅使期权为指数、货币、利率、期货交易提供了全新的保值，投资手段，极大地丰富了金融市场，而且进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了操作的理论水平。有关专家指出，统计学，经济理论和数学这三者对于真正了解经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但本身并非充分条件。三者结合起来，就是力量。数学给经济界带来新的视角，新的观念。抽象的数学工具一旦准确地切入市场，就显得非常实用和有价值。二十

6、多年来，指导期权交易的理论定价模型得到广大投资者的一贯遵循。没有统计基础、不懂定价公式含义的人要想在市场有出色表现将是十分困难的。证券金融市场的风险管理是个永恒的话题，投资者都想寻求收益回报，但又必须面对各种各样的损失可能。市场到底存在哪些风险，如何确定风险的大小，如何才能实现收益最大化和风险最小化，历来都是受人关注的焦点和难点。自从1952年美国学者马柯威茨运用数量方法创立证券组合理论以来，市场风险的神秘色彩逐渐淡化，不再变得那么可怕和不可驾驭。马柯威茨组合理论的立足点是全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”。它通过投资损失的概率分布和可能收益与预期收益的偏离程度(即我们统计学

7、上的方差)，发现投资者应该同时按适当比例购买各种证券而不是一种证券，进行分散化投资，其收益才尽可能是确定的。经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化。在金融领域也不例外。定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用。有统计显示，在西方金融市场，三分之一的人运用组合理论来投资，三分之一的人靠技术分析管理头寸，另外三分之一的人仍在坚守基础分析。虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计工具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿。由此我们不难理解华尔街选才的动机。定价公式：C=SN(d)-Le-rtN(d-t) 式

8、中C为叫买期权的价值； S为现在股价； N(d)为变量d的标准正态分布函数(偏差小于d的概率)； L为敲定价格(也叫执行价格或履约价格)； e为自然对数的底，等于2.71828 r为无风险利率； t为期权到期的时间； N(d-t)为函数； d为一变量， S2 d=Ln+(r+)t L2 其中Ln为自然对数； 为股价波动的标准差。 ：是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用的投资组合.有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。 主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现代投资决策的要求相去甚远。对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，

9、成为投资和管理决策的一项基础工作。用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度。其主要表现在：1结构分析：证券市场与汇率、利率变动和国民经济发展有多大的关联度；单一证券与整个市场之间如何相互影响，市场指数设计是否合理；证券与期货价格走势是否相互制约；同一类证券有没有一定的连动关系。2价值预测：分析未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析预测证券期货的价格走势，进行投资决策等。转贴于 中国论文下载中心3政策评价：研究市场系统风险的预警及控制，探讨不同的组合投资效果。4理论检验：证券价格能否反映所有的信息，市场的有效性实证检验；各种技术指标的适用性和优

10、化处理，周期效应的对比分析。从以上可看出，量化研究有助于搞好风验管理，设计投资组合，选择交易时机，评估市场特性。统计工具在证券市场的大量应用，对交易技术的升级换代，管理水平的提高做出了特殊贡献。现在，电脑交易系统在国外大行其道，依据不同要求设计的模型软件层出不穷，只要把数据输入电脑中，投资者根据分析结果随时制订和调整投资计划。投资者竞争的优势不再停留在信息的收集上，而是综合处理信息的能力。谁的模型从总量上与趋势上能更合理、地分析市场，谁就能掌握主动。简单的统计和数学方法已经满足不了日益复杂的金融需要。随着统计和数学工具的推广应用，一门新兴的边缘科学金融统计学应运而生。总之，统计学及其相关学科在

11、证券期货交易中的重大作用愈来愈被人们所认识和重视。现在我们将结合我国证券期货交易的实际，介绍统计方法在证券期货市场的一些基础应用。中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时，首先报导上证综合指数开盘是多少，前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少，前市收盘是多少等。综合指数，成份指数是什么，它有何意义，本文就来回答这些。为此，我们先从股票价格指数的基础知识谈起。股票价格指数(以下有时简称股价指数)是我们统计学里指数中的一种。它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数。由于，市场及心理等各种因素的，每种股票的价格均处于不断变动之中；而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易。

12、为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势，美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度，这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数。除此之外还有美国的标准.普尔股价指数(有时记为S&P500指数)、纽约证券交易所票价指数，英国的时报股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等。股价指数可以为投资者和家，判断股市动态提供信息。它不仅反映股票市场行情变动的重要指标，而且是观测经济形势和周期状况指标，被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”。编制股票价格指数的意义在于(1)综合反映股票市场股票

13、价格的变动方向和变动程度。(2) 据此进行因素分析，分析各种股价对股票市场股价总水平的影 响程度。(3)分析股价长期内的变动趋势。(4)在宏观上，股指可以预测国民经济景气情况和经营业绩。(一)股票价格指数的一般概念1.股价平均数：它是用来反映多种股票价格变动的一般水平。股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的，用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数。它反映一定时点上市股票价格的绝对水平，它可分为简单算术股价平均数、修正的股价平均数、三类。人们通过对不同时点股价平均数的比较，可以看出股票价格的变动情况及趋势。(1)简单算术股价平均数简单算术股价平均数是将样本股票每

14、日收盘价之和除以样本数得出的，即： P=(Pi)N其中，P代表股票价格平均数，N代表样本公司个数，Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价。现假设从某一股市采样的股票为、四种，在某一交易日的收盘价分别为10元、16元、24元和30元，计算该市场股价平均数。将上述数置入公式中，即得： 股价平均数(P1P2P3P4)/NError! No bookmark name given. (10162430)/4 20(元) 简单算术股价平均数虽然计算较简便，但它有两个缺点：一是它未考虑各种样本股票的权数，从而不能区分重要性不同的样本股票对股价平均数的不同影响。二是当样本股票发生派发红股、增资等情况时，股价平

15、均数会产生断层而失去连续性，使时间序列前后的比较发生困难。例如，上述股票发生以1股分割为3股时，股价势必从30元下调为10元， 这时平均数就不是按上面计算得出的20元，而是(10162410)/415(元)。这就是说，由于股分割技术上的变化，导致股价平均数从20元下跌为15元(这还未考虑其他影响股价变动的因素)，显然不符合平均数作为反映股价变动指标的要求。 (2) 修正的股份平均数 修正的股价平均数有两种： 一是除数修正法。这是美国道琼斯在1928年创造的一种计算股价平均数的方法。该法的核心是求出一个常数除数，以修正因股票分割、增资、发放红股等因素造成股价平均数的变化，以保持股份平均数的连续性

16、和可比性。具体作法是以新股价总额除以旧股价平均数，求出新的除数，再以计算期的股价总额除以新除数，这就得出修正的股价平均数。即： 新除数变动后的新股价总额/旧的股价平均数 修正的股价平均数报告期股价总额/新除数 在前面的例子除数是4，经调整后的新的除数应是： 新的除数(10162410)/203，将新的除数代入下列式中，则： 修正的股价平均数(10162410)/320(元)得出的平均数与未分割时计算的一样，股价水平也不会因股票分割而变动。 二是股价修正法。股价修正法就是将股票分割等，变动后的股价还原为变动前的股价，使股价平均数不会因此变动。 (3)加权股价平均数加权股价平均数是根据各种样本股票

17、的相对重要性进行加权平均计算的股价平均数，其权数(Q) 可以是成交股数、股票、股票发行量等2.基期：指在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期。这个时期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商业银行股票价格指数基期是一年，即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以19411943年为基期。通常较多采用以某一日作为计算基期。由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出，因此，基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响。影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因3.基数：指股票价格指数在基期的数值。在大多数国家中，基数都定为100，

18、也有定为10(如标准.普尔500种股票价格指数)、50(如纽约证券交易所综合股价指数)，还有的定为500(如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数)、1000(如香港远东指数，加拿大多伦多300种股票价格综合指数)等。基数有大小，对股票价格指数绝对数大小有重要。4.点：是股票价格指数的单位，在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下，作为计算单位的“点”具有不同含义。在前一情况下，“点”代表的是平均水平的价格单位，是一个金额概念，同货币单位(如元)在类似的含义上运用，如平均价格指数为150点，即意味着市场上股票价格的平均水平为150元。在后一情况下，“点”反映的是计算期价格水平相对

19、于基期价格水平变动的幅度，是指“百分点”(或“千分点”等)的意思，一般不能直接同金额概念等同起来，如基期指数定为100点，计算期指数为150点，即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%。但无论在任何场合，“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度。5.股价指数编制的一般步骤： (1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制，采样价格即为每一交易日结束时的收

20、盘价。近年来，股价指数的编制周期日益缩短，由“天”到“时”直至“分”，采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说，编制周期越短，股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简单平均法、综合法等，计算手段已普遍使用计算机技术，为了增强股价指数的准确性灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。如：平均法就是先计算各样本股票指数。再加总求总的算术平均数。其计算公式为： 股票指数n个样本股票指数之和/n综合法是先将样本股票的基期和报告期价

21、格分别加总，然后相比求出股票指数。即： 股票指数报告期股价之和/基期股价之和 代入数字得： (8121418)/(581015) 52/38136.8% 即报告期的股价比基期上升了36.8%。 (二)股价指数的计算公式1.加权综合平均法因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种依同度量因素的选择不同划分(1)以基期值(Q1)为权数的公式(又称为

22、L氏公式或拉氏公式)I=(P1Q0)P0Q0(算术平均法)(2)以报告期值(Q1)为权数的公式(又称为P氏公式或派氏公式)I=(P1Q1)P0Q1(调和平均法)选择不同时期的权数是一个复杂的，因为各种指数公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的大于受极小值的影响，(调和平均数正与之相反)；从而导致计算

23、结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为：“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。 2.股价指数计算中权数的确定在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中，首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。 3.基期修正的方法 (1)基期修正方法的使用在发生非股票价格因素的变化时，如：有偿增资，新股上市，股票合并，停复牌，更换采样股票，改变样本容量等情况下，股票的股本规模和结构发生了变化，引起市价总额发生变动。这时要对基期市价总额进行修正；目的是使报告期与基期统计口径基本一致，确保股指的连续性和真实性，避免由此带来的股价指数序

24、列出现断裂现象。道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数。然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下，尽管上市股票数量改变了，但是并未改变股本的市价总值，所以在这种情况下无须对基期作修正。(2)基期修正法的基本原理当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时，就应当对原有基期市价总值进行修正，剔除上市股票数量变动所引起的股指变动，单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动。即：如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化，而股票价格没有发生变化，则股价指数就不应该改变。因为按照前面的定义，股价指数是单纯反映股票价格变化程度的，应当只由价格一种因素来决定股指变动，而剔除掉其它因素的影响。在每次基期市值修正以后，就应以该修