第5章线性系统的频域法(2)

1、5-4 对数频率特性对数频率特性建模建模幅相特性曲线幅相特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线稳定性分析稳定性分析乃氏稳定判据乃氏稳定判据对数频率稳定判据对数频率稳定判据三频段概念三频段概念动态性能分析动态性能分析相对稳定性相对稳定性对数幅频曲线对数幅频曲线对数相频曲线对数相频曲线一一.定义定义对数幅频曲线对数幅频曲线对数相频曲线对数相频曲线)(lg20)(jwGwL)()(jwGw单位：单位：横坐标：横坐标：lgw纵坐标：纵坐标：分贝分贝横坐标：横坐标：lgw纵坐标：纵坐标：单位：单位： 弧度弧度0.11248十倍频程十倍频程20一倍频程一倍频程 一倍频程十倍频程0l

2、g1.310.9540.9030.8450.7880.6990.6020.4770.301010987654321lg半对数直角坐标0.01 0.1 1 10 100 1000 -2 -1 0 1 2 33020100-10-20-3020/dB dec( )L2121121211 12)() 1( 12)() 1()(nknrrnrniiNmrnrrnrmjjwswssTswswssTKsG)(lg20jwGe)()(sGsGe)( jwG频率特性频率特性)(wL)(lg20jwG)( jwGe)(w)()(jwGjwGe对数频率特性对数频率特性)(lg20jwGe)(

3、wLe二二.典型环节的对数频率特性曲线典型环节的对数频率特性曲线1. 比例环节比例环节KjwGwLlg20)(lg20)(KsGe)(传递函数传递函数KjwGe)(0)(w频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性L(w) dbww00.1)(w20lgK20lgKK 111000.11102. 积分环节积分环节wwL1lg20)(ssGe1)(传递函数传递函数频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性jwjwGe1)(o90)(w20/dB decL(w) dbww0.1)(w110-90200.111000wlg203. 微分环节微分环节wwLl

4、g20)(传递函数传递函数频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性ssGe)(jwjwGe)(o90)(w20/dB decL(w) dbww0.1)(w11090-200.1110004. 惯性环节惯性环节221lg20)(TwwL传递函数传递函数频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性11)(TssGe11)(jTwjwGe)()(1Twtgww)(wL)(w001/T2/T3/T4/T5/T45-63.5-71.5-76-78.7-90-0-3-6.94-9.9-12.4-13.9821( )20lg 1 ()( )tgTLT 510152

5、0090045L( )(dB)( )( ) 0wTw/1w0)(wL0)(w3)2/1lg(20)(wL4/)(w)(wL2/)(w对数幅频特性曲线和相频特性曲线对数幅频特性曲线和相频特性曲线wwTw/1Tw/10)(wL1wTwTwLlg20)(1wT对数幅频特性近似曲线对数幅频特性近似曲线51015200L( )(dB)221lg20)(TwwL近似为近似为Tw/10)(wLwTwLlg20)(Tw/1转折频率：转折频率：误差误差最大的误差发生在交接频率最大的误差发生在交接频率1处，其值为处，其值为-3dB。L()= 准确值准确值 - 近似值近似值122122lg201lg201lg20)

6、(wwwTTwwwTwwLTw/11wTw/1精确曲线精确曲线近似曲线近似曲线5. 一阶微分环节一阶微分环节221lg20)(TwwL传递函数传递函数频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性1)(TssGe1)( jTwjwGe)()(1Twtgw21( )20lg 1 ()( )tgTLT ( )()Ldb15105200( ) ( ) 0900wTw/1w0)(wL0)(w3)2lg(20)(wL4/)(w)(wL2/)(w对数幅频特性曲线和相频特性曲线对数幅频特性曲线和相频特性曲线wTw/1wTw/1对数幅频特性近似曲线对数幅频特性近似曲线精确曲线近似曲线( )(

7、)Ldb15105200wTw/10)(wL1wTwTwLlg20)(1wT221lg20)(TwwL近似为近似为Tw/10)(wLwTwLlg20)(Tw/1转折频率：转折频率：误差误差最大的误差发生在交接频率最大的误差发生在交接频率1处，其值为处，其值为3dBL()= 准确值准确值 - 近似值近似值122122lg201lg201lg20)(wwwTTwwwTwwLTw/116.二阶振荡环节二阶振荡环节传递函数传递函数频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性2222)(nnnewswswsG121)(2nnewjwwjwjwG212arctan)(nnwwwww12

8、12nnwsws22221lg20)(nnwwwwwL2n2222n24)1 (lg20)(L0.10.2200-109018000.71.0n 0.60.812468100.51.00.7( )(), ( )LdB 对数幅频特性曲线和相频特性曲线对数幅频特性曲线和相频特性曲线(w)单调减单调减0 -0.707L(w)单调减单调减 L(w)非单调非单调 707. 0212arctan)(nnwwwww0.10.2200-109018000.71.0n 0.60.812468100.51.00.7( )(), ( )

9、LdB 谐振频率谐振频率21 2mn谐振峰值谐振峰值 2121lg20)(wLnww )2lg(20)(nwL特征点特征点1特征点特征点22n2222n24)1 (lg20)(L近似为近似为n转折频率转折频率对数幅频特性近似曲线对数幅频特性近似曲线0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww 0.10.2200-109018000.71.0n 0.60.812468100.51.00.7( )(), ( )LdB 0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww decdb/40误差误差L(,) = 准确值准确值 - 近似值近似值222222222220lg

10、(1)(2)L( , )20lg(1)(2)20lgnnnnnnn （）误差的大小与误差的大小与有关有关二阶系统的对数幅频曲线如图所示，二阶系统的对数幅频曲线如图所示，求传递函数求传递函数G(s)解：解：2222)(nnnwswswsG630nw3)2lg(203969006 .453396900)(2sssG读图读图36. 0二阶系统的对数幅频曲线如图所示，二阶系统的对数幅频曲线如图所示，求传递函数求传递函数G(s)解：解：5 . 05 . 3mw25. 1121lg20295. 4nw221nw5 .2495. 45 .24)(2sssG2222)(nnnwswswsG读图读图7.二阶微分

11、环节二阶微分环节22221lg20)(nnwwwwwL传递函数传递函数频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性12)(2nnewjwwjwjwG212arctan)(nnwwwww12)(2nnewswssG( )LdB0.10.22001090180030n 0.6 0.812468100.51.0( ) 对数幅频特性曲线和相频特性曲线对数幅频特性曲线和相频特性曲线22221lg20)(nnwwwwwL212arctan)(nnwwwww对数幅频特性近似曲线对数幅频特性近似曲线( )LdB0.10.22001090

12、180030n 0.6 0.812468100.51.0( ) 近似为近似为n转折频率转折频率0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww 0)(wLnwwnwwwLlg40)(nww 22221lg20)(nnwwwwwL近似曲线9. 延迟环节延迟环节seesG)(0)(wLwjeejwG)(ww)( )L0( ) 10110KsGe)(ssGe1)(ssGe)(总结总结直线直线斜线斜线-20db/dec过过(1,0)点点斜线斜线20db/dec过过(1,0)点点(w)=0o90)(wo90)(w对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相

13、频特性11)(TssGe总结总结TssGe11)(1-1)(TssGe折线折线同上同上同上同上对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性转折频率：转折频率：转折频率之前：转折频率之前：1/T转折频率之后：转折频率之后：0db的直线的直线-20db/dec的斜线的斜线(w)单调减单调减0 -/2(w)单调增单调增0 /2(w)单调增单调增- -/21)(TssGe总结总结TssGe1)(1-)(TssGe折线折线同上同上同上同上对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性转折频率：转折频率：转折频率之前：转折频率之前：1/T转折频率之后：转折频率之后：0db的直线的直线20db/dec

14、的斜线的斜线(w)单调增单调增0 /2(w)单调减单调减0 -/2(w)单调减单调减- -3/2121)(2nnewswssG12)(2nnewswssG(w)单调增单调增0 121)(2nnewswssG12)(2nnewswssG(w)单调减单调减0 -(w)单调减单调减0 -(w)单调增单调增0 0.707L(w)单调减单调减 L(w)非单调非单调 707. 00.707L(w)单调增单调增 L(w)非单调非单调 707. 0谐振频率谐振频率21 2mn谐振峰值谐振峰值 2121mA总结总结三开环对数频率特性曲线三开环对数频率特性曲线3. 叠加法，作出系统叠加法，作出系统L(w)、 (w

15、)()(sGsGe)(wL)( jwGe)(w)(wLe开环对数幅频特性等于各典型环节对数幅频特性之和开环对数幅频特性等于各典型环节对数幅频特性之和开环对数相频特性等于各典型环节对数相频特性之和开环对数相频特性等于各典型环节对数相频特性之和方法一方法一1. 开环传递函数化简成典型环节形式开环传递函数化简成典型环节形式2. 作出各典型环节的对数频率特性曲线作出各典型环节的对数频率特性曲线单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0(10)(sssG作出开环对数渐近频率特性曲线作出开环对数渐近频率特性曲线解：解：11 . 01110)(sssG10)(sGe11 .

16、 01)(ssGessGe1)(20| )(|lg20)(jwGewL1：2：3：0)(w2)(w转折频率：转折频率：103020100-10-20-30L1L(w)wL2L3) 11 . 0(10)(sssG-20db/dec-40db/dec1. 对数渐近幅频特性曲线对数渐近幅频特性曲线3020100-10-20-300.010.11101001000w(w)123 90 45 04590135 180 (w)2. 对数相频特性曲线对数相频特性曲线) 11 . 0(10)(sssG0.1110100方法二方法二1. 开环传递函数化简成典型环节形式开环传递函数化简成典型环节形式2. 确定各转

17、折频率确定各转折频率11)(TssGe转折频率转折频率转折频率之前转折频率之前转折频率之后转折频率之后1)(TssGe121)(2nnewswssG12)(2nnewswssGT/1T/10db/dec-20db/dec0db/dec20db/decnwnw0db/dec0db/dec-40db/dec40db/decTssGe1)(1-)(TssGe121)(2nnewswssG12)(2nnewswssGTssGe11)(1-1)(TssGe转折频率转折频率转折频率之前转折频率之前转折频率之后转折频率之后T/1T/10db/dec-20db/dec0db/dec20db/decnwnw0d

18、b/dec0db/dec-40db/dec40db/decT/10db/dec-20db/decT/10db/dec20db/dec4. 顺着转折频率由小到大作出整个开环对数幅频渐近曲线顺着转折频率由小到大作出整个开环对数幅频渐近曲线3. 确定低频段起始段的斜率和位置确定低频段起始段的斜率和位置由积分环节和比例环节决定由积分环节和比例环节决定KsGe)(ssGe1)(ssGe)(5. 画出整个开环对数相频曲线画出整个开环对数相频曲线开环传递函数为开环传递函数为解：解：)20)(1()2(100)(sssssG) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG20lgK20作出开环对

19、数渐近频率特性曲线作出开环对数渐近频率特性曲线1. 化成标准形式化成标准形式2. 转折频率转折频率2、3. 低频段低频段-20db/dec1、20斜率：斜率：L(w)0-10-20-30-4010203040) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG0.1110100220-20db/dec-40db/dec-20db/dec-40db/dec0-10-20-30-40102030404. 对数渐近幅频特性曲线对数渐近幅频特性曲线(w) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG0.1110100220 90 45 04590135 180 5. 对数相频特

20、性曲线对数相频特性曲线特点特点n 最左端直线斜率最左端直线斜率: 积分环节个数积分环节个数最左端直线与最左端直线与0db线交点处频率线交点处频率Kw -20 db/decn最左端直线或其延长线最左端直线或其延长线w=1时，分贝值等于时，分贝值等于20lgK已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数210(4)( )(2)(2)sG ss sss 作开环对数幅频近似曲线作开环对数幅频近似曲线 。20lg()G j解：解：210(0.251)2( )(0.51)2sG sssss 1. 确定最左端直线确定最左端直线斜率：斜率：20/dB dec1,10K2. 确定转折频率确定转折频率222ss

21、转折频率：转折频率：121.4n0.251s10.51s 转折频率：转折频率：31/ 0.254 转折频率：转折频率：21/ 0.523. 根据需要，可在转折频率附近做修正根据需要，可在转折频率附近做修正将开环传递函数写成典型环节形式将开环传递函数写成典型环节形式0.1 1 2 4 10( )()LdB210(4)( )(2)(2)sG ss sss 1.4206080600-10-20-30-4010203040最小相位系统最小相位系统的开环对数幅频近似曲线如图，的开环对数幅频近似曲线如图，求：求： 1. 写出系统的开环传递函数写出系统的开环传递函数 2. 作出开环相频曲线作出开环相频曲线0

22、.1 0.2 1 4 10( )()LdB2020404011T21T31T0-10-20-30-4010203040解：解：1. 由曲线可知开环传递函数形式为由曲线可知开环传递函数形式为 )(sGKs) 1(3sT) 1(2sT) 1(1sT101T52T25. 03T0.1 0.2 1 4 10( )()LdB20204040K0-10-20-30-4010203040求求K： 由曲线上的几何关系可写出由曲线上的几何关系可写出 ABCBCACAB)lg1 . 0(lg20K)2 . 0lg1 . 0(lg40) 1lg2 . 0(lg202 K) 1)(1() 1()(312sTsTssT

23、KsG) 125. 0)(110() 15(2)(sssssG0.1 0.2 1 4 10) 125. 0)(110() 15(2)(sssssG(w)90 45 0 -90 -45 -135 -180 5-5 对数频率稳定判据对数频率稳定判据一一.概念概念正穿越一次正穿越一次负穿越一次负穿越一次幅相特性曲线幅相特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率稳定判据对数频率稳定判据幅相曲线幅相曲线由上向下穿越由上向下穿越(-1,j0)点左侧的负实轴一次点左侧的负实轴一次对数相频曲线对数相频曲线在在L(jw)0范围内由下向上穿越范围内由下向上穿越(2k+1)线一次线一次幅相曲线幅相曲线由下向上

24、穿越由下向上穿越(-1,j0)点左侧的负实轴一次点左侧的负实轴一次对数相频曲线对数相频曲线在在L(jw)0范围内由上向下穿越范围内由上向下穿越(2k+1)线一次线一次正穿越半次正穿越半次负穿越半次负穿越半次幅相曲线幅相曲线由上向下止于或起于穿越由上向下止于或起于穿越(-1,j0)点左侧的负实轴点左侧的负实轴对数相频曲线对数相频曲线在在L(jw)0范围内从范围内从 (2k+1)线开始的正穿越线开始的正穿越幅相曲线幅相曲线由下向上止于或起于穿越由下向上止于或起于穿越(-1,j0)点左侧的负实轴点左侧的负实轴对数相频曲线对数相频曲线在在L(jw)0范围内从范围内从 (2k+1)线开始的负穿越线开始的

25、负穿越正穿越次数：正穿越次数：N+正穿越一次正穿越一次负穿越一次负穿越一次正穿越半次正穿越半次负穿越半次负穿越半次相角在变大相角在变大相角在变小相角在变小穿越是穿越负实轴或者穿越是穿越负实轴或者 (2k+1)线线负穿越次数：负穿越次数：N-系统穿越：系统穿越：N=N+-N-看两个稳定系统的例子看两个稳定系统的例子j0GH0P 0 1xcGH20lg GH00 xc1, 20lg0,GHcGHGH时,20lg0GH 当时,不穿越不穿越 线线GHGH=,1, 20lg0 xGHGH时,二二.对数频率稳定判据对数频率稳定判据cj0GH0P 0 120lg0GH 当时,对对 线的正负穿越次数相等。线的

26、正负穿越次数相等。GH( )GH20lg GH00 xc( )( )( )对于一般情况对于一般情况（P0），对数频率稳定判据：，对数频率稳定判据：对于开环稳定系统（对于开环稳定系统（P=0），当），当由由0变到变到+时，在开环对数幅频特性时，在开环对数幅频特性20lg|GH|0的频段内，相频特性曲线的频段内，相频特性曲线GH 对对-线的线的正正穿越（由下向穿越（由下向上）次数上）次数N+与负穿越（由上向下）次数与负穿越（由上向下）次数N-相等，闭环系统稳定。相等，闭环系统稳定。系统穿越次数系统穿越次数N=N+-N-反馈控制系统稳定的充分必要条件：反馈控制系统稳定的充分必要条件： P=2NP为开

27、环系统正实部的极点数为开环系统正实部的极点数说明说明n当当G(s)H(s)包含积分环节时包含积分环节时2，再计算，再计算N+，N-n P2N时时相频曲线在起点处向上补相频曲线在起点处向上补闭环系统不稳定闭环系统不稳定不稳定极点：不稳定极点： P-2N最小相位系统的开环频率特性如图所示最小相位系统的开环频率特性如图所示求：求：(1)G(s) (2)s右半平面的开环极点数目右半平面的开环极点数目解：解：() ( )L1/TK 40 6090270反馈控制系统的开环传递函数为反馈控制系统的开环传递函数为2( )( )(1)KG s H ss Ts用对数频率稳定判据判断系统的稳定性用对数频率稳定判据判

28、断系统的稳定性 解：解： 1. 绘制开环对数频率特性绘制开环对数频率特性（-）2. 补画曲线补画曲线系统穿越次数系统穿越次数3. 判断系统稳定性判断系统稳定性N+ = 0N- = 1N=N+-N-=-1P = 0系统不稳定系统不稳定不稳定极点数：不稳定极点数：2) 1(K单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为： 1( )(1)1KG sKT s应用对数频率稳定判据判断系统的稳定性应用对数频率稳定判据判断系统的稳定性解：解： 1. 绘制开环对数频率特性曲线绘制开环对数频率特性曲线() ( )L11/T20/dB dec901802. 判断系统稳定性判断系统稳定性系统穿越次

29、数系统穿越次数N+ = 1/2N- = 0N=N+-N-=1/2P = 1系统稳定系统稳定上节课回顾上节课回顾系统穿越次数系统穿越次数N=N+-N-反馈控制系统稳定的充分必要条件：反馈控制系统稳定的充分必要条件： P=2NP为开环系统正实部的极点数为开环系统正实部的极点数NoImage最小相位系统的开环频率特性如图所示最小相位系统的开环频率特性如图所示求：求：(1)G(s) (2)s右半平面的开环极点数目右半平面的开环极点数目解：解： (1)50 sG) 1025. 0(s50s) 110(s) 15(s) 1( s) 15 . 0(s) 11 . 0(s(2)系统穿越次数系统穿越次数N+ =

30、 1N- = 1N=N+-N-=0P = 0系统稳定系统稳定系统开环频率特性曲线靠近系统开环频率特性曲线靠近(-1, j0)点的程度表征了系统的点的程度表征了系统的相对稳定性。它距离相对稳定性。它距离(-1, j0)点越远，闭环系统的相对稳定点越远，闭环系统的相对稳定性越高。性越高。 5-6 稳定裕度稳定裕度衡量系统相对稳定程度的指标衡量系统相对稳定程度的指标n幅值裕度，幅值裕度，hn相角裕度，相角裕度，c()L() 180()()G jH j1ImRe0cc在频率特性上幅值等于在频率特性上幅值等于1处的角频率称为处的角频率称为剪切频率剪切频率 (或或截止频率截止频率)一一.相角裕度相角裕度开

31、环幅相曲线上开环幅相曲线上：幅值等于：幅值等于1的矢量与负实轴的夹角。的矢量与负实轴的夹角。 开环对数频率曲线上开环对数频率曲线上：当幅频特性为：当幅频特性为0(dB)时，相频特性与时，相频特性与 线之线之间的角度差。间的角度差。)180()()(ccjwHjwG)()(180ccjwHjwG1. 截止频率或者过零频率截止频率或者过零频率cw1)()(ccjwHjwG0)()(lg20ccjwHjwG2. 相角裕量相角裕量)()(180ccjwHjwG3. 含义含义开环相频特性再滞后开环相频特性再滞后，闭环系统将处于临界稳定状态，闭环系统将处于临界稳定状态cw4. 说明说明对于最小相位系统对于

32、最小相位系统0系统是稳定的系统是稳定的0系统是临界稳定的系统是临界稳定的0系统是不稳定的系统是不稳定的幅值裕度幅值裕度h开环幅相曲线上：开环幅相曲线上：幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数 开环对数频率曲线上开环对数频率曲线上：当相频特性为：当相频特性为 时，对数幅频特性的负值时，对数幅频特性的负值x在频率特性上相角在频率特性上相角()=-处的角频率称为相角交界频率（或处的角频率称为相角交界频率（或穿越频率穿越频率）二二.幅值裕度幅值裕度x()L() h180()()G jH j()()xxG jH j1ImRe0对数幅值裕度对数幅值裕度Lh)()(1xxjwHjw

33、Gh )()(1lg20 xxhjwHjwGL 1. 穿越频率穿越频率wx2. 幅值裕度幅值裕度4含义含义,.1, 0,) 12()()(kkjwHjwGxx)()(1xxjwHjwGh )()(1lg20 xxhjwHjwGL 3. 对数幅值裕度对数幅值裕度若系统开环幅频特性在增大若系统开环幅频特性在增大h倍，倍，则闭环系统处于临界稳定状态则闭环系统处于临界稳定状态5. 说明说明对于最小相位系统对于最小相位系统0hL系统是稳定的系统是稳定的0hL系统是临界稳定的系统是临界稳定的0hL系统是不稳定的系统是不稳定的1h1h1h说明说明n对于一个稳定的最小相位系统，其对于一个稳定的最小相位系统，其

34、相角裕度应为正值，幅值裕度应相角裕度应为正值，幅值裕度应大于大于1（或大于（或大于0分贝）分贝）n确定系统的相对稳定性时，应当确定系统的相对稳定性时，应当同时给出相角裕度和幅值裕度同时给出相角裕度和幅值裕度。但。但在粗略估计系统的瞬态响应指标时，有时主要对相角裕度提出要求。在粗略估计系统的瞬态响应指标时，有时主要对相角裕度提出要求。 n保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。为了得到较满意的瞬态响应，利影响。为了得到较满意的瞬态响应，一般相角裕度应当在一般相角裕度应当在3060之间，而幅值裕度应大于之间，而幅值

35、裕度应大于6db。 n稳定的一阶和二阶系统，其稳定的一阶和二阶系统，其相角裕度为正值，幅值裕度为无穷大相角裕度为正值，幅值裕度为无穷大。单位负反馈系统开环频率特性如下单位负反馈系统开环频率特性如下求截止频率、穿越频率、求截止频率、穿越频率、和和h系统幅值裕度为系统幅值裕度为20db时，求增益时，求增益K变化的倍数变化的倍数系统相位裕度为系统相位裕度为50时，求增益时，求增益K变化的倍数变化的倍数180170157150140130118)(64. 000. 170. 135. 215. 38 . 45 . 7)(10865432jwGjwGw解：解：)(180cjwG)(1xjwGh (1)截

36、止频率截止频率0)(lg20cjwG8cw相角裕度相角裕度穿越频率穿越频率) 12()(kjwGx10 xw幅值裕度幅值裕度64. 01101)(cjwG180170157150140130118)(64. 000. 170. 135. 215. 38 . 45 . 7)(10865432jwGjwGw(2) 系统幅值裕度为系统幅值裕度为20db时时)(1lg20 xjwGh 201 . 0)(xjwGK变化的倍数为变化的倍数为1/6.4(3) 系统相位裕度为系统相位裕度为50时时8 . 4)(jwGK变化的倍数为变化的倍数为1/4.8)( jwG50已知单位负反馈系统已知单位负反馈系统求求h

37、和和解：解：3) 1(4)(ssG3) 1(4)(jwjwG233. 1cw) 12()(kjwGx0)(lg20cjwG)(180cjwG)(1xjwGh 3xw2若计算若计算wc、wx容易，直接进行求解容易，直接进行求解1 .27) 12()arctan(3kwx1)1(432cw若计算若计算wc、wx困难，采用对数渐近频率特性曲线直接读图困难，采用对数渐近频率特性曲线直接读图已知单位负反馈系统已知单位负反馈系统求相角裕度求相角裕度) 11 . 0)(1(5)(ssssG解：解：( )L() 902700.111010020lgK14db34db14db-20-40-60wc1)(cjwG

38、1101. 01522cccwww求解困难求解困难利用对数渐近频率特性利用对数渐近频率特性曲线求解曲线求解( )L() 902700.111010034db14db-20-40-60wc2387. 2cw40lg1lg14cw)(cjwG) 11 . 0)(1(5)(ssssG12系统稳定系统稳定5-7 开环对数幅频特性与闭环系统性能关系开环对数幅频特性与闭环系统性能关系只针对于最小相位系统只针对于最小相位系统对于对于最小相位系统最小相位系统，开环对数幅频特性与相频特性是对应的，可以只，开环对数幅频特性与相频特性是对应的，可以只用开环对数幅频特性分析闭环系统的性能。用开环对数幅频特性分析闭环系

39、统的性能。()LdB12c3452040204060800低频段低频段中频段中频段高频段高频段针对于开环传递函数针对于开环传递函数三频段三频段sthc时域指标时域指标： %超调量超调量pKvKaK静态误差系数静态误差系数开环频域指标开环频域指标：幅值裕度幅值裕度截止频率截止频率rMrb闭环频域指标闭环频域指标：谐振频率谐振频率带宽带宽常用的性常用的性能指标有能指标有5-9 时域指标与频域指标的关系时域指标与频域指标的关系调节时间调节时间相角裕度相角裕度谐振峰值谐振峰值21(0.707)21rM212(0.707)rn22412244bn42142cn42142arctg21%100%e3.57

40、sc sntttg二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率谐振频率 带宽频率带宽频率 截止频率截止频率 相角裕度相角裕度 超调量超调量 调节时间调节时间 谐振峰值谐振峰值高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系sin1rM)8 . 11 () 1(4 . 016. 0rrMMcsKt)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK谐振峰值谐振峰值 超调量超调量 调节时间调节时间 式中式中 一阶系统频域指标与时域指标的关系一阶系统频域指标与时域指标的关系133bsbtTT最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。将其最

41、小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。能的影响。01 . 010dB40206020 )()(sHsG10s) 110(s) 105. 0(s1cw85. 2)()(180ccjwHjwG向右平移十倍频程向右平移十倍频程) 1005. 0)(1(100)()(ssssHsG101cw85. 2)()(180111ccjwHjwG101cw1cwcswkt110sstt 调节时间变小，快速性增强调节时间变小，快速性增强) 1sin1(4 . 016. 0%超调量不变，平稳性无变化超调量不变，平稳

42、性无变化开环传递函数为开环传递函数为(1) 绘制开环对数幅频渐近特性曲线绘制开环对数幅频渐近特性曲线(2) 试讨论对数幅频曲线上线移动对系统性能的影响试讨论对数幅频曲线上线移动对系统性能的影响)( ,) 1() 1()()(21221TTsTssTKsHsGc402040()LdB11T21T解解：(1)(2) 讨论讨论)arctan()arctan()()(21wTwTjwHjwG)arctan()arctan(21ccwTwTc402040()LdB11T21Tn 对数幅频曲线上下移动，对数幅频曲线上下移动， 相频曲线无变化相频曲线无变化系统始终处于稳定状态系统始终处于稳定状态n 曲线上移

43、，曲线上移，Kc402040()LdB11T21T增大，增大，wc增大，增大，sin1rM相位裕量最终变小相位裕量最终变小曲线下移，曲线下移，K 减小，减小，wc减小，减小，相位裕量最终变小相位裕量最终变小平稳性变差平稳性变差n 曲线上移，曲线上移，Kc402040()LdB11T21T增大，增大，wc增大增大csKt)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK调节时间不但与剪调节时间不但与剪切频率有关，还与切频率有关，还与相位裕量有关，因相位裕量有关，因而不能独立讨论而不能独立讨论第五章第五章 小结小结频率特性频率特性(建模建模)幅相特性曲线幅相特性曲线对数频率特

44、性曲线对数频率特性曲线稳定性分析稳定性分析乃氏稳定判据乃氏稳定判据对数频率稳定判据对数频率稳定判据三频段概念三频段概念动态性能分析动态性能分析相对稳定性相对稳定性时域性能指标估计时域性能指标估计 r(t)c(t)(swtAtrrsin)()(sin()()(jwwtjwAtcr幅频特性幅频特性相频特性相频特性rcAAwA/)(cw)()sin()(ccwtAtc)( jw)( jw一、频率特性一、频率特性1. 绘制幅相曲线绘制幅相曲线n幅相曲线的起点幅相曲线的起点起点由起点由K 和和决定决定 11(1)(1)( )(1)(1)mnKssG ss TsT s传递函数传递函数n幅相曲线的终点幅相曲线的终点起点由起点由n 和和m决定决定 01011.asasabsbsbnnnnmmmmn幅相曲线的中间段幅相曲线的中间段n幅相曲线与负实轴的交点幅相曲线与负实轴的交点11(1)(1)( )(1)(1)mnKssG