2.4.1平面向量的坐标表示ppt课件

1、第二章 平面向量2.4.1 平面向量的坐标表示学习了前几节课的学习了前几节课的知识，你有没有想知识，你有没有想到过平面向量用坐到过平面向量用坐标怎样表示呢？标怎样表示呢？ 把一个向量分解为两个互相垂直的向把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解量，叫作把向量正交分解排忧解惑：ABCDoxyij思索：如图，在直角坐标系中，思索：如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| |_,|_,|_;ijOC（2若用若用 来表示来表示 ，那么：，那么：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij

2、57ij 1153547（3向量向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，那么为基底，那么, i j , i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 这里，我们把这里，我们把x,y叫做向量叫做向量 的直角坐标，记作的直角坐标，记作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在

3、在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 思索：知思索：知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？1122(,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算： 两个向量和差的坐标分别等于

4、这两个向量相两个向量和差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和差）应坐标的和差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标量的坐标例例2.如图，知如图，知 ，求，求 的坐标。的坐标。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。例例3.如图，知如图，知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为的坐标为x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为2，2）ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得( 2( 1),