数理统计-概率与概率分布ppt课件

1、Session 3Probability and Probability Distribution第三章第三章概率与概率分布概率与概率分布Session 3Probability and Probability Distribution要点要点概率根底知识几种常见的实际分布 统计数的分布Session 3Probability and Probability Distribution事件事件 在自然界中在自然界中,有许多景象是可以预言在一定条件下有许多景象是可以预言在一定条件下能否出现能否出现.例如例如 水在规范大气压条件下水在规范大气压条件下,温度加热到温度加热到100时一时一定沸腾定沸腾-

2、必然事件必然事件(记为记为U)又如又如 必然事件的反面必然事件的反面,种子的发芽率不能够超越种子的发芽率不能够超越100%-不能够事件不能够事件(记为记为V) 再如再如 小麦播种后能够发芽也能够不发芽小麦播种后能够发芽也能够不发芽,这种在确这种在确定条件下能够出现也可不出现的景象定条件下能够出现也可不出现的景象-随机事件随机事件,简简称事件称事件概率根底知识Session 3Probability and Probability Distribution频率和概率频率和概率事件事件A在在n次反复实验中发生了次反复实验中发生了m次次,那么那么事件事件A发生的频率为发生的频率为W(A)=m/n事件

3、事件A发生的概率为发生的概率为P (A) nmnAPlim)(Session 3Probability and Probability Distribution种子总数种子总数(n)(n)10102020505010010020020050050010001000发芽种子数发芽种子数(m)(m)9191947479191186186458458920920种子发芽率种子发芽率(m/n)(m/n)0.90.90.950.950.940.940.910.910.930.930.9180.9180.920.92例例 某批玉米种子的发芽实验结果某批玉米种子的发芽实验结果0W(A) 10 P(A) 1S

4、ession 3Probability and Probability Distribution概率的计算概率的计算事件的相互联络事件的相互联络(韦恩图韦恩图)和事件和事件A+B积事件积事件ABAB互斥事件互斥事件AB=VAB=V对立事件对立事件 A+B=U A+B=U AB=VAB=VABAAABBBSession 3Probability and Probability Distribution独立事件独立事件事件事件A A的发生与事件的发生与事件B B的发生毫无联络的发生毫无联络, ,反之亦然反之亦然, ,那么称事件那么称事件A A和时间和时间B B互为独互为独立事件立事件. .完全事件

5、系完全事件系A1+A2+An=UA1+A2+An=UA1A1、A2A2、AnAn两两互斥两两互斥Session 3Probability and Probability Distribution概率的计算法那么概率的计算法那么加法定理加法定理互斥事件的和事件等于事件互斥事件的和事件等于事件A和和B的概率之和的概率之和P(A+B)=P(A)+P(B)A、B为对立事件为对立事件,概率之和为概率之和为1P(A)+P(B)=1 P(B)=P( )=1-P(A)完全事件系的和事件的概率为完全事件系的和事件的概率为1P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)=1ASession 3Prob

6、ability and Probability Distribution例例 调查某玉米田调查某玉米田,一惠株占一惠株占67.2%,双惠株占双惠株占30.7%空惠占空惠占2.1%,试计算一惠株和双惠株的概率。试计算一惠株和双惠株的概率。Session 3Probability and Probability Distribution乘法定理乘法定理假设事件假设事件A和事件和事件B为独立事件为独立事件,那么事件那么事件A与事件与事件B同时发生的概率即它们的积事件等于事件同时发生的概率即它们的积事件等于事件A和事件和事件B各自概率的乘积各自概率的乘积P(AB)= P(A)P(B) 假设假设A1、A

7、2、An彼此独立彼此独立P(A1A2An)= P(A1) P(A2) P(An)对于混合事件对于混合事件P(A+B)=P(A)+P(B)- P(A)P(B) Session 3Probability and Probability Distribution例例 播种玉米时播种玉米时,每穴播种两粒种子每穴播种两粒种子,知玉米种子的知玉米种子的发芽率为发芽率为90%，试求每穴两粒种子均发芽的概，试求每穴两粒种子均发芽的概率和一粒种子发芽的概率。率和一粒种子发芽的概率。Session 3Probability and Probability Distribution条件概率是指一个事件给定下另一事件

8、发生的能够性条件概率是指一个事件给定下另一事件发生的能够性: 给定事件给定事件 B 发生，事件发生，事件 A 发生的概率发生的概率 P(A / B) = 例如：例如： P(Red Card 给定是一张给定是一张 Ace) = )B(P)BandA(P2142 AcesAcesdRe计算条件概率计算条件概率Session 3Probability and Probability Distribution概率分布概率分布离散随机变量离散随机变量 随机变量随机变量:是一次实验的结果的数值性描画是一次实验的结果的数值性描画 离散随机变量离散随机变量: 指有限个数值或一系列无穷个数值的随机变量指有限个数

9、值或一系列无穷个数值的随机变量Session 3Probability and Probability Distribution例例值值 概率概率 01/4 = 0.2512/4 = 0.5021/4 = 0.25 事件事件: 抛抛2个硬币个硬币. 数是正面的个数数是正面的个数 TTTTSession 3Probability and Probability Distribution离散概率分布离散概率分布列出一切能够的列出一切能够的 Xi, f (Xi) Xi = 随机变量的值随机变量的值 (结果结果)P(Xi) = 取这个值的概率取这个值的概率相互排斥相互排斥 (没有重叠没有重叠)穷举性穷

10、举性 (没有漏下没有漏下)0 f (Xi) 1 S f (Xi) = 1Session 3Probability and Probability Distribution离散随机变量的度量离散随机变量的度量数学期望数学期望Expected Value 或平均值度量随机变量的中心位置或平均值度量随机变量的中心位置 E (x ) = = xp (x )方差方差Variance随机变量的取值离均值的变异程度随机变量的取值离均值的变异程度Var(x ) = 2 = (x - )2p(x ) 规范差规范差 = (x - )2p(x )Session 3Probability and Probabilit

11、y Distribution 现有甲、乙两种股票，在未来不同经济情况下的能够报酬率和相应的概率如下：p1x2x经济情况能够的报酬率%情况发生的概率经济过热30-450.1昌盛20-150.2正常10150.3衰退0450.3萧条-10750.1 试计算两种股票的预期报酬率和规范差。并比较风险的大小。 Session 3Probability and Probability Distribution%909. 01 . 0) 1 . 0(3 . 003 . 01 . 02 . 02 . 01 . 03 . 0)(1iipxXE%1818. 01 . 075. 03 . 045. 03 . 015

12、. 02 . 0)15. 0(1 . 0)45. 0()(2iipxXE0129. 0)()()(21211iiipXExXExEXD1161. 0)(2XD%36.111%07.242 即乙股票的报酬率高，风险也高。Session 3Probability and Probability Distribution重要的离散概率分布重要的离散概率分布离散概率分布离散概率分布Binomial二项分布二项分布Hypergeometric超几何分布超几何分布Poisson泊松分布泊松分布Session 3Probability and Probability DistributionBinomial

13、 Probability Distributions二项分布二项分布二项实验的性质二项实验的性质实验由一个包括实验由一个包括 n 次一样的实验的序列组成次一样的实验的序列组成每次实验只需两个结果每次实验只需两个结果, 构成对立事件构成对立事件胜利的概率为胜利的概率为 p, 每次实验都一样每次实验都一样实验都是独立的实验都是独立的Session 3Probability and Probability DistributionBinomial Probability Distributions二项分布二项分布f xnx nxppxn x( )!()!()()1f xnx nxppxn x( )!

14、()!()()1Session 3Probability and Probability Distribution 例：某车间里共有9台车床，每台车床运用电力是间歇的，平均每小时约有12分钟运用电力。假定车工们运用电力与否是相互独立的，试问在同一时辰有7台或7台以上的车床运用电力的概率为多少？最多有一台运用电力的概率为多少？ 解：设同一时辰运用电力的车床数为X，那么服从二项分布。9n5/160/12p59799108944. 1)511 ()51()7(xxxxcXp4362. 0)511 ()51() 1(1099xxxxcXpSession 3Probability and Probabi

15、lity Distribution例、滨海市保险公司发现索赔要求中有15%是由于被盗而提出的。如今知道2019年中，公司共收到20个索赔要求，试求其中包含7个或7个以上被盗索赔的概率。00592. 0)15. 01 ()15. 0()7(2072020 xxxxcXpSession 3Probability and Probability DistributionBinomial Distribution Characteristics二项分布的特征二项分布的特征n = 5 p = 0.1n = 5 p = 0.5数学期望均值数学期望均值规范方差规范方差mE Xnpnpp()()1 0.2.4

16、.6012345XP(X).2.4.6012345XP(X)e.g. m = 5 (0.1) = 0.5e.g. s = 5(0.5)(1 - 0.5) = 1.118 0Session 3Probability and Probability DistributionPoisson Distribution泊松分布泊松分布泊松实验的性质：泊松实验的性质：有很小的有很小的p值和很大的值和很大的n值的二项分布值的二项分布 p0.1 and np5实验独立实验独立.Session 3Probability and Probability DistributionPoisson Probabilit

17、y Distribution Function泊松概率分布函数泊松概率分布函数泊松概率分布函数：泊松概率分布函数： 其中其中 f (x ) = 在一个区间发生在一个区间发生 x 次的概率次的概率 = np=2 e = 2.71828 !)(xexfxSession 3Probability and Probability DistributionPoisson Distribution Characteristics泊松分布的特征泊松分布的特征 0.5 0.5 6 6数学期望数学期望规范方差规范方差miiNiE XX P X( )()1 0.2.4.6012345XP(X) 0.2.4.602

18、46810XP(X)Session 3Probability and Probability DistributionHypergeometric Probability Distribution超几何分布超几何分布超几何实验的性质超几何实验的性质实验由实验由 n 次实验组成次实验组成.每次实验有两个结果每次实验有两个结果, 胜利和失败胜利和失败. 胜利的概率为胜利的概率为 p, 每次实验中是变化的每次实验中是变化的.实验不是独立的实验不是独立的Session 3Probability and Probability DistributionHypergeometric Probability

19、 Distribution超几何概率分布超几何概率分布超几何概率分布函数超几何概率分布函数其中其中f (x ) = n 次实验中胜利次实验中胜利 x 次的概率次的概率 n = 实验次数实验次数 N = 总体中元素个数总体中元素个数 r = 总体中胜利的元素个数总体中胜利的元素个数f xrxNrnxNn( ) f xrxNrnxNn( ) Session 3Probability and Probability DistributionHypergeometric Characteristics超几何分布的特征超几何分布的特征数学期望数学期望规范方差规范方差mE Xn nA N A ()N nN

20、 1有限总体矫有限总体矫正系数正系数ANN2 )(Session 3Probability and Probability DistributionThe Normal Distribution正态分布正态分布 钟形钟形 对称对称 均值均值,中位数，众数相等中位数，众数相等 随机变量无限取值随机变量无限取值Xf(X)m mSession 3Probability and Probability DistributionThe Mathematical Model数学模型数学模型f(X)=随机变量随机变量X的分布密度函数的分布密度函数p=3.14159; e = 2.71828s=总体规范方差总

21、体规范方差X=随机变量取值随机变量取值 (- X )m=总体均值总体均值 f(X) =1e(-1/2)(X- m)/s)2 2Session 3Probability and Probability DistributionMany Normal Distributions许多正态分布许多正态分布变动参数变动参数 s 和和 m, 我们得到许多不同的正态分布我们得到许多不同的正态分布Session 3Probability and Probability Distribution 规范正态分布：当正态分布 ， 时，那么称 服从规范正态分布，分别 用 表示概率密度函数和分布函数，即 规范化：假设

22、，那么可以将其规范化。即服从规范正态分布。xexx2221)(),(2mNXmXz0m1X),(x)(xSession 3Probability and Probability Distribution例例 服从规范正态分布，查规范正态分布表求概率。服从规范正态分布，查规范正态分布表求概率。 x?)21 ( xp?) 11(xp?)22(xp6826. 018413. 021) 1 (2)1 (1 ) 1 () 1() 1 () 11(xp954. 019771. 021)2(2)22(xp0231. 0954. 09771. 0) 1 ()2()21 (xpSession 3Probabil

23、ity and Probability DistributionThe Standardized Normal Distribution规范正态分布规范正态分布规范正态分布表规范正态分布表 m = 0 and s = 1 Z = 0.12Z.00.010.0 .0000.0040 .0080.0398.04380.2 .0793.0832 .08710.3 .0179.0217 .0255.0478.020.1.0478ProbabilitiesSession 3Probability and Probability DistributionStandardizing Example规范化例规

24、范化例12010526.XZ m mZm m = 0 Z = 1.12正态分布正态分布规范正态分规范正态分布布Xm m= 5 = 106.2Session 3Probability and Probability DistributionExample:P(2.9 X 7.1) = .1664举例计算举例计算 P(2.9 X 7.1) 0 = 1-.21Z.21正态分布正态分布.1664.0832.0832规范正态分布规范正态分布5 = 102.97.1 X 2110592.xz m m2110517.xz m mSession 3Probability and Probability Dis

25、tributionFinding Z Values for Known Probabilities知概率找知概率找Z值值Z.000.20.0 .0000 .0040 .00800.1 .0398 .0438 .04780.2 .0793 .0832 .0871.1179.1255Zm m = 0 = 1.31.1217.010.3规范正态分布表规范正态分布表.1217Session 3Probability and Probability DistributionShaded Area ExaggeratedZm m = 0 = 1.31Xm m = 5 = 10?正态分布正态分布规范正态分规

26、范正态分布布 .1217 .1217X8.1 m Z 5 (0.31)(10) m Z 5 (0.31)(10) Finding X Values for Known Probabilities知概率找知概率找X值值Session 3Probability and Probability Distribution例 意趣玩具厂预备实行计件超产奖，为此需求对消费定额做出新规定。根据以往的记录，可知各个工人每月装配的产品数服从正态分布 。假定车间希望有10%的工人能拿到超产奖，试问工人每月需完成多少件产品才干或得奖金？ 解：设X为工人每月装配的产品数，设C是能拿到超产奖的工人完成定额。根据题意，有

27、)3600,4000(N%10)( cXp%10)604000604000(cXp28. 1604000c%90)604000604000(cXp40006028. 1c4077c能拿到超产奖的工人完成定额4077件。Session 3Probability and Probability Distribution 查表求解正态分布的概率: 用Excel计算正态分布的概率 插入/fx/统计函数/Normdist/按对话框的提示键入所需变量Cumulation是逻辑值，true是要求计算累计概率，flase是要求计算概率密度值。 用Excel计算知累计概率相对应的x 插入/fx/统计/Norminv/按对话框的提示键入所需变量。