自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

1、二次函数题型分类总结题型1、二次函数的定义(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1; y=2x y=2x2+4x; y=3x;2y=-2x1;®y=mx+nx+p ;y =(4,x);y=-5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为 s=5t2+2t,则t=4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是关于x的二次函数，则 m的取值范围为 。4、若函数y=(m2)xm -2+5x+1是关于x的二次函数，则 m的值为。 m2 15、已知函数

2、y=(m 1) x+5x3是二次函数，求 m的值。题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值(技法：如果解析式为顶点式 y=a(x h)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c贝U最值为24ac-b4a1 .抛物线y=2x2+4x+nmm经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1, 3),则b=, c=.3 .抛物线y = x2+3x的顶点在()A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限4 .若抛物线y=ax26x经过点(2 , 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. ,13 B. ,10 C.、15 D. .145 .若直线y=a

3、x+b不经过二、四象P则抛物线y=ax2+bx + c()A.开口向上，对称轴是 y轴 B.开口向下，对称轴是 y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6 .已知抛物线y = x2+ (m- 1)x -4的顶点的横坐标是 2,则m的值是.7 .抛物线 y=x2+2x3的对称轴是 。8 .若二次函数y=3x2+mx 3的对称轴是直线 x=1,则m=。9 .当n =,m=时，函数y=(m+ n)x n+ (m- n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 10 .已知二次函数 y=x2 2ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数 y=m

4、x+(mi 1)x+m1有最小值为 0,则 m= 。12 .已知二次函数 y=x2-4x+m- 3的最小值为3,则m=。题型3、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1 .抛物线 y=x2+4x+9的对称轴是 。2 .抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。3 .试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x = 2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1) y=2 x 2- 2x+1 ;(2) y= 3x2+8x 2;(3) y=-4 x 2+x-45 .把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移 3个单位，在向

5、下平移 2个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5,试求b、c 的值。6 .把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有,求出该最大值；若没有，说明理由。7 .某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元题型4、函数y=a(x h) 2的图象与性质1 .填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x 2 212yx 322,已知函数 y=2x2,y=2(x -4)2,和

6、y=2(x+1) 2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1)3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2 .(1)右移2个单位；(2)左移.个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。3r 一，12,一一 一一一，4 .试说明函数y=2 (x -3)的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)5 .二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知 a=； , OA= OC试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1 .二次函数

7、y=3x2 6x+5 ,当x>1时，y随x的增大而;当x<1时，y随x的增大而;当x=1时, 函数有最值是。2 .已知函数y=4x2mx+5,当x> 2时,y随x的增大而增大；当 x< 2时，y随x的增大而减少；则 x= 1时,y的值 为。3 .已知二次函数y=x2- (m+1)x+1 ,当x>1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 .4 .已知二次函数 y=-2 x 2+3x+| 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3<x1<x2<x3,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为 y=a（xh）2+

8、k,平移规律： 左题型6、二次函数的平移技法：只要两个函数的 a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式加右减，对 x；上加下减，直接加减6 .抛物线y= -2 x 2向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为 7 .抛物线 y= 2x2, ,可以得到 y=2（x+4 23。8 .将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。9 .如果将抛物线y=2x21的图象向右平移 3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。10 .将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x 1则a=,b =,

9、c=.11 .将抛物线y= ax2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，移动后的抛物线经过点（3, 1）,那么移动后的抛物线的关系式为.题型7、函数的交点11 .抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 12 .直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。题型8、函数的的对称13 .抛物线y=2x2 4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 14 .抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为 y=2x2 4x+3,则a= b=题型9、函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为>0,b>0,

10、c>0>0,b>0,c=0>0,b<0,c=0>0,b<0,c<02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是A. a+b+c> 0B. b> -2aC. a-b+c> 0D. c< 03.抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a,它的图象如图 3,有以下结论： c>0; a+b+c> 0 a-b+c> 0 b2-4ac<0 abc< 0A.B.C.D.4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（c=;其中正确的为（

11、,且a + b+c=0,则它的图象可能是图所示的6.二次函数 y= ax2+bx + c的图象如图 5所示，那么 abc, b2 4ac, 2a+b, a+b+c四个代数式中，值为正数的有（）7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= c （a<c）图象可能是图所示的（） xDA8.反比例函数y= x的图象在一、三象限，则二次函数y=kx2-k2x-k的图象大致为图中的（B时,9.反比例函数y二k ,x中，当x> 0y随x的增大而增大，则二次函数y = kx2+2kx+c的图象大致为图中的（ABr10.已知抛物线y = ax2+ bx+ c(aw0）的图象如图所示,则下列结论:

12、a, b同号;当x=1和x=3时，函数值相同; 4a+b=0;当y=2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（A. 1.2 C . 3 D. 411.已知二次函数y = ax2 + bx + c 经过一、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y= ax + bc不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限题型10、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与次方程的关系）1.2.3.如果二次函数y = x2 + 4x+c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c =二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 抛物线y=3x2+2x1的图象与x轴交点的个数是（）A.4.没有交点 B.只有一个交点 C

13、.有两个交点 D.有三个交点 如图所示，二次函数 y = x24x+3的图象交x轴于A、B两点,（写一个即可）交y轴于点C,则 ABC的面积为（）5.已知抛物线y= 5x2+ （m 1）x + m与x轴的两个交点在 y轴同侧, 49它们的距离平万等于为25 ,则m的值为（）6.7.A. -2若二次函数已知抛物线y= （m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在 x轴的上方，则 y=x2-2x-8 ,m的取值范围是(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积。题型11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常

14、设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；1.已知二次函数的图象经过 A (0, 3)、B (1, 3)、C(1, 1)三点，求该二次函数的解析式。2.已知抛物线过 A (1, 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BO 5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标， 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。3 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 6),且经过点(2, 8),求该二次函数的解析式。4 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 3),且经过点P (2, 0)点，求二次函数的解析式。已知抛物线与轴的交

15、点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2)。5.二次函数的图象经过A(1, 0), B (3, 0),函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。6 .已知x=1时，函数有最大值 5,且图形经过点(0, 3),则该二次函数的解析式 。7 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2, 0)、(3, 0),则该二次函数的解析式 。8 .若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9 .抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(一1,0)、(3,0),贝U b =, c=.10 .若抛物线与x轴交于(2,0)、

16、(3, 0),与y轴交于(0 , -4),则该二次函数的解析式 11 .根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式(1)当 x=3 时， y最、值=1, 且图象过(0, 7)3(2)图象过点(0, 2) (1, 2)且对称轴为直线 x=2(3)图象经过(0, 1) (1, 0) (3, 0)（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（一 1,-2）且通过点（1, 10）11 .当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是X1= -3, X2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次函数的解析式12 .已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与

17、x轴交于（2 , 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。-,一，11113 .知二次函数图象顶点坐标（一3, 2 ）且图象过点（2, -2 ）,求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14 .已知二次函数图象与 x轴交点（2,0） , （ 1,0）与y轴交点是（0, 1）求解析式及顶点坐标。15 .若二次函数y=ax2+bx+c经过（1,0）且图象关于直线 x= 2对称，那么图象还必定经过哪一点16 . y= -x2+2（k-1）x+2k - k2,它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点。A及顶点C组成的 OAC®积。22117.抛物线y= （k -2）x +m-

18、4kx的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= 2 x+2上，求函数解析式。题型12、二次函数应用（一）经济策略性1 .某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利 润是多少（总利润=总收入一总成本）2 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹