自编3自招万有引力动量机械能1(1)

1、专题三、引力势能及其应用专题三、引力势能及其应用引力势能的表达式引力势能的表达式rMmGEp 引力势能的应用引力势能的应用（1）圆轨道卫星的总机械能）圆轨道卫星的总机械能rMmGE2 abocxyF（2）椭圆轨道卫星的总机械能）椭圆轨道卫星的总机械能aMmGE2 （3）椭圆轨道卫星的两个基本定律）椭圆轨道卫星的两个基本定律abocxyFv1v2r1r22221212121rGMmmvrGMmmv 2211vrvr car 1car 2弹性势能弹性势能221kxEp 1、证明：在地球表面附近，重力势能是引、证明：在地球表面附近，重力势能是引力势能的近似表示。力势能的近似表示。mghhRMmGRh

2、RMmGhRRGMmRMmGhRMmGE 2)/111()11()(A B 2（2009浙江大学）求地球场中月球势能与动能的绝对值之比 3、质量为、质量为m的人造地球卫星，在圆轨道上运行，的人造地球卫星，在圆轨道上运行，运行中受到大小恒为运行中受到大小恒为f的微弱阻力作用，以的微弱阻力作用，以r表示表示卫星轨道的平均半径，卫星轨道的平均半径，M表示地球质量，求卫星表示地球质量，求卫星在旋转一周过程中：在旋转一周过程中：（1）轨道半径的改变量）轨道半径的改变量 r； )2(rfWf )/(43GMmfrr rrGMmrGMmrrGMmE 222)(2 （2）卫星动能的改变量）卫星动能的改变量 E

3、k。frrrGMrGMrrGMmvmvEk 2212121212122122 3.卫星携带一探测器在半径为卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离距地心的距离为为nR(n3)，求卫星与探测器的质量

4、比。，求卫星与探测器的质量比。解：设地球质量为解：设地球质量为M，卫星质量，卫星质量m1，探测器质量为，探测器质量为m2，半径为半径为3R的圆运动速度为的圆运动速度为v，显然，显然RGMv32 设分离后探测器速度为设分离后探测器速度为v2，03212222 RGMmvmRGMv3222 设分离后卫星速度为设分离后卫星速度为v1，近地点速度为，近地点速度为vb，由机械能，由机械能守恒和开普勒第二定律，得守恒和开普勒第二定律，得nRGMmmvRGMmmvb 22121321bnRvRv 3RGMnnv3321 由动量守恒，得由动量守恒，得221121)(vmvmvmm nnmm 32112214.

5、人造地球卫星人造地球卫星(m)，圆轨道，圆轨道(r)。(1)总机械能；总机械能；(2)受微小阻力受微小阻力f，假设绕一平均圆轨道运动，求每运行一周半径的改变量假设绕一平均圆轨道运动，求每运行一周半径的改变量 r；(3)每运行一周动能改变量每运行一周动能改变量 Ek。解：解：(1)rGMmmvErmvrGMmk221222rGMmEprGMmEEEpk2（2）rrGMmrrrGMmErf221122GMmfrr34（3）rGMmmvEk2212rfrrGMmrrrGMmEk221122GMmfrr34kGErfA2kGErrGMmA2202rfEk?引力做功，一半用于克服阻力，一半用于增加动能。

6、引力做功，一半用于克服阻力，一半用于增加动能。例例 计算第一、第二宇宙速度。计算第一、第二宇宙速度。一、第一宇宙速度一、第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为质量为M，卫星卫星质量为质量为m。要使卫星在距地面要使卫星在距地面h 高度绕高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：hRvmhRMmG22RMm得：得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM)2(1hR

7、RgRvRh 131sm109 . 7gRv第一宇宙速度第一宇宙速度二、第二宇宙速度二、第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1) 脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2) 脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：由机械能守恒：021pk22EERMmGmv得：得：1312sm102 .11222vgRRGMv专题四功能 动能定理的使用。 机车的启动问题。 能量守恒。例1（2013北约自主招生）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端

8、A 向上有三个等间距点 B、C和D，即AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B位置时速度大小为_，回到 A 端时速度大小为_。 1(12 分) （2013北约自主招生）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 为常量，试求 值。数值计算时，重力加速度取 g=

9、10m/s2 2（2010清华五校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ ）A B C D mFl2mFlmFl2mFl22（15分）(2013年华约自主招生)已知质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。（1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大? （2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。

10、(知空气密度=1.3kg/m3。) （3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其它阻力总的大小。动量守恒的矢量性：一维问题，二维问题。动量守恒的矢量性：一维问题，二维问题。动量守恒的同一性：相对运动动量守恒的同一性：相对运动动量问题中的能量问题动量问题中的能量问题三种基本碰撞的特点与应用三种基本碰撞的特点与应用专题五、动量专题五、动量动量定理的应用动量定理的应用考虑两物体对心正碰问题时，动量守恒：1 1221 10220mVm VmVm V待解量有两个，必须在补充一个方程，根据碰撞中机械能守恒与损失情况，可

11、将正碰撞分为弹性，非弹性，完全非弹性三种类型。对应三种情况，补充方程可得具体解。弹性碰撞22221 1221 1022011112222mVm VmVm V211020VVVV联立上面两式，移项后做一比值远离速度接近速度m1m2V1V10V2V20牛顿碰撞定律联立两式：211020VVVV1 1221 10220mVm VmVm V121022011221201 10212()2()()2()mm Vm VVmmmm VmVVmm两式具两式具有对称有对称性性特例1： m1=m2,则有V1=V20, V2=V10,即相同质量的质点通过弹性正碰撞彼此交换速度特例2： m2,V20=0, 则有V1=

12、-V10, V2=0 ,即有限质量的质点与大质量静止质点发生弹性碰撞后被反弹回来，反弹速度大小等于原速度大小。小球与刚性地面或刚性竖直墙之间的碰撞，均属此例m2,V20=V0, V V1 1=2V=2V0 0-V-V1010, ,即有限质量的质点与大质量运动质点发生弹性碰撞后被反弹回来，反弹速度大小等于物体速度加大质量物体速度的两倍（2V0-V10)，如运动物体与火车的对心弹性碰撞（可用接近速度等于远离速度进行计算）特例3：10202010)VVVV122112211212(m -m2mV = m +m(m -m2mV =m +m非弹性碰撞弹性碰撞中 V2-V1= V10-V20上式与动量守恒

13、联立，可解得：1 1221 102201212211 102201212102012102201012112102102021020110121201022012()()()()()()()()(1)()(1)()()(1)()(mVm VmVm Vmm Vm VVmVm Vmm Vm e VVmm Vm VVmm Vmm Vme VVe m VVVVmme m VVVVmm同理：)完全非弹性碰撞中 V2-V1= 0非弹性碰撞介于其间，即有 V2-V1=e(V10-V20) (0e1) e为恢复系数21020110121201022012(1)()()(1)()()e m VVVVmme m

14、VVVVmm非弹性碰撞介于其间,即有V2-V1=e(V10-V20) (0e v 20，碰后速度分别记为v1，v2。假设碰撞是弹性碰撞，试列出方程求解得出v1，v2； （2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为R，内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图中标出。初始B小球静止，已知所有碰撞为弹性碰撞。试问经过多长时间，A、B、C三个小球又第一次恢复到原来位置。非对心碰撞非对心碰撞质量为质量为m1，速度为，速度为v1的粒子被一静止的核俘获后，产生一质量为的粒子被一静止的核俘获后，产生一质量为m2的粒子，沿垂直于的粒子，沿垂直于v1的方向射出，余下

15、的核的质量为的方向射出，余下的核的质量为m3，在此过程，在此过程中有量值为中有量值为Q的非机械能转化为机械能，求新粒子的动能。的非机械能转化为机械能，求新粒子的动能。m1m2m3v1v2v3 cos3311vmvm223 3sinm vm v222222112233m vm vm v2221 1223 3111222mvQm vm v222121 11 122331111222mmmvQmvm vmm22331K221 12331122mmmEm vQmvmmm 6.（2009浙江大学）一质量为m，以速率v0运动的粒子A，与质量为2m的静止粒子B发生碰撞，结果，粒子A的速度方向偏转了45，并具有末速度v0/2。求粒子B的速度大小和方向。弹簧连接体 1（12分）（2010北京大学）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8 v0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的