第2章正弦交流电路

1、 计算机电路基础计算机电路基础第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 2.1 正弦交流电路基本概念正弦交流电路基本概念 2.1.1 正弦量三要素正弦量三要素正弦量有正弦交流电压和正弦交流电流，先介绍正弦交流电流为例分正弦量有正弦交流电压和正弦交流电流，先介绍正弦交流电流为例分析。某一正弦交流电路析。某一正弦交流电路i，流过一个二端元件如图所示，流过一个二端元件如图所示2-1a所示。实所示。实际方向和参考方向一致电流为证，如相反则电流为负。际方向和参考方向一致电流为证，如相反则电流为负。43页页表达式：表达式：i(t)=Imsin(t+) 三要素：幅值

2、三要素：幅值Im、角频率角频率和初相位和初相位。m表示幅值表示幅值第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1 正弦交流电路基本概念正弦交流电路基本概念 2.1.1 正弦量三要素正弦量三要素表达式：表达式：i(t)=Imsin(t+) 三要素：幅值三要素：幅值Im、角频率角频率和初相位和初相位。图图2-1 正弦交流电流正弦交流电流有效值定义：若交流电流有效值定义：若交流电流 i 通过电阻通过电阻 R 在一个周期内在一个周期内所产生的热量与直流电流所产生的热量与直流电流I在同一条件下所产生的热量相在同一条件下所产生的热量相等，则这个直流电流等，则这个直流电流I的数值称为交流电流的数值称为交流电

3、流i的有效值。的有效值。 定义式：定义式： 正弦量有效值：正弦量有效值： 2.角频率 ，频率 和周期T 角频率表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。 =a/t 单位为弧度/秒用符号rad/s =2/T=2f =3.14 T为正弦电流的周期，f 频率（赫）Hz 角频率表示了一个周期内经历了2弧度，角频率用 表示 11111图所示 3。相位和初相位 =Imsin(t+?) t+?称为相位 ?初相位相位差 = ?1-?2 =0两个正弦量相同，=-1800 两值相反22222如图所示2-2 f 2 24. 同频率正弦量之间的相位差同频率正弦量之间的相位差两个同频率正弦量之间的相位差两个同频率正弦量之间

4、的相位差即为其初相位之差，即为其初相位之差，与与t无关。无关。设两个同频率正弦量：设两个同频率正弦量： 则则u与与i相位差：相位差： 一般有以下几种情况：一般有以下几种情况： a) b) c) d) e) 图图4-4 两个同频率正弦量之间的相位关系两个同频率正弦量之间的相位关系 a) u越前越前i b) i越前越前u c) 正交正交 d) 同相同相 e) 反相反相2.1.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法设正弦电压设正弦电压 极坐标形式：极坐标形式： 直角坐标形式：直角坐标形式： 相量加减法相量加减法化成直角坐标形式（即复数形式）化成直角坐标形式（即复数形式）实部加（减）实部、虚部加（减

5、）虚部。实部加（减）实部、虚部加（减）虚部。 相量乘除法相量乘除法化成极坐标形式化成极坐标形式模相乘模相乘( (除除) )，幅角相加，幅角相加( (减减) )。 相量的数学基础是复数。 复数表达式A=a+jb a=rcos 复数的实部： b=rsin 复数的虚部 r= 复数的模 =arctanb/a复数的幅角 22ba图图4-6 例例4-3相量图相量图2.2 正弦交流电路中的电阻、电感和电容正弦交流电路中的电阻、电感和电容 2.2.1 纯电阻正弦交流电路纯电阻正弦交流电路 1。伏安关系。伏安关系 2-7a所示所示48页页uR , iR 根据欧姆定律有： uR = iR R2.2 正弦交流电路中

6、的电阻、电感和电容正弦交流电路中的电阻、电感和电容2.2.1 纯电阻正弦交流电路纯电阻正弦交流电路 a) b) c)纯电阻正弦交流电路纯电阻正弦交流电路 48页页2.2.2 纯电感正弦交流电路纯电感正弦交流电路感抗感抗: XL=L。角频率角频率越高，感抗越大。越高，感抗越大。是电感对交流电流阻碍作用的一个物理量，单位是电感对交流电流阻碍作用的一个物理量，单位。对于直流电流对于直流电流，=0，XL也等于零。也等于零。因此，电感对直流相当于短路。因此，电感对直流相当于短路。 如图如图2-9所示。所示。 a) b) c)图图4-11 纯电感正弦交流电路纯电感正弦交流电路2.2.3 纯电容正弦交流电路

7、纯电容正弦交流电路是电容对交流电流阻碍作用的一个物理量，单位是电容对交流电流阻碍作用的一个物理量，单位。角频率角频率越高，容抗越小。越高，容抗越小。对于直流电流，对于直流电流，=0，容抗，容抗XC。因此，电容对直流相当于开路。因此，电容对直流相当于开路。50页页容抗容抗: a) b) c)图图4-13 纯电容正弦交流电路纯电容正弦交流电路 2.3 相量法分析正弦交流电路相量法分析正弦交流电路2.3.1 RLC 串联正弦交流电路串联正弦交流电路图图4-15 RLC串联正弦交流电路串联正弦交流电路Z 称为复阻抗，简称阻抗，单位为称为复阻抗，简称阻抗，单位为。相量图相量图 a) b) c) 图图4-

8、16 RLC串联正弦交流电路三种情况相量图串联正弦交流电路三种情况相量图电压三角形和阻抗三角形电压三角形和阻抗三角形因此，电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。因此，电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。 a) b) 图图4-17 阻抗直角三角形阻抗直角三角形图图4-18 例例4-8相量图相量图2.4 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 2.4.1 正弦交流电路功率的分析计算正弦交流电路功率的分析计算 有功功率有功功率U、I是电路总电压是电路总电压u和总电流和总电流i的有效值的有效值U和和I 无功功率无功功率 单位乏，用单位乏，用var表示。表示。 视在功率视在功率视在功率定义为电气设备总的功率

9、容量。视在功率定义为电气设备总的功率容量。S=UI 单位伏安，用单位伏安，用VA表表示。示。S、P、Q满足勾股定理，构成功率直角三角形，满足勾股定理，构成功率直角三角形，功率三角形与电压三角形、电流三角形、阻抗三角形功率三角形与电压三角形、电流三角形、阻抗三角形是相似三角形。是相似三角形。2-11 a) b) 图图4-30 功率三角形功率三角形2.4.2 提高功率因数提高功率因数功率因数定义为有功功率与视在功率的比值，用功率因数定义为有功功率与视在功率的比值，用表示。表示。提高功率因数有着很大的经济意义。主要理由如下：提高功率因数有着很大的经济意义。主要理由如下： 减小电能在传输线路中的损耗，

10、提高输电效率。减小电能在传输线路中的损耗，提高输电效率。 可充分利用电源设备的功率容量。可充分利用电源设备的功率容量。提高功率因数的方法和工作原理提高功率因数的方法和工作原理提高功率因数最简便的方法：在感性负载两端并联电容器。提高功率因数最简便的方法：在感性负载两端并联电容器。原因：原因：感性负载在未并联电容器时，只能与电源交换能量；感性负载在未并联电容器时，只能与电源交换能量；并联电容后，其中一部分改为与电容交换能量，直接与电并联电容后，其中一部分改为与电容交换能量，直接与电源交换能量的电流反而减小了，即总电流减小了。源交换能量的电流反而减小了，即总电流减小了。a) b) 图图4-32 提高

11、功率因素电路和相量图提高功率因素电路和相量图提高功率因数并联电容计算提高功率因数并联电容计算【例【例4-16】已知某感性负载接在】已知某感性负载接在50Hz、220V电源上，吸收电源上，吸收有功功率为有功功率为50kW，功率因数为，功率因数为0.7，现要求将其功率因数，现要求将其功率因数提高至提高至0.9，试求并联电容，试求并联电容C值。值。2.5 谐振电路谐振电路 2.5.1 串联谐振电路串联谐振电路电视和收音机的选频电视和收音机的选频电路电路 谐振条件：谐振条件：复阻抗虚部为零复阻抗虚部为零 即：即：XL- -XC=0 谐振频率：谐振频率： 串联谐振电路串联谐振电路 串联谐振电路的特点：串

12、联谐振电路的特点： 谐振时，阻抗最小，且为纯电阻。谐振时，阻抗最小，且为纯电阻。 谐振时，电路中电流最大，且与外施电源电压同相。谐振时，电路中电流最大，且与外施电源电压同相。 谐振时，电感电压谐振时，电感电压 与电容电压与电容电压 大小相等，相位相反，大小相等，相位相反， 且为外施电源电压的且为外施电源电压的Q倍品质因数。倍品质因数。UL0 =UC0 =QUS 谐振时，电阻上的电压等于外施电源电压，且相位相同，即谐振时，电阻上的电压等于外施电源电压，且相位相同，即 谐振时，电路电抗为零，感抗与容抗相等，并等于电路的特性阻抗。谐振时，电路电抗为零，感抗与容抗相等，并等于电路的特性阻抗。 谐振时，

13、电路无功功率为零。谐振时，电路无功功率为零。2-132.5.2 电感线圈与电容并联谐振电路电感线圈与电容并联谐振电路 谐振条件谐振条件：复导纳虚部为零，即：复导纳虚部为零，即 谐振频率谐振频率：在满足在满足Q 1条件下条件下 Q=0L/R 电感线圈与电容并联电感线圈与电容并联谐振电路谐振电路LC10 f0 LC21 电感线圈与电容并联谐振电路的特点电感线圈与电容并联谐振电路的特点 谐振时，端电压与总电流同相，且电路阻抗为纯电阻。谐振时，端电压与总电流同相，且电路阻抗为纯电阻。 在在Q 1条件下，谐振阻抗为最大值。条件下，谐振阻抗为最大值。 若用恒流源激励，则电路端电压为最大值。谐振阻抗若用恒流

14、源激励，则电路端电压为最大值。谐振阻抗 Z0=L/RC=Q2R 谐振时，电感支路电流与电容支路电流近似相等并为总电流的谐振时，电感支路电流与电容支路电流近似相等并为总电流的Q倍。倍。IRLO=-JQIS 若用电压源激励，谐振时，总电流最小。若用电压源激励，谐振时，总电流最小。2.6 三相电路 three-phase A.C.circuit 由三相交流电源供电的电路。简称三相电路。三相交流电源指能够提供3个频率相同而相位不同的电压或电流的电源，最常用的是三相交流发电机。三相发电机的各相电压的相位互差120。它们之间各相电压超前或滞后的次序称为相序。三相电动机在正序电压供电时正转，改为负序电压供电

15、时则反转。因此，使用三相电源时必须注意其相序。一些需要正反转的生产设备可通过改变供电相序来控制三相电动机的正反转。 三相电路是一种特殊的交流电路，由三相电源、三相负载和三相输电线路组成。 世界上电力系统电能生产供电方式大都采用三相制。就是零线、火线、地线。举个例子，比如手机用的是两相电，因为手机充电器两个插口，而冰箱、电饭锅得用三个插口的插座2.6 三相电路三相电路 2.6.1 三相电路基本概念三相电路基本概念1. 对称三相电源概述对称三相电源概述 图图2-26 对称三相正弦交流电压波形对称三相正弦交流电压波形图图2-27 对称三相电压相量图对称三相电压相量图用相量式表示：用相量式表示：2. 三相电源联结三相电源联结星形联结和三角形联结星形联结和三角形联结线电压和相电压关系线电压和相电压关系 3. 三相负载联结三相负载联结 可分为可分为Y-Y、Y-、-Y和和-四种联结方式。四种联结方式。a) b) 图图2-30 三相负载连接电路三相负载连接电路a) Y-Y连接连接 b) -连接连接线电流：端线中的电流线电流：端线中的电流(有效值通常用有效值通常用Il 表示表示)