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文档简介

1、归纳和递推归纳和递推递推算法递推算法 归纳递推是求解数学中数列问题的一个常归纳递推是求解数学中数列问题的一个常用方法，先看菲波那契数列。用方法，先看菲波那契数列。 假如在一数列中相邻的几项之间的数的变假如在一数列中相邻的几项之间的数的变化有一定的规律，并能写出它们之间的明化有一定的规律，并能写出它们之间的明确的关系式，求解此类问题，可以采有递确的关系式，求解此类问题，可以采有递推算法。推算法。 递推算法：由前面的假设干项，根据相邻递推算法：由前面的假设干项，根据相邻几项之间的关系式求得后面项的一种算法，几项之间的关系式求得后面项的一种算法，该关系式称为该关系式称为递推公式递推公式。假如找到递推

2、公。假如找到递推公式，是求解此类问题的关键。有点象式，是求解此类问题的关键。有点象“故故事接龙事接龙递推算法的优点和缺点递推算法的优点和缺点 优点：效率非常高，它的效率高于递归、优点：效率非常高，它的效率高于递归、搜索算法。搜索算法。 递推算法通常和数学的迭代有亲密的关系。递推算法通常和数学的迭代有亲密的关系。 缺点：难以找到递推公式，找递推公式一缺点：难以找到递推公式，找递推公式一般通过归纳、试探的方式得到。般通过归纳、试探的方式得到。递推算法的根本框架递推算法的根本框架 定义初始条件定义初始条件 根据递推公式，用循环构造求出后面的某根据递推公式，用循环构造求出后面的某一项，特殊情况下，递推

3、公式中不表达项一项，特殊情况下，递推公式中不表达项与项之间关系。与项之间关系。 数据构造视需要而定，有时可能用到数组。数据构造视需要而定，有时可能用到数组。递推算法的例子递推算法的例子 编程求菲波那契第编程求菲波那契第20项，它的第一、第二项均为项，它的第一、第二项均为1 某市某市2005年的年的GDP为为1000亿元，预计将来亿元，预计将来10年内年内年均年均GDP增长增长15%，问该市，问该市10年后的年后的GDP将为多将为多少亿元？少亿元？ 编程用以下公式计算圆周率，保存编程用以下公式计算圆周率，保存5个小数位：个小数位：要求：括号内有要求：括号内有10000项相乘项相乘 用辗转相除法求两个整数的最大公约数和最小公倍用辗转相除法求两个整数的最大公约数和最小公倍数数)7656543432121 (2QPpi作业作业 根据根据Nocomachns定理，任何一个正整数定理，任何一个正整数n的立方的立方一定可以表示成一定可以表示成n个连续的奇数的和。个连续的奇数的和。 例如：例如： 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43=13+15+17+19 在这里，假设将每一个式中的最小奇数称为在这里，假设将每一个

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