广东惠州115年高一下学期期末考试数学试题版含答案

1、惠州市2014-2015学年第二学期期末考试高一数学试题说明：1 .全卷?黄分150分，时间120分钟；2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3 .考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1.已知直线l的斜率为3,在y轴上的截距为4,则直线l的方程是()A. 3x-y4=0C.3x-y-4=0B. x-3y-12=0D.3x-y-12=02 .各项都为正数的等比数列%中，A.4B.2C.3 .在空间，下列命题中正确的是(A.没有公

2、共点的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行4 .已知两条直线11:x,ay,6=0,l2A.1或3B.1或3C.2a(km)D.2a(km)a2，a8=16,贝Ua5=()1D.8)B.与同一直线垂直的两条直线平行D,已知直线a不在平面a内，则直线all平面ot:(a2)x+3y+2a=0,若1"/12,则2=()C. -3D.-15 .两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距()A.a(km)B.v'3a(km)6 .在等差数列a"中，设公差为d,若S10=4S5,则

3、宁等于(A.1B.2C.1D.4247,已知在ABC中，sinA:sinB:sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是()A.90°B.120C.135°D.1508.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB/平面MNP的图形的序号是（）A.C.D.B.9 .已知各项均为正数的等差数列an的前20项和为100,那么a3a18的最大值是（）B.25C.100D.22010 .如图，在正三棱柱ABC-ABG中，AB=AA=2,MN分别是的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于（2,5B.22C.一5BiCi二、填空题:本大

4、题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案在答题卡相应位置211.右m=x+2x+3(x=R),n=2,则m,n的大小关系是12,已知ABC中，AB=6,/A=30°,/B=120°,则4ABC的面积为13.如图，正三棱柱ABC-AB1C1的底面边长为a,当正视图的2视线万向垂直于平面AABB时，正视图的面积为2a,则此时左视图的面积为.x-y-114 .设点P（x,y）满足x+y之1,则z=2x+y的最大值为k2x-y<2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .（本题满分12分）在AABC中，三内角A、B、C的对边分

5、别是a、b、c。（1）若c=病,A=45°,a=2,求C；(2)若4a2=b2+c2+2bc,sin2A=sinBsinC,试判断ABC的形状。16 .(本题满分12分)若不等式x2-ax-b<0的解集为是(2,3),(1)求a,b的值2(2)求不等式bx-ax-1>0的解集。17 .(本题满分14分)已知点A(1,3),B(3,1),点C是直线11:3x2y+3=0和直线I2：2xy+2=0的交点.(1)求11与12的交点C的坐标；(2)求AABC的面积.18 .(本题满分14分)已知S是等比数列Gn的前n项的和，a2,a8,a§成等差数列.(1)求等比数列a

6、n的公比q;(2)判断&,&,$是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.19 .(本题满分14分)如图所示，ABCD是正方形，PA_L平面ABCD,E、F是AC、PC的中点(1)求证：AC_LDF；P(2)若PA=2,AB=1,求三棱锥C-PED的体积./p20 .(本题满分14分)已知等比数列aj满足：a2=4，公比q=2,数列bn的前n项和为S,且八4,22.Sn=bnan(nwN).333(1)求数列an和数列bn的通项an和bn；a3设Pn=(nWN),证明：Pl+P2+P3+Pn<Sn2惠州市2014-2015学年第二学期期末考试高

7、一数学试题答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.12345678910AACDCABCBD1【解析】由斜截式知选A.一1一22 .【解析】丁a5=a2a8,8>0-a5=4。故选A3 .【解析】由平行线的传递性知C正确.4 .【解析】由斜率相等知a=-1或3.当a=3时两直线重合，舍去。故选D5 .【解析】由题知AABC为等腰直角三角形，故AB='-2。选C6 .【解析】丫S10=40,10al+45d=20al+40d,，a1=2d。选A17 .【解析】由正弦定理知a:b:c=3:5:7，设a=3k,b=5k,c=7k,由余弦定理知cosB=-一2选B8 .【解

8、析】对图，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP平行，由面面平行的的性质可得AB/平面MNP,对图，通过证明AB/PN,然后可得AB/平面MNP;对于、无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。故选C.9 .【解析】由题可知S20=20（a1；a20L邺,a18）=100,所以a3+a18=10,故a3a18<e42a18j=25.故选B.1-10 .【解析】：如图过点M作MP/NC.所以MP=NC.2又因为NC=示.5MP=2（5）2（）T）2cosAMP=2-22E5选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，？菌分20分.11 .m之n12.9d313<

9、;3a2,14.1012 .【解析】mn=x2+2x+32=x2+2x+1=(x+1)2之0,故m至n1312 .【解析】由已知得AB=BC=6,S*BC=父6父6M=9432213 .【解析】设此正三棱柱的高为h,则其主视图面积为ah,所以h=2a,左视图是边长分别为、3a,2a,的矩形，所以面积为立ah=73a22214 .【解析】不等式组表示的可行域如图所示，直线y=-2x+z过直线x-y=-1和直线2xy=2交点(3,4)时,z有最大值10.x三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤口2'.6.3八15解：(1)由正弦te理得：0=二sin

10、c=3分sin45sinc2=C=60°或C=120°5分(2)由sin2A=sinBLSinC得a2=bc8分又74a2=b2+c2+2bc,b2+c2-2bc=(b-cj=0,b=c-10分,2.2224a=bc2bc=4bj.a=b=c，AABC是等边三角形。12分16解：（1）由已知可知不等式x2axb<0的解集是x2<x<3所以2和3是方程x2-ax-b=0的两个根2分由韦达定理得'2+3=a解得b：566分(2)不等式bx2ax1>0即为-6x2-5x-1>07分不等式-6x2-5x-1>0可化为_26x+5x+1&l

11、t;08分(2x1)(3x1)<01 1解得一一:二x11分2 311、所以所求不等式的解集是Jx-1<x<-4I23J12分17解：（1）解方程组3x-2y3=0,2x-y2=0,1=1，y=0.2分所以11与12的交点C的坐标为C（1,0）（6分）(2)设AB上的高为h,则C1八S&BC=-ABh7分2|AB|=.(3二1)2(113)2=2、,2,9分AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为y-3_x-d1-33-1即xy-4=0.(11分)点C至ijx+y4=0的距离为hJ二士1.rr5二工13分(14分)因此，SABC18(1)由题意有：2a

12、8=a2+%所以2alq7=a1q+a1q4因为a1q00所以2q6=1+q3即2q6_q3_1=04分3解得q3=1或q3=_；.所以q=1或q='3.7分(2)当q=1时因为2S9;S3-S6,所以q=1时S,S,S6不成等差数列；10分当q#1时，知q3=29、所以2s9-2a1(1-q)=2a19.9a11一q1-q84(1-q)S&_a1(1-q3),(1-q6)9a11-q1-q4(1-q).所以2$=&+&.所以q#1时，S3,S9,S6成等差数列.13分综上：当q=1时&,&,&不成等差数列；当q#1时，S,$,&

13、成等差数列.14分19(1)连接ED、EF,ABCD是正方形，E是AC的中点，.EDIAC1分又二E、F分别是AC、PC的中点EF/PA又PA_L平面ABCDEF_L平面ABCDACu平面ABCDEF_ACAC_L平面DEF又DFu平面DEF故AC_DF(2) PA_L平面ABCD,.是PA三棱锥P-CED的高，PA=2ABCD是正方形，E是AC的中点，ACED是等腰直角三角形9分AB=1,故CE田=近，SVCED=【CEED=1红豆=112分222224的1111八故VcPED=VpCED='SvcED'PA=一,一2=一14一一3346PB20(1)解法一：由a2=4,q=

14、2得,C_Con-2_onan-a222.242242n由上式结合Sn=4bn2an+4得Sn='3一2(2n-1),33333则当n之2时，bn=SSn="bn-2(2n-1)“bn+?(2n,-1),4分3333nbn-2n+-4bn_l+2n=05分=bn+2n=4(bn+2n,)，7分-42.八b=S=b1X1,b|=2,8分33.数列bn+2n是首项为bi+2=4,公比为4的等比数列，9分nn1nnn10bn+2=4父4一=4,，bn=4-2.【解法二：由a2=4,q=2得,an=a22T=2n.42242c由上式结合Sn=-bnan+得S0=b0(2n-1),333334分.一,42c42则当n2时，b=SSn=°bn°(21)bn,+°(21),3333=bn-2