银川一中2019届高三年级第一次模拟考试数学试卷(理科)

1、银川一中2019届高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）2011.3本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答

2、，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用参考公式：样本数据x1,x2/xn的标准差s=£（XlX）2+（X2X）2+|+（XnX）2其中X为样本平均数柱体体积公式2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。锥体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高第I卷1VSh3其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式243S=4：R2VR3其中R为球的半径选择题（共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1.已知A.U为实数集，M=x|x2-2x<0,N=x

3、|y=、x-1,则MQ(CuN)=()x|0：x：1B.x|0:x：2C.x|x:1D.一2.复数1i的值是()1i211c1i1-iA.-B.C.-D.-22223.卜列说法错误的是（)A. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系;B. 线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点（xi,yi）,（X2,y2），（xn,yn）中的一个占.I八、，C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D. 在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好4. 下列判断错误的是（）22A. "am:

4、bm”是“a<b”的充分不必要条件323B. 命题“-XR,x-x-仁0”的否定是“xR,x-x-10”C. 若p'.q为假命题,则p,q均为假命题D. 若B（4,0.25）则E=15. 在正项等比数列an中,和a19为方程x-10x16=0的两根，则a8a10a12等于（）6.7.9.A.16已知向量A.、5已知函数B.32C.64D.256a=(2,1),ab=10,|ab|=5.2,则|b|=()B.10C.5D.25f(x)=3sin(，x)6的图象的对称中心完全相同，若则f（x）的取值范围是|,3BgC.(，0)和g(x)=3cos(2x)如果执行右面的程序框图，那么输

5、出的A.96B.120C.144定义在R上的函数f（x）满足f（-x）D.【0,于D.300开始k=1t=1否t乞90?是t=t+tkh结束第8题图二f(x2),且x(-1,0)时,f(x)=2x1,则f(log220)=(54 C.-1D510.某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（）A.5二a2B.5a2C.（5、2）二a2d.（5、2）a2011.已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足丄(9=ax,且f'(x)g(x)：f(x)g'(x),g(x)也m=5，若有穷数列丄®(nN*)的前n项和等于-31，贝yn等于()g(1)g(-1)

6、2g(n)32A.4B.5C.6D.712.设F1、F2是双曲线£丄1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使(OP-OF2)FP二4(O为坐标原点)且|PR|PF2|则的值为()11A.2B.C3D.-23第U卷非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。2113.设f(x)=xm+ax的导函数为f/(x)=2x+1且f(-x)dx=a贝9(ax+)12展开式中各项的系数和为14.设实数x,y满足不等

7、式组yx岂1y-X_1,.y-0则亠的取值范围是M,m15. 设随机变量E服从正态分布N(0,1)，若P(E>1)=p,则P(-1<E<0)=16. 下图表示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点如图1;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1),如图3,图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则的象就是n,记作f(m)=nAMR-oi.0柳1图1(1)方程f(x)=0的解是x=已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1动点M(2,t

8、)(t.0)在直线(2)下列说法中正确的是命题序号是(填出所有正确命题的序号)1f()二1；f(X)是奇函数；41f(x)在定义域上单调递增；f(x)的图象关于点(丄,0)对称.2三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)IxX已知sin2-2cos2=0.(1) 求tanx的值;COS2X的值.-sinx(2) 求n2cos(+x)18. (本小题满分12分)为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。(1)请在频

9、率分布表中的、位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；(2)若按身高分层抽样，抽取20人参加2019年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为，求的分布列及期望。若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形,PD丄平面ABCDEC/PD，且PD=2EC(1) 求证：BE/平面PDA(2) 若N为线段PB的中点，求证：EN_平面PDBPDL(3) 若2，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。AD20. (本小题满分12分)a2x=(a为长半轴，c为半焦距)上。c(1)求椭圆的标准方程(2)

10、求以OM为直径且被直线3x4y_5=0截得的弦长为2的圆的方程；ON的长为(3) 设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:定值，并求出这个定值。21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxa(x-1)x1(1)若函数f(x)在(0,=)上为单调增函数，求a的取值范围;(2)设m,nR,且m=n,求证mnmn<Inm-lnn2四、选考题：(本小题满分10分)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. 选修41:平面几何如图，ABC是内接于OO,AB二AC,直线

11、MN切OO于点C,弦BD/MN,AC与BD相交于点E.(1) 求证：ABE也ACD;(2) 若AB=6,BC=4，求AE.23. 选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点点M的极坐标为(4,)，若直线I过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。23(1)求直线I的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线I和圆C的位置关系。24.选修45:不等式选讲已知函数f(x)斗x-2|,g(x)=-|x-3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a-10(R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围。0123P91355127876

12、38114E(')C；0银川一中2011届高三年级第一次模拟数学试卷答案(理)选择题：ABBCCCABCBBA填空题：113.114.-1,115.-p16.x=1522解答题：17解:xxx(1)由sin22COS2=0,?tang=2,x2tan22x2=72=4tanx2二.2x1231tan222cosxsinx(2)原式=迈(晋cosx乎sinx)sinx(cosxsinx)(cosx+sinx)(cosxsinx)sinxcosx+sinxsinx1=+1tanx3=(4)+(10分)11=-418题：解：(1)：(2):用分层抽样的方法，从中选取1,2,3处分别填2、35

13、、0.350,20人，则众数是172.5CM,补全频率分布直方图(略)；“身高低于170CM的有5人。所以'的可能的值为0,则P(=0)3C1591亍；P(=1)C2。27835；;76PC=2)=114'19题：(1) 证明：EC/PDAEC/面PAD同理BC/面PAD面BEC/面PAD；BE/面PAD(2) 证明：取BD的中点O,连NOCO易知，CCLBD又tCCLPD;CCL面PBD(3) 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1,则PD=2D(0,0,0);P(0,0,2);B(220);D(0,21);面ABCD的法向量ni=PD=(0，0，2)n1PB=0二令面PBE的

14、法向量门2=(x,y,z)，则*_；则n2=(1,1,j2)n1PE=0J7COST1=；T1=420.【解析】(1)又由点M在准线上，得2C故1c2=2,.c=1从而a2cx2所以椭圆方程为y2二122(2)以OM为直径的圆的方程为x(x-2)y(y-t)=0即(x-1)2(y-丄)2二t124t2其圆心为(1,|),半径r1因为以0M为直径的圆被直线3x_4y_5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离dr1所以32t54所求22圆的方程为(x-1)(y-2)=5(3)方法一：由平几知:ON=OK|OMt2直线OMqx，直线FN:-?(x-1)tx2一2(x-1)t24t2

15、(1)xK(1)xM4'4所以线段ON的长为定值2。4-方法二、设N(xo,y。)，则FN(x°-1,y°),OMJ2,t)MN=(x°2,y°-t),ON二(x°,y°):FN斗M-1)ty。=0,2x0ty2又：MNON,.x0(x0-2)y°(y0-t)=O,.所以，'2x0y0-2x°'ty°=2x。2y。2二、2为定值121解：(I)f(x)=xa(x1)-a(x-1)(x1)(x1)2-2axx2(2_2a)x1x(x1)2x(x1)2因为f(x)在(0,=)上为单调增

16、函数,所以f(x)-0在上恒成立即x2(2一2a)x1_0在(0：)上恒成立.当x(0,：)时由x2(22a)x1_0,心1得2a-2zx.x设g(x)=x，x(0,：).x1g(x)二xx=2.所以当且仅当1=一,即x=1时,g（x）有最小值2.x所以2a-2乞2缶M所以所以a2.要证mnInm-1nn2mAm,11只需证n,.m2Inn2(m-1)即证Inmn.只需证n设h(x)=Inm,1nx_gX+12(m-1)Inmn0.nm1n由（I）知h（x）在（1：）上是单调增函数，又-1，n所以h(m)h(1)=0.nm2(巴-1)即In-n0成立.nmn所以m_n:：:匹.InmTnn22

17、2.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：(I)在ABE和厶ACD中，/AB二AC/ABE=ZACD2分又，/BAE=ZEDC/BD/MNEDC2DCN直线是圆的切线，/DCN2CAD/BAE=ZCADAABE三AACD(角、边、角)(H)vZEBC=/BCM/BCM=/BDC/EBC=/BDC=/BACBC=CD=4又/BEC=/BAC+ZABE=ZEBC+ZABE=/ABChACBBC=BE=48分设AE=x，易证AB0DECDEDC4AB"6二x(6-x)2二DEx又AEEC二BEEDEC=6-x310x=310分$七匕【解析】（1）直线I的参数方程是2-，t为参数，圆C的极坐标方程是=8sinr。（5I2分）（2）圆心的直角坐标是（0,4），直线l的普通方程是J3x_y_5_J3=0，圆心到直线的距离24.4，所以直线I和圆C相离。（10分）.312（1）对a进行分类讨论；（2）把问